直線與平面垂直的判定教學設(shè)計說明(編輯修改稿)
2025-05-14 07:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。①播放展示教師課前拍攝的視頻短片和圖片。直線與平面垂直導入視頻 ②觀察實例：學生將書打開直立于桌面，觀察書脊與桌面的位置關(guān)系。 ?、厶岢鏊伎紗栴}：如何定義一條直線與一個平面垂直？ ?。?）觀察歸納—形成概念 ①學生畫圖： 將旗桿與地面的位置關(guān)系畫出相應(yīng)的幾何圖形?！ 、谔岢鰡栴}：能否用一條直線垂直于一個平面內(nèi)的直線，來定義這條直線與這個平面垂直呢？ （學生討論并交流） ?、蹌赢嬔菔荆浩鞐U與它在地面上影子的位置變化，重點讓學生體會直線與平面內(nèi)不過垂足的直線也垂直。?、軞w納直線與平面垂直的定義、介紹相關(guān)概念，并要求學生用符號語言表示?！ ?直線和平面垂直的定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂 直，記作l⊥α。直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面。直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足?！ 。?）辨析討論—深化概念 ①如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個平面垂直。 解答：該命題是假命題，如圖所示。 ?、谌鬭⊥α，b⊥α，則a⊥b。（學生利用塑料吸管和三角板進行演示，討論交流。） 這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的基礎(chǔ)。線面垂直定義比較抽象，若直接給出，學生只能死記硬背，這樣，不利于學生思維能力的發(fā)展。如何使學生從“線面垂直的直觀感知”中抽象出“直線與平面內(nèi)所有直線垂直”是本環(huán)節(jié)的關(guān)鍵，因此，在教學中，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，先安排學生課前收集大量圖片，多感知，然后，通過學生動手畫圖、討論交流和多媒體課件演示，使其經(jīng)歷從實際背景中抽象出幾何概念的全過程，從而形成完整和正確的概念，最后，通過辨析討論加深學生對概念的理解。這種立足于感性認識的歸納過程，即由特殊到一般，由具體到抽象，既有助于學生對概念本質(zhì)的理解，又使學生的抽象思維得到發(fā)展，培養(yǎng)學生的幾何直觀能力。 這個探究活動是本節(jié)課的關(guān)鍵所在，分三步進行： ?。?）分析實例—猜想定理 問題①：在長方體ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1與底面ABCD垂直，觀察BB1與底面ABCD內(nèi)直線AB、BC有怎樣 的位置關(guān)系？由此你認為保證BB1⊥底面ABCD的條件是什么？ 問題②：如何將一張長方形賀卡直立于桌面？ 問題③：由上述兩個實例，你能猜想出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎？ 學生提出猜想: 如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。 ?。?）動手實驗—確認定理 折紙實驗：
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