【正文】 WORD資料可編輯 專業(yè)整理分享 第 1 次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第一章 函數(shù)與極限167。1 函數(shù)授課類型（請(qǐng)打√）理論課√□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課□ 其他□教學(xué)目的：理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)定義域、值域的求解方法；掌握函數(shù)的表示方法，會(huì)求解函數(shù)的奇偶性，周期性，單調(diào)性。教學(xué)方法、手段： 講授法，師生互動(dòng)，板書，課件展示教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)、定義域的求解；函數(shù)的幾種特性；難點(diǎn)、定義域的求解；奇偶性的判斷。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、新教程序言為什么要重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（1）文化基礎(chǔ)——數(shù)學(xué)是一種文化，它的準(zhǔn)確性、嚴(yán)格性、應(yīng)用廣泛性，是現(xiàn)代社會(huì)文明的重要思維特征，是促進(jìn)社會(huì)物質(zhì)文明和精神文明的重要力量；（2）開發(fā)大腦——數(shù)學(xué)是思維訓(xùn)練的體操，對(duì)于訓(xùn)練和開發(fā)我們的大腦（左腦）有全面的作用；（3）知識(shí)技術(shù)——數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)習(xí)自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的基礎(chǔ)，是我們生活和工作的一種能力和技術(shù)；（4）智慧開發(fā)——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是培養(yǎng)人的思維能力，這種能力為人的一生提供持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力。二、講授新課利用現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)實(shí)例（勻速運(yùn)動(dòng)），引起學(xué)生的興趣，進(jìn)一步使學(xué)生想了解什么是函數(shù)，好奇心吸引學(xué)生們認(rèn)真聽課。順利引出函數(shù)。函數(shù)的定義（課件展示）說明：函數(shù)是變量間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系（單值對(duì)應(yīng)），函數(shù)的表達(dá)式如下：(1)定義域：自變量的取值集合（D）。 (2)值域：函數(shù)值的集合，即。函數(shù)的二要素（板書）構(gòu)成函數(shù)的兩個(gè)重要因素：定義域和對(duì)應(yīng)法則。如果兩個(gè)函數(shù)定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，那么這兩個(gè)函數(shù)是相同的。（熟記）注意：為了使定義域在數(shù)學(xué)上有意義，要求，（１）分母不能為０。如時(shí) （２）偶次根號(hào)下非負(fù)。如時(shí)（３）對(duì)數(shù)的真數(shù)大于０。如（４）正切符號(hào)下的式子不等于。（５）余切符號(hào)下的式子不等于。（６）反正弦、反余弦符號(hào)下的式子絕對(duì)值小于等于1。例1求函數(shù)的定義域。例2確定函數(shù)的定義域。 說明：根據(jù)學(xué)生們做題的情況，老師仔細(xì)深刻地講解，加深學(xué)生對(duì)定義域求解的理解和掌握。函數(shù)的表示方法通過板書結(jié)合實(shí)例，簡(jiǎn)述函數(shù)的表示方法，并且給出函數(shù)讓學(xué)生用不同的方法表示該函數(shù)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)的表示方法的理解。分段函數(shù)分段函數(shù)：對(duì)自變量的不同取值范圍，函數(shù)用不同的表達(dá)式。例如：符號(hào)函數(shù)、狄立克萊函數(shù)、取整函數(shù)等。分段函數(shù)的定義域：不同自變量取值范圍的并集。注意：求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)先確定自變量取值的所在范圍，再按照其對(duì)應(yīng)的式子進(jìn)行計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：通過例題的講解，加深學(xué)生對(duì)于分段函數(shù)的認(rèn)識(shí) 函數(shù)常見的幾種基本特性（課件展示，板書輔助）函數(shù)常見的四種基本特性：奇偶性，周期性，單調(diào)性，有界性。講解思路：（1）給出奇偶函數(shù)的圖形，對(duì)比性地進(jìn)行講解；（2）通過例題講解，示范最小正周期的求解方法（3）給出一些函數(shù)，提問學(xué)生函數(shù)是否有界。三、例題分析例1 的定義域?yàn)?，值域?yàn)椤＠? 的定義域?yàn)?，值域?yàn)椤? 例3 設(shè)，求，和。解 。注意：求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)先確定自變量取值的所在范圍，再按照其對(duì)應(yīng)的式子進(jìn)行計(jì)算。四、課堂小結(jié)1. 函數(shù)的定義及函數(shù)的二要素：定義域，對(duì)應(yīng)法則；2. 函數(shù)的特性：有界性，單調(diào)性，奇偶性， 周期性； 師生互動(dòng)，提問學(xué)生本次課程相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)問題。 （5分鐘）（10分鐘）（10分鐘）（10分鐘）（10分鐘）（10分鐘）（10分鐘）（15分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：思考題：確定一個(gè)函數(shù)需要考慮哪幾個(gè)基本要素？ [定義域、對(duì)應(yīng)法則]兩個(gè)函數(shù)相同的條件有那些？[定義域、對(duì)應(yīng)法則都相同時(shí)兩函數(shù)相同]思考函數(shù)的幾種特性的幾何意義？ [奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性]作業(yè)題：P21（1,3）；2（1,3）；3（1,3）課后總結(jié)分析：第 2 次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第一章、函數(shù)與極限167。2初等函數(shù)、數(shù)列的極限授課類型（請(qǐng)打√）理論課√□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課□ 其他□教學(xué)目的：了解幾種基本初等函數(shù)，掌握復(fù)合函數(shù)的概念，會(huì)判斷函數(shù)是否為復(fù)合函數(shù)；掌握數(shù)列的概念，會(huì)求解數(shù)列的極限以及判斷數(shù)列極限的收斂性和發(fā)散性。教學(xué)方法、手段： 以講授為主，師生互動(dòng)、習(xí)題訓(xùn)練為輔，板書、課件展示。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)；數(shù)列的極限；難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的判斷；數(shù)列極限的求解；教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、知識(shí)回顧（板書）采用提問的方式帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)上次課的主要內(nèi)容。二、講授新課（課件展示，板書輔助）熟記：六種基本初等函數(shù)的定義域、值域、圖像、性質(zhì)。板書：結(jié)合圖形，講解六種基本初等函數(shù)的定義域，值域及性質(zhì)。（板書給出）說 明：(1)并非任意幾個(gè)函數(shù)都能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)。如：y = ln u，u = 就不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)。(2)復(fù)合函數(shù)的定義域：各個(gè)復(fù)合體定義域的交集。(3)復(fù)合函數(shù)的分解從外到內(nèi)進(jìn)行；復(fù)合時(shí)，則直接代入消去中間變量即可。強(qiáng)調(diào)：在求兩個(gè)函數(shù)的復(fù)合時(shí)，注意中間變量的取舍。板書：給出例題，讓學(xué)生們做練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)的理解和掌握。復(fù)合函數(shù)反映了事物聯(lián)系的復(fù)雜性。由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和有限次復(fù)合步驟所構(gòu)成的，并且能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，叫做初等函數(shù)；否則，不是初等函數(shù)。說 明：（1）一般分段函數(shù)都不是初等函數(shù)，但y = ︱x︱ 是初等函數(shù)；（2）初等函數(shù)的一般形成方式：復(fù)合運(yùn)算、四則運(yùn)算4. 數(shù)列的概念 （課件展示）板書：舉出例子，配合講解數(shù)列的概念，引起學(xué)生對(duì)于數(shù)列的極限的意識(shí)。 （課件展示）根據(jù)下面的一個(gè)例子引出數(shù)列極限的概念。半徑的圓內(nèi)接正多邊形面積，為正多邊形的邊數(shù)，當(dāng)越來越大時(shí)，就越來越接近圓的面積，當(dāng)無限增大時(shí)，就無限接近圓的面積。這時(shí)，我們說以圓的面積為極限。 通過對(duì)以下例子的講解，使學(xué)生更進(jìn)一步地理解數(shù)列極限的概念，并且會(huì)運(yùn)用數(shù)列極限的概念去解題。例如：當(dāng)時(shí)，收斂于0；當(dāng)時(shí)，收斂于1；當(dāng)時(shí)，無極限，發(fā)散；當(dāng)時(shí)，時(shí)而取0，時(shí)而取1，震蕩無極限，因而也是發(fā)散的。注意：數(shù)列極限的收斂性。三、課堂演練例分解下列復(fù)合函數(shù)； （1） （2） 例求下列數(shù)列的極限并說明其收斂性； 其通項(xiàng)分別為。四、課堂小結(jié)初等函數(shù)的結(jié)構(gòu)：由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限四則預(yù)算和復(fù)合步驟所構(gòu)成；數(shù)列極限： 直觀描述，精確定義，幾何意義數(shù)列的收斂性：如果一個(gè)數(shù)列有極限，則稱該數(shù)列是收斂的，否則稱為發(fā)散的（10分鐘）（15分鐘）（15分鐘）(10分鐘)（10分鐘）（15分鐘）（10分鐘）（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：思考題： 舉例說明兩個(gè)任意的函數(shù)能夠復(fù)合成一個(gè)函數(shù)嗎？作業(yè)題：P22: 4；6；課后總結(jié)分析：第 3 次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第一章 函數(shù)與極限 167。3 數(shù)列的左右極限授課類型（請(qǐng)打√）理論課√□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課□ 其他□教學(xué)目的：掌握函數(shù)極限的概念，運(yùn)用函數(shù)極限的概念求函數(shù)的極限；理解函數(shù)左右極限的的概念，會(huì)利用函數(shù)左右極限判斷函數(shù)的極限是否存在。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書、課件展示。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)的極限及函數(shù)極限的求法；難點(diǎn)：左極限與右極限。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、復(fù)習(xí)基本知識(shí)——數(shù)列極限數(shù)列的概念；數(shù)列極限的概念；二、講授新課引例：函數(shù)的圖形。老師通過對(duì)引例的講解，使學(xué)生們對(duì)函數(shù)的極限有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，最后給出極限的定義。當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極限（課件展示）（1）函數(shù)當(dāng)趨向于無窮（記為）時(shí)的極限，記為 或 當(dāng)時(shí)。（熟記）（2）函數(shù)當(dāng)趨向于正無窮（記為）時(shí)的極限，記為 或 當(dāng)時(shí)。（熟記）（3）函數(shù)當(dāng)趨向于負(fù)無窮（記為）時(shí)的極限，記為 或 當(dāng)時(shí)。（熟記）的充分必要條件是且。（結(jié)論）注：無限增大時(shí)，函數(shù)值無限接近于；無限減小時(shí)，函數(shù)值無限接近于。當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極限函數(shù)當(dāng)趨向于時(shí)的極限，記作或（熟記）函數(shù)左右極限的概念函數(shù)當(dāng)時(shí)的左極限，記為；函數(shù)當(dāng)時(shí)的右極限，記為；注：左右極限統(tǒng)稱為函數(shù)的單側(cè)極限。函數(shù)的極限與左、右極限有以下關(guān)系：的充分必要條件是。注：我們主要利用此充要條件來驗(yàn)證某些函數(shù)主要是分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限情況。三、課堂演練例1：求下列函數(shù)的極限（1）； （2）；（3）； （4）；例2：試求函數(shù) 在和處的極限。四、課堂小結(jié)（師生互動(dòng)）函數(shù)的概念：趨于無窮時(shí)的極限概念，趨于正無窮、負(fù)無窮時(shí)的極限概念，趨于某一點(diǎn)的極限概念；函數(shù)的左右極限。極限是函數(shù)的一個(gè)局部性質(zhì)。（10分鐘）（5分鐘）（20分鐘）（10分鐘）（15分鐘）（20分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：思考題：函數(shù)在趨于無窮和某一點(diǎn)時(shí)，函數(shù)的極限在定義上有什么區(qū)別？作業(yè)題：P22 (1)(10), .課后總結(jié)分析： 第 4 次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第一章 函數(shù)與極限 167。4 極限的性質(zhì)極限的運(yùn)算授課類型（請(qǐng)打√）理論課√□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課□ 其他□教學(xué)目的：理解極限的惟一性、有界性、局部保號(hào)性、夾逼準(zhǔn)則，以及極限性質(zhì)的推論；熟練掌握函數(shù)極限的運(yùn)算法則，并且會(huì)用極限的運(yùn)算法則求函數(shù)的極限。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書，課件展示。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：會(huì)利用函數(shù)極限的運(yùn)算法則求函數(shù)的極限；難點(diǎn)： 函數(shù)的極限的運(yùn)算法則。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)——函數(shù)的極限（課件展示）函數(shù)在不同情況下的極限的概念；（熟記）函數(shù)的左右極限。（理解）二、講授新課極限的性質(zhì)在講極限的性質(zhì)之前，給出兩個(gè)新的概念：鄰域和去心鄰域。（了解）開區(qū)間稱為點(diǎn)的鄰域；開區(qū)間稱為點(diǎn)的去心鄰域，其中。極限的性質(zhì)：（了解）（1）惟一性；（2）有界性；（3）局部保號(hào)性；局部保號(hào)性的推論；（4）夾逼準(zhǔn)則。根據(jù)函數(shù)的圖形，一一講解極限的性質(zhì)，使學(xué)生們對(duì)函數(shù)的極限有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。極限的運(yùn)算（熟記）（1）極限的可加（減）性；（2）極限的可乘性；（3）極限的可除性。老師根據(jù)例題對(duì)上面極限的運(yùn)算一一進(jìn)行了講解，通過對(duì)極限運(yùn)算法則的講解給出如下折推論。推論1 常數(shù)可以提到極限號(hào)前，即。推論2 若為正整數(shù)，則。注意：在不能直接用極限的四則運(yùn)算法則時(shí)，可先考慮 將函數(shù)適當(dāng)變形，再考慮能否用極限的四則運(yùn)算法則。常用的變形方法有：通分，約去非零因子，用非零因子同乘或同除分子分母，分子或分母有理化。三、課堂演練例1：求下列函數(shù)的極限（1）； （2）；（3）； （4）；例2：求下列函數(shù)的極限（1） 。（2） 。四、課堂小結(jié)（提問的方式）極限的性質(zhì)：惟一性、有界性、局部保號(hào)性、夾逼準(zhǔn)則；極限的運(yùn)算法則：可加（減）性，可乘性，可除性。（10分鐘）（20分鐘）（20分鐘）5分鐘學(xué)生消化以上所講的知識(shí)。（25分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：思考題：在某個(gè)過程中，若 f(x) 有極限、g(x)無極限，那么 f(x)+g(x) 是否有極限？為什么？ f(x) g