【正文】 WORD資料可編輯 專業(yè)整理分享 第 1 次課 學時 2 授課題目（章，節(jié)）第一章 函數(shù)與極限167。1 函數(shù)授課類型（請打√）理論課√□ 研討課□ 習題課□ 復習課□ 其他□教學目的：理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)定義域、值域的求解方法；掌握函數(shù)的表示方法，會求解函數(shù)的奇偶性，周期性，單調性。教學方法、手段： 講授法，師生互動，板書，課件展示教學重點、難點：重點、定義域的求解；函數(shù)的幾種特性；難點、定義域的求解；奇偶性的判斷。教學內容及過程設計補充內容和時間分配一、新教程序言為什么要重視數(shù)學學習（1）文化基礎——數(shù)學是一種文化，它的準確性、嚴格性、應用廣泛性，是現(xiàn)代社會文明的重要思維特征，是促進社會物質文明和精神文明的重要力量；（2）開發(fā)大腦——數(shù)學是思維訓練的體操，對于訓練和開發(fā)我們的大腦（左腦）有全面的作用；（3）知識技術——數(shù)學知識是學習自然科學和社會科學的基礎，是我們生活和工作的一種能力和技術；（4）智慧開發(fā)——數(shù)學學習的目的是培養(yǎng)人的思維能力，這種能力為人的一生提供持續(xù)發(fā)展的動力。二、講授新課利用現(xiàn)實生活中的一個實例（勻速運動），引起學生的興趣，進一步使學生想了解什么是函數(shù)，好奇心吸引學生們認真聽課。順利引出函數(shù)。函數(shù)的定義（課件展示）說明：函數(shù)是變量間的一種對應關系（單值對應），函數(shù)的表達式如下：(1)定義域：自變量的取值集合（D）。 (2)值域：函數(shù)值的集合，即。函數(shù)的二要素（板書）構成函數(shù)的兩個重要因素：定義域和對應法則。如果兩個函數(shù)定義域相同，對應法則也相同，那么這兩個函數(shù)是相同的。（熟記）注意：為了使定義域在數(shù)學上有意義，要求，（１）分母不能為０。如時 （２）偶次根號下非負。如時（３）對數(shù)的真數(shù)大于０。如（４）正切符號下的式子不等于。（５）余切符號下的式子不等于。（６）反正弦、反余弦符號下的式子絕對值小于等于1。例1求函數(shù)的定義域。例2確定函數(shù)的定義域。 說明：根據(jù)學生們做題的情況，老師仔細深刻地講解，加深學生對定義域求解的理解和掌握。函數(shù)的表示方法通過板書結合實例，簡述函數(shù)的表示方法，并且給出函數(shù)讓學生用不同的方法表示該函數(shù)，加強學生對函數(shù)的表示方法的理解。分段函數(shù)分段函數(shù)：對自變量的不同取值范圍，函數(shù)用不同的表達式。例如：符號函數(shù)、狄立克萊函數(shù)、取整函數(shù)等。分段函數(shù)的定義域：不同自變量取值范圍的并集。注意：求分段函數(shù)的函數(shù)值時，應先確定自變量取值的所在范圍，再按照其對應的式子進行計算。點評：通過例題的講解，加深學生對于分段函數(shù)的認識 函數(shù)常見的幾種基本特性（課件展示，板書輔助）函數(shù)常見的四種基本特性：奇偶性，周期性，單調性，有界性。講解思路：（1）給出奇偶函數(shù)的圖形，對比性地進行講解；（2）通過例題講解，示范最小正周期的求解方法（3）給出一些函數(shù)，提問學生函數(shù)是否有界。三、例題分析例1 的定義域為，值域為。例2 的定義域為，值域為。 例3 設，求，和。解 。注意：求分段函數(shù)的函數(shù)值時，應先確定自變量取值的所在范圍，再按照其對應的式子進行計算。四、課堂小結1. 函數(shù)的定義及函數(shù)的二要素：定義域，對應法則；2. 函數(shù)的特性：有界性，單調性，奇偶性， 周期性； 師生互動，提問學生本次課程相關的知識點問題。 （5分鐘）（10分鐘）（10分鐘）（10分鐘）（10分鐘）（10分鐘）（10分鐘）（15分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：思考題：確定一個函數(shù)需要考慮哪幾個基本要素？ [定義域、對應法則]兩個函數(shù)相同的條件有那些？[定義域、對應法則都相同時兩函數(shù)相同]思考函數(shù)的幾種特性的幾何意義？ [奇偶性、單調性、周期性、有界性]作業(yè)題：P21（1,3）；2（1,3）；3（1,3）課后總結分析：第 2 次課 學時 2 授課題目（章，節(jié)）第一章、函數(shù)與極限167。2初等函數(shù)、數(shù)列的極限授課類型（請打√）理論課√□ 研討課□ 習題課□ 復習課□ 其他□教學目的：了解幾種基本初等函數(shù)，掌握復合函數(shù)的概念，會判斷函數(shù)是否為復合函數(shù)；掌握數(shù)列的概念，會求解數(shù)列的極限以及判斷數(shù)列極限的收斂性和發(fā)散性。教學方法、手段： 以講授為主，師生互動、習題訓練為輔，板書、課件展示。教學重點、難點：重點：復合函數(shù)；數(shù)列的極限；難點：復合函數(shù)的判斷；數(shù)列極限的求解；教學內容及過程設計補充內容和時間分配一、知識回顧（板書）采用提問的方式帶領學生復習上次課的主要內容。二、講授新課（課件展示，板書輔助）熟記：六種基本初等函數(shù)的定義域、值域、圖像、性質。板書：結合圖形，講解六種基本初等函數(shù)的定義域，值域及性質。（板書給出）說 明：(1)并非任意幾個函數(shù)都能構成復合函數(shù)。如：y = ln u，u = 就不能構成復合函數(shù)。(2)復合函數(shù)的定義域：各個復合體定義域的交集。(3)復合函數(shù)的分解從外到內進行；復合時，則直接代入消去中間變量即可。強調：在求兩個函數(shù)的復合時，注意中間變量的取舍。板書：給出例題，讓學生們做練習，加深學生對復合函數(shù)的理解和掌握。復合函數(shù)反映了事物聯(lián)系的復雜性。由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算和有限次復合步驟所構成的，并且能用一個數(shù)學式子表示的函數(shù)，叫做初等函數(shù)；否則，不是初等函數(shù)。說 明：（1）一般分段函數(shù)都不是初等函數(shù)，但y = ︱x︱ 是初等函數(shù)；（2）初等函數(shù)的一般形成方式：復合運算、四則運算4. 數(shù)列的概念 （課件展示）板書：舉出例子，配合講解數(shù)列的概念，引起學生對于數(shù)列的極限的意識。 （課件展示）根據(jù)下面的一個例子引出數(shù)列極限的概念。半徑的圓內接正多邊形面積，為正多邊形的邊數(shù)，當越來越大時，就越來越接近圓的面積，當無限增大時，就無限接近圓的面積。這時，我們說以圓的面積為極限。 通過對以下例子的講解，使學生更進一步地理解數(shù)列極限的概念，并且會運用數(shù)列極限的概念去解題。例如：當時，收斂于0；當時，收斂于1；當時，無極限，發(fā)散；當時，時而取0，時而取1，震蕩無極限，因而也是發(fā)散的。注意：數(shù)列極限的收斂性。三、課堂演練例分解下列復合函數(shù)； （1） （2） 例求下列數(shù)列的極限并說明其收斂性； 其通項分別為。四、課堂小結初等函數(shù)的結構：由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限四則預算和復合步驟所構成；數(shù)列極限： 直觀描述，精確定義，幾何意義數(shù)列的收斂性：如果一個數(shù)列有極限，則稱該數(shù)列是收斂的，否則稱為發(fā)散的（10分鐘）（15分鐘）（15分鐘）(10分鐘)（10分鐘）（15分鐘）（10分鐘）（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：思考題： 舉例說明兩個任意的函數(shù)能夠復合成一個函數(shù)嗎？作業(yè)題：P22: 4；6；課后總結分析：第 3 次課 學時 2 授課題目（章，節(jié)）第一章 函數(shù)與極限 167。3 數(shù)列的左右極限授課類型（請打√）理論課√□ 研討課□ 習題課□ 復習課□ 其他□教學目的：掌握函數(shù)極限的概念，運用函數(shù)極限的概念求函數(shù)的極限；理解函數(shù)左右極限的的概念，會利用函數(shù)左右極限判斷函數(shù)的極限是否存在。教學方法、手段： 講授法，板書、課件展示。教學重點、難點：重點：函數(shù)的極限及函數(shù)極限的求法；難點：左極限與右極限。教學內容及過程設計補充內容和時間分配一、復習基本知識——數(shù)列極限數(shù)列的概念；數(shù)列極限的概念；二、講授新課引例：函數(shù)的圖形。老師通過對引例的講解，使學生們對函數(shù)的極限有一個初步的認識，最后給出極限的定義。當時，函數(shù)的極限（課件展示）（1）函數(shù)當趨向于無窮（記為）時的極限，記為 或 當時。（熟記）（2）函數(shù)當趨向于正無窮（記為）時的極限，記為 或 當時。（熟記）（3）函數(shù)當趨向于負無窮（記為）時的極限，記為 或 當時。（熟記）的充分必要條件是且。（結論）注：無限增大時，函數(shù)值無限接近于；無限減小時，函數(shù)值無限接近于。當時，函數(shù)的極限函數(shù)當趨向于時的極限，記作或（熟記）函數(shù)左右極限的概念函數(shù)當時的左極限，記為；函數(shù)當時的右極限，記為；注：左右極限統(tǒng)稱為函數(shù)的單側極限。函數(shù)的極限與左、右極限有以下關系：的充分必要條件是。注：我們主要利用此充要條件來驗證某些函數(shù)主要是分段函數(shù)在分段點處的極限情況。三、課堂演練例1：求下列函數(shù)的極限（1）； （2）；（3）； （4）；例2：試求函數(shù) 在和處的極限。四、課堂小結（師生互動）函數(shù)的概念：趨于無窮時的極限概念，趨于正無窮、負無窮時的極限概念，趨于某一點的極限概念；函數(shù)的左右極限。極限是函數(shù)的一個局部性質。（10分鐘）（5分鐘）（20分鐘）（10分鐘）（15分鐘）（20分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：思考題：函數(shù)在趨于無窮和某一點時，函數(shù)的極限在定義上有什么區(qū)別？作業(yè)題：P22 (1)(10), .課后總結分析： 第 4 次課 學時 2 授課題目（章，節(jié)）第一章 函數(shù)與極限 167。4 極限的性質極限的運算授課類型（請打√）理論課√□ 研討課□ 習題課□ 復習課□ 其他□教學目的：理解極限的惟一性、有界性、局部保號性、夾逼準則，以及極限性質的推論；熟練掌握函數(shù)極限的運算法則，并且會用極限的運算法則求函數(shù)的極限。教學方法、手段： 講授法，板書，課件展示。教學重點、難點：重點：會利用函數(shù)極限的運算法則求函數(shù)的極限；難點： 函數(shù)的極限的運算法則。教學內容及過程設計補充內容和時間分配一、復習基礎知識——函數(shù)的極限（課件展示）函數(shù)在不同情況下的極限的概念；（熟記）函數(shù)的左右極限。（理解）二、講授新課極限的性質在講極限的性質之前，給出兩個新的概念：鄰域和去心鄰域。（了解）開區(qū)間稱為點的鄰域；開區(qū)間稱為點的去心鄰域，其中。極限的性質：（了解）（1）惟一性；（2）有界性；（3）局部保號性；局部保號性的推論；（4）夾逼準則。根據(jù)函數(shù)的圖形，一一講解極限的性質，使學生們對函數(shù)的極限有更進一步的認識和理解。極限的運算（熟記）（1）極限的可加（減）性；（2）極限的可乘性；（3）極限的可除性。老師根據(jù)例題對上面極限的運算一一進行了講解，通過對極限運算法則的講解給出如下折推論。推論1 常數(shù)可以提到極限號前，即。推論2 若為正整數(shù)，則。注意：在不能直接用極限的四則運算法則時，可先考慮 將函數(shù)適當變形，再考慮能否用極限的四則運算法則。常用的變形方法有：通分，約去非零因子，用非零因子同乘或同除分子分母，分子或分母有理化。三、課堂演練例1：求下列函數(shù)的極限（1）； （2）；（3）； （4）；例2：求下列函數(shù)的極限（1） 。（2） 。四、課堂小結（提問的方式）極限的性質：惟一性、有界性、局部保號性、夾逼準則；極限的運算法則：可加（減）性，可乘性，可除性。（10分鐘）（20分鐘）（20分鐘）5分鐘學生消化以上所講的知識。（25分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：思考題：在某個過程中，若 f(x) 有極限、g(x)無極限，那么 f(x)+g(x) 是否有極限？為什么？ f(x) g