【正文】 如果被積函數(shù)中含有被開方因式為一次式的根式時，令，可以消去根號，從而求得積分。如果不能使用湊微分法，再考慮下一步；（2）如果遇到二次根式或有理函數(shù)，那么就用第二換元積分法或有理函數(shù)的積分法。（課件展示）注意：原函數(shù)不是唯一的；不定積分的概念。（15分鐘）（25分鐘）（25分鐘）（20分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： P74: . 課后總結(jié)分析：第 23 次課 學(xué)時 2 授課題目（章，節(jié)）第三章 不定積分167。三、典型例題例1 求下列函數(shù)的不定積分。利用分部積分公式，和選取的規(guī)律強(qiáng)調(diào)：利用分部積分法求不定積分時，有時多次使用分部積分公式，所求積分再次出現(xiàn)，于是得到一個關(guān)于所求不定積分的方程，解此方程便可得所求不定積分。分部積分法設(shè)函數(shù)，都是連續(xù)可微函數(shù)，根據(jù)乘積微分公式，得，移項(xiàng)得，兩邊積分得上式，稱為分部積分公式。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書。四、課堂小結(jié) 本次課程的內(nèi)容有：第二換元積分法的概念；第二換元積分法求不定積分。（2）第二換元法常用的代換有冪代換和三角代換，當(dāng)被積函數(shù)含有時，可作冪代換令；當(dāng)被積函數(shù)含有，等表達(dá)式時，可作三角代換，分別令。 第二換元積分法的步驟第二換元積分法的步驟如下：（1）先換元，令，即；（2）再積分，即 積分 ；（3）最后回代，即 回代 。分析：在基本積分公式中，沒有類似被積函數(shù)的公式，這就不能直接積分；也找不到合適的湊微分的部分，第一換元法就不能用。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時間分配一、引入新課回顧第一換元法。（25分鐘）（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： P73 P74: . 課后總結(jié)分析：第 21 次課 學(xué)時 2 授課題目（章，節(jié)）第三章 不定積分167。設(shè)計(jì)思路：給出例題，根據(jù)所講的求積分的步驟，求函數(shù)的不定積分，加強(qiáng)對此步驟的應(yīng)用。設(shè)計(jì)思路：講練結(jié)合，給出例題，讓學(xué)生們利用第一換元積分法求函數(shù)的不定積分，加強(qiáng)對上方法的理解和運(yùn)用。分析此不定積分：通過觀察在積分表中沒有此公式，只有，若將公式改寫為員。3第一換元積分法授課類型（請打√）理論課√□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課□ 其他□教學(xué)目的：熟練掌握第一換元積分法；會利用第一換元積分法求簡單函數(shù)的不定積分。例7 求。 講解：略例3求。2. 積分對于函數(shù)的齊次性，即。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：不定積分的性質(zhì)；難點(diǎn)：會利用性質(zhì)求函數(shù)的不定積分。四、課堂小結(jié) 本次課程的內(nèi)容有：原函數(shù)的定義，不定積分的概念，基本積分公式。強(qiáng)調(diào)：以上13個公式是積分法的基礎(chǔ)，必須熟記，不僅要記住等式右端的結(jié)果，還要熟悉左端被積分函數(shù)的形式。對這兩個式子，要熟練運(yùn)用。注意：求不定積分時，不要忘記在一個原函數(shù)后面再加任意常數(shù)，否則求的只是一個原函數(shù)，不是所有的原函數(shù)，即不定積分。不定積分的概念 不定積分的概念（課件展示），強(qiáng)調(diào)不定積分的重要性。這就是與求導(dǎo)數(shù)相反的問題。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時間分配一、引入新課通過實(shí)例（變速直線運(yùn)動（課件展示））的分析和講解，知其速度是路程函數(shù)對時間的導(dǎo)數(shù)，即速度。（5分鐘）（5分鐘）（10分鐘）（5分鐘）（5分鐘）（10分鐘）（10分鐘）（15分鐘）（15分鐘）（10分鐘）（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： 必做題：P55P57: , , (1)(3), (1)(2), 選做題： (1)(2), , (1)(2).課后總結(jié)分析：第 18 次課 學(xué)時 2 授課題目（章，節(jié)）第三章 不定積分167。例4求函數(shù)在處，當(dāng)和時的增量和微分。說明：該部分習(xí)題考察學(xué)生對于函數(shù)求導(dǎo)法則的運(yùn)用。函數(shù)極值及最值說明：（1）要判定一個函數(shù)在某點(diǎn)是否可導(dǎo)，一般地，可先檢查函數(shù)在該點(diǎn)是否連續(xù)，如果不連續(xù)，就一定不可導(dǎo)；如果連續(xù)，可直接用導(dǎo)數(shù)定義來判定，或用求左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)是否存在并且相等來判定。課件展示：用定義求導(dǎo)數(shù)的方法，用導(dǎo)數(shù)的公式求導(dǎo)的方法以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。微分的概念。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解本章的基本知識點(diǎn)；難點(diǎn)：會運(yùn)用本章所學(xué)的知識。三、課堂小結(jié) 本次課程的內(nèi)容有： 函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)極值的定義，函數(shù)的極大值和極小值。說明：由極值和最值的定義可知，極值是一個局部概念，而最值是一個整體概念。通過以上觀察圖形和分析圖形，以及對函數(shù)極值的判定和求法的了解，得出可導(dǎo)函數(shù)求極值的步驟如下：（強(qiáng)調(diào)）（1）求出函數(shù)的定義域；（2）求出導(dǎo)數(shù)；（3）求出的全部駐點(diǎn)及導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)；（4）求出各極值點(diǎn)的函數(shù)值，即得函數(shù)的全部極值。課件展示：函數(shù)極值的判定和求法。（4）從上圖可看到，在函數(shù)取得極值點(diǎn)處，曲線上的切線是水平的；反之，曲線上有水平切線的地方函數(shù)不一定取得極值。注意：（1）函數(shù)的極大值和極小值概念是局部的。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時間分配一、引入新課 課件引入實(shí)例，分析講解例題求解思路，到處函數(shù)極值的概念。三. 課堂小結(jié)本次課程學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)有：洛必達(dá)法則的三大類型未定式；（10分鐘）（25分鐘）（25分鐘）（25分鐘）（5分鐘）布置作業(yè)：：第16題（7）； 課后總結(jié)分析：第 16 次課 學(xué)時 2 授課題目（章，節(jié)）第二章 導(dǎo)數(shù)與微分167。（或其它情形）時，結(jié)論也成立。如果連續(xù)曲線的弧AB上除端點(diǎn)外處處具有不垂直于軸的切線，那么，弧上至少有一點(diǎn)C，在該點(diǎn)處的切線平行于弦AB。 設(shè)計(jì)意圖：拉格朗日中值定理，函數(shù)的單調(diào)性是微分應(yīng)用中常常運(yùn)用到的兩個知識點(diǎn)，希望同學(xué)們多加強(qiáng)相關(guān)習(xí)題的練習(xí)。確定函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟是：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求出使和不存在的點(diǎn)，并以這些點(diǎn)為分界點(diǎn)把定義域分成若干個子區(qū)間；（3）確定在各個子區(qū)間內(nèi)的符號，從而判定出的單調(diào)性。推論2 如果函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)與都相等，則這兩個函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至多相差一個常數(shù)。說明：(1)此定理是微積分學(xué)的重要定理，它準(zhǔn)確地表達(dá)了函數(shù)在一個閉區(qū)間上的平均變化率和函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系，它是用函數(shù)的局部性來研究函數(shù)的整體性的重要工具。 設(shè)計(jì)意圖：微分的性質(zhì)是本節(jié)課程的基礎(chǔ)，理解微分的概念才能更好的學(xué)習(xí)本節(jié)的知識點(diǎn)。（15分鐘）（15分鐘）5分鐘學(xué)生消化以上所講的知識。填下面的空。由于，所以，復(fù)合函數(shù)的微分也可以寫成：。微分的運(yùn)算法則說明：因?yàn)槲⒎趾蛯?dǎo)數(shù)是密切相關(guān)的，所以它們有相似的運(yùn)算法則。典型例題：例題1.（） 講解：略點(diǎn)評：通過例題加深學(xué)生對于微分定義的理解，幫助學(xué)生更好的應(yīng)用微分的定義。 注1：由微分的定義，我們可以把導(dǎo)數(shù)看成微分的商。一般情況下，當(dāng)很小，更小。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時間分配一、引入新課給出一個實(shí)例“一塊正方形均質(zhì)金屬薄片因?yàn)槭軣崤蛎洠ㄕn件展示），其邊長由變到”通過圖形，分析此問題。（10分鐘）（15分鐘）（20分鐘）（20分鐘）（20分鐘）（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： P55: . 課后總結(jié)分析：第 13 次課 學(xué)時 2 授課題目（章，節(jié)）第二章 導(dǎo)數(shù)與微分167。，求。二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)，統(tǒng)稱高階導(dǎo)數(shù)。高階導(dǎo)數(shù) 提問：在前面我們所學(xué)的都是求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)怎么求呢？ 設(shè)計(jì)思路：通過提問，引出高階導(dǎo)數(shù)的概念，以此為源頭逐步進(jìn)行講解，給出高階導(dǎo)數(shù)的定義。點(diǎn)評：講練結(jié)合，讓學(xué)生利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法練習(xí)求對數(shù)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時間分配一、課前復(fù)習(xí)學(xué)生閱讀教材內(nèi)容，復(fù)習(xí)上次課程學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)，重點(diǎn)之處加以講解。（10分鐘）（15分鐘）（20分鐘）（20分鐘）（20分鐘）（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： P55 P56: (1)(4), . 課后總結(jié)分析：第 12 次課 學(xué)時 2 授課題目（章，節(jié)）第二章 導(dǎo)數(shù)與微分167。求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。如下：求方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，只要將方程中的看作是的函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，在方程兩邊同時對求導(dǎo)，就可得到一個關(guān)于的方程，然后從中解出即可。說明：有些隱函數(shù)可以變換為顯函數(shù)，例如，可化為；但有些隱函數(shù)則很難化為顯函數(shù)，如。注意：區(qū)別復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)與函數(shù)乘積的求導(dǎo)。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時間分配一、課前復(fù)習(xí)提問的形式復(fù)習(xí)復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的分解方法，以此考察學(xué)生對復(fù)合函數(shù)所學(xué)知識點(diǎn)的掌握程度。（10分鐘）（20分鐘）（15分鐘）（15分鐘）（20分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)布置： 必做題：P55: , , 選做題：P55: (4)(8). 課后總結(jié)分析：第 11 次課 學(xué)時 2 授課題目（章，節(jié)）第二章 導(dǎo)數(shù)與微分167。 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。注：；。（2）設(shè)和 都在點(diǎn)處可導(dǎo)，則也在處可導(dǎo)，且。按定義求導(dǎo)數(shù) 在上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念，那么誰知道按照定義怎樣求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)呀？學(xué)生們相互討論，老師啟發(fā)學(xué)生們思考，最后給出正確的結(jié)論。（課件展示）由切線問題的討論和導(dǎo)數(shù)的定義知，函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)在幾何上表示曲線在點(diǎn)處的切線的斜率。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書，課件展示。 根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)。左右導(dǎo)數(shù)的概念從導(dǎo)數(shù)的定義中可知，函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是一個極限。（2）在沒有特別說明的情況下，導(dǎo)數(shù)指的是導(dǎo)函數(shù)。 （3） 這里與中的與是一個整體記號，而不能視為分子或與分母。小結(jié)：實(shí)質(zhì)上就是路程在某一時刻的變化率，即函數(shù)增量與自變增量比值的極限，這種特殊的極限就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書。（6） 。例2 求函數(shù)與的復(fù)合函數(shù)。例5 求。 例將下列復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：本章所學(xué)的知識點(diǎn)；難點(diǎn)：會運(yùn)用本章所學(xué)的知識點(diǎn)。（10分鐘）（5分鐘）（10分鐘）（15分鐘）（15分鐘）5分鐘學(xué)生消化以上所講的知識。關(guān)于函數(shù)的連續(xù)性有下面三點(diǎn)結(jié)論：（1）基本初等函數(shù)在它們的定義區(qū)間內(nèi)，都是連續(xù)的；（2）連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商（分母不能為0）在它的定義區(qū)間內(nèi)，是連續(xù)函數(shù)；（3）由連續(xù)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，在它的定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)