【正文】 如果被積函數(shù)中含有被開方因式為二次式的根式的情況，一般地說，可進(jìn)行三角代換，當(dāng)被積函數(shù)含有，可進(jìn)行代換；。第二換元積分法（課件展示） 小結(jié)：用第二換元積分法計(jì)算不定積分，關(guān)鍵是要選擇合適的變換，使得新的被積函數(shù)具有原函數(shù)，再從中得出反函數(shù)，代入，即得的原函數(shù)。如果前面兩個(gè)方法都不能用，再考慮下一步；（3）如果沒有二次根式，遇到兩個(gè)不同類型的函數(shù)乘積，那么就用分部積分法。求一個(gè)函數(shù)的不定積分，一般的步驟如下：（1）使用湊微分法，利用微分形式不變性，“湊”成一個(gè)在基本積分公式中的函數(shù)求出不定積分。（課件展示）說明：求不定積分的問題就是求導(dǎo)數(shù)的反問題。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、知識點(diǎn)復(fù)習(xí)原函數(shù)的概念。6本章小結(jié)授課類型（請打√）理論課□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課√□ 其他□教學(xué)目的：鞏固復(fù)習(xí)本章的知識點(diǎn)，加強(qiáng)學(xué)生對本章內(nèi)容的理解和運(yùn)用；教學(xué)方法、手段： 講授法，板書，課件展示。四、課堂小結(jié) 分部積分法是求不定積分的一種比較重要的方法，希望學(xué)生課后多加練習(xí)課后習(xí)題。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。注意：此積分方法需要學(xué)生人熟練掌握，這是求不定積分的一種重要的方法。在使用分部積分公式時(shí)，和的選取具有一定的規(guī)律性。典型例題：求，？講解：略說明：分部積分的方法是不定積分常用的方法，通過例題講解加深學(xué)生對于分部積分方法的理解，要求學(xué)生熟練運(yùn)用分部積分方法。說明：（1）分部積分法是與乘積微分法則相對應(yīng)的，也是一種基本積分法；（2）如果計(jì)算比較困難，而容易計(jì)算時(shí)，可利用分部積分公式，把求的問題轉(zhuǎn)化為求。二、講授新課 通過對第一換元積分法和第二換元積分法的理解，這節(jié)課學(xué)習(xí)一種新的積分方法。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：分部積分法；難點(diǎn)：會(huì)用分部積分法求函數(shù)的不定積分。5分部積分法授課類型（請打√）理論課√□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課□ 其他□教學(xué)目的：熟練掌握分部積分法；會(huì)利用分部積分法求函數(shù)的不定積分。（20分鐘）（10分鐘）（25分鐘）5分鐘學(xué)生消化以上所講的知識。講解：略點(diǎn)評：上述類型的習(xí)題，由于第一換元積分等方法不易求解，可根據(jù)第二積分換元法的解題步驟，逐次解答。三、典型例題例1 求下列函數(shù)的不定積分。說明：（1）第一換元法先湊微分再換元；第二換元法是先換元再積分。 強(qiáng)調(diào)：運(yùn)用第二換元積分法的關(guān)鍵是選擇合適的變換函數(shù)。二、講授新課第二換元法的概念 從以上例題的解法，可以看出，這種先換元，再積分，稱為第二換元積分法。如果先去掉根號，可令，則。給出例子，分析、解答此問題。說明：第一換元法是先湊微分，再用新變量替換。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：第二換元積分法；難點(diǎn)：會(huì)用第二換元積分法求函數(shù)的不定積分。4第二換元積分法授課類型（請打√）理論課√□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課□ 其他□教學(xué)目的：熟練掌握第二換元積分法；會(huì)利用第二換元積分法求函數(shù)的不定積分。四、課堂小結(jié) 本次課程的內(nèi)容有：第一換元積分法的概念；不第一換元積分法求不定積分的步驟（15分鐘）（20分鐘）（20分鐘）5分鐘學(xué)生消化以上所講的知識。三、課堂練習(xí)例1 求下列函數(shù)的不定積分。其中，第一步湊微分是關(guān)鍵，因而第一換元法又常稱為湊微分法。利用第一換元法求函數(shù)不定積分的步驟。說明：第一換元積分法，又稱湊微分法。令，則上式變?yōu)?。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、引入新課引入一個(gè)例子，通過例題的講解；提問：你能通過例子總結(jié)一下不定積分的積分方法嗎？ 二、講授新課第一換元法的概念 給出不定積分，計(jì)算了它的原函數(shù)，注意：為復(fù)合函數(shù)。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書。（10分鐘）（5分鐘）（5分鐘）（5分鐘）（5分鐘）（5分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： P73: （5）（12）. 課后總結(jié)分析：第 20 次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第三章 不定積分167。說明：不定積分性質(zhì)運(yùn)用，理解比較困難，這種加強(qiáng)例、習(xí)題的講解和練習(xí)，幫助學(xué)生掌握不定積分的性質(zhì)。例6求。 講解：略例4求。講解：略例2求。說明：利用不定積分的基本積分公式和性質(zhì)，就可以求一些簡單函數(shù)的不定積分。 設(shè)計(jì)思路：給出幾個(gè)例題，讓學(xué)生們練習(xí)不積分的可加性，加強(qiáng)學(xué)生對性質(zhì)的理解。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、引入新課提問：上次課程我們學(xué)了不定積分的概念，引入實(shí)例，通過實(shí)例的求解，引入不定積分性質(zhì)的話題，初步分析不定積分的性質(zhì)。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書。（5分鐘）（20分鐘）（25分鐘）（20分鐘）（15分鐘）（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： P73: , (1)(4). 課后總結(jié)分析：第 19次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第三章 不定積分167。已知曲線上任意一點(diǎn)切線的斜率為，且該曲線過點(diǎn)，求曲線方程。三、課堂演練練習(xí)題：求下列各式的不定積分。結(jié)合例題加以分析講解基本的積分公式，加深學(xué)生對于積分公式的記憶，常用的積分公式著重講解。基本積分公式課件展示：基本積分公式。② ，此式表明，先求導(dǎo)數(shù)（或求微分）再求積分兩種運(yùn)算的作用相互抵消后還留有積分常數(shù)。通常把求不定積分的方法稱為積分法。例如：，有 ；，有；，有。 說明：根據(jù)不定積分的定義可知，求函數(shù)的不定積分，只需求出的一個(gè)原函數(shù)再加上一個(gè)常數(shù)即可。 設(shè)計(jì)思路：通過幾個(gè)例子加以說明，加強(qiáng)學(xué)生對于原函數(shù)概念的理解，為不定積分概念的學(xué)習(xí)做鋪墊。通過對此例題的講解，引出此節(jié)課要講的不定積分的概念。說明：從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來看，它的實(shí)質(zhì)是：已知函數(shù)，求一個(gè)函數(shù)，使得。反過來，如果已知變速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度函數(shù)，如何求出物體的路程函數(shù)，使得它的導(dǎo)數(shù)等于已知的速度函數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：原函數(shù)，不定積分的概念；難點(diǎn)：利用積分公式求函數(shù)的積分。1不定積分的概念授課類型（請打√）理論課√□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課□ 其他□教學(xué)目的：正確理解原函數(shù)，不定積分的概念；熟悉基本積分公式。說明：考察函數(shù)極值的求解。點(diǎn)評：函數(shù)定義求導(dǎo)法則的“三步驟”例5 （1）；（2）；（3）；（4）；說明：考察洛必達(dá)法則的運(yùn)用，該部分習(xí)題需重點(diǎn)講解。說明：該部分習(xí)題考察學(xué)生對于隱函數(shù)求導(dǎo)法則的運(yùn)用。例2 求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(1)； (2)；(3)； (4)。（2）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)法是函數(shù)求導(dǎo)的核心，因?yàn)閺?fù)合函數(shù)求導(dǎo)法既可以解決復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)問題，又是隱函數(shù)求導(dǎo)法與對數(shù)求導(dǎo)法等的基礎(chǔ)。提問：求極限的方法有哪些？小結(jié)：羅必塔法則求未定式極限的方法。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則課件展示：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。探索：如果求兩個(gè)函數(shù)的和、商或者乘的導(dǎo)數(shù)應(yīng)該怎么求呀？導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。課件展示：微分的概念。如果給出了具體的點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)指的是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、知識點(diǎn)復(fù)習(xí)課件展示：導(dǎo)數(shù)的概念。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書，課件展示。（10分鐘）（20分鐘）（20分鐘）（10分鐘）（25分鐘）（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： P55：14 課后總結(jié)分析：第 17次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第二章 導(dǎo)數(shù)與微分167。典型例題：例2.（）講解：略點(diǎn)評：函數(shù)的最大值與最小值的求解方法理解不難，求解方法需要多加練習(xí)，通過例題的講解，為學(xué)生引導(dǎo)出一個(gè)求函數(shù)最大值最小值的基本方法。根據(jù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值，由以上內(nèi)容可知函數(shù)最大值和最小值只可能在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)、或內(nèi)的極值點(diǎn)處取得，而只有駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)有可能是極值點(diǎn)。函數(shù)的最大值和最小值 課件展示：函數(shù)的最值，最大值及最小值的概念。說明：熟練掌握函數(shù)極值的求解步驟。反過來，函數(shù)的駐點(diǎn)卻不一定是極值點(diǎn)。說明：使函數(shù)導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)（即=0的實(shí)根）叫函數(shù)的駐點(diǎn)。注意：如果當(dāng)漸增地經(jīng)過時(shí)，的符號并未改變，那么函數(shù)在處沒有極值。（5）極值點(diǎn)是函數(shù)增減或減增的分界點(diǎn)。（3）函數(shù)的極值一定出現(xiàn)在區(qū)間內(nèi)部，在區(qū)間端點(diǎn)處不能取得極值；而函數(shù)的最大值、最小值可能出現(xiàn)在區(qū)間內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)處取得。（2）函數(shù)的極大值未必比極小值大。課件展示：函數(shù)極值的定義。二、講授新課函數(shù)極值的定義提問：找出圖中的最大值和最小值。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)極值的概念；難點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性。8函數(shù)的極值與最值授課類型（請打√）理論課√□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課□ 其他□教學(xué)目的：正確函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值的判定方法；掌握函數(shù)最大值，最小值的的求解。例如能化簡時(shí)應(yīng)盡可能先化簡，可以應(yīng)用等價(jià)無窮小替代或應(yīng)用重要極限時(shí)，應(yīng)盡可能應(yīng)用，這樣可以使運(yùn)算更簡捷。典型例題： 例1（） 講解：略 例2（）講解：略3．其它類型的未定式說明：其他一些、型的未定式，我們也可通過適當(dāng)變形化為或型，再用羅必塔法則。 設(shè)、在點(diǎn)的某個(gè)去心鄰域內(nèi)有定義，若（1）；（2）、在點(diǎn)的某個(gè)去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且；（3）存在（或?yàn)闊o窮大），則=。典型例題： 例1（）講解：略點(diǎn)評：此題也可以利用極限的等價(jià)無窮小代換去求。（2）定理中的換為（或其他趨勢）時(shí)，結(jié)論也成立。二、講授新課（一）洛必達(dá)法則 設(shè)（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)及都趨于零；（2）在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)（點(diǎn)本身可以除外），及都存在且；（3）存在（或?yàn)闊o窮大），那么。7羅必塔法則授課類型（請打√）理論課√□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課□ 其他□教學(xué)目的：理解洛必達(dá)法則；掌握洛必達(dá)法則的運(yùn)用條件；教學(xué)方法、手段： 講練結(jié)合，師生互動(dòng)；板書、幻燈片教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：拉格朗日中值定理；函數(shù)單調(diào)性的判別；教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、知識點(diǎn)復(fù)習(xí)同學(xué)們回憶拉格朗日中值定理；函數(shù)單調(diào)性的求解步驟。典型例題： 例1（） 講解：略 例2（） 講解：略點(diǎn)評：通過確定函數(shù)的單調(diào)性的步驟求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，思路明確，解題時(shí)不易出錯(cuò)。說明：判定法中的閉區(qū)間換成其他各種區(qū)間，包括無窮區(qū)間，結(jié)論也成立。（二）函數(shù)的單調(diào)性 （判定法）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)（1）如果在內(nèi)，那么函數(shù)在上單調(diào)增加。由拉格朗日定理，可得如下兩個(gè)推論：推論1 設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且，則在區(qū)間內(nèi)是一個(gè)常數(shù)。(2)此定理是充分而不必要的。圖24定理的幾何意義：如果連續(xù)曲線的弧AB上除端點(diǎn)外處處具有不垂直于軸的切線，那么，弧上至少有一點(diǎn)C，在該點(diǎn)處的切線平行于弦AB。二、講授新課（一）拉格朗日中值定理 （拉格朗日中值定理） 若函數(shù)滿足：（1）在閉區(qū)間[]上連續(xù)。教學(xué)方法、手段： 講練結(jié)合，師生互動(dòng)；板書、幻燈片教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：拉格朗日中值定理；函數(shù)單調(diào)性的判別；教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、知識點(diǎn)復(fù)習(xí)同學(xué)們閱讀教材內(nèi)容，復(fù)習(xí)微分的定義及其性質(zhì)。（10分鐘）（10分鐘）（15分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： P56: ，. 課后總結(jié)分析：第 14 次課