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正文內(nèi)容

直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)說明(編輯修改稿)

2025-05-14 07:43 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 。①播放展示教師課前拍攝的視頻短片和圖片。直線與平面垂直導(dǎo)入視頻     ②觀察實(shí)例:學(xué)生將書打開直立于桌面,觀察書脊與桌面的位置關(guān)系?! 、厶岢鏊伎紗栴}:如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直?  (2)觀察歸納—形成概念 ?、賹W(xué)生畫圖: 將旗桿與地面的位置關(guān)系畫出相應(yīng)的幾何圖形。 ?、谔岢鰡栴}:能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線,來定義這條直線與這個(gè)平面垂直呢? (學(xué)生討論并交流)   ③動(dòng)畫演示:旗桿與它在地面上影子的位置變化,重點(diǎn)讓學(xué)生體會(huì)直線與平面內(nèi)不過垂足的直線也垂直?!、軞w納直線與平面垂直的定義、介紹相關(guān)概念,并要求學(xué)生用符號(hào)語言表示?! ?直線和平面垂直的定義:如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線l與平面α互相垂 直,記作l⊥α。直線l叫做平面α的垂線,平面α叫做直線l的垂面。直線與平面垂直時(shí),它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。      ?。?)辨析討論—深化概念  ①如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線,那么這條直線就與這個(gè)平面垂直?! ?解答:該命題是假命題,如圖所示?! 、谌鬭⊥α,b⊥α,則a⊥b。(學(xué)生利用塑料吸管和三角板進(jìn)行演示,討論交流。)   這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的基礎(chǔ)。線面垂直定義比較抽象,若直接給出,學(xué)生只能死記硬背,這樣,不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。如何使學(xué)生從“線面垂直的直觀感知”中抽象出“直線與平面內(nèi)所有直線垂直”是本環(huán)節(jié)的關(guān)鍵,因此,在教學(xué)中,充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性,先安排學(xué)生課前收集大量圖片,多感知,然后,通過學(xué)生動(dòng)手畫圖、討論交流和多媒體課件演示,使其經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出幾何概念的全過程,從而形成完整和正確的概念,最后,通過辨析討論加深學(xué)生對概念的理解。這種立足于感性認(rèn)識(shí)的歸納過程,即由特殊到一般,由具體到抽象,既有助于學(xué)生對概念本質(zhì)的理解,又使學(xué)生的抽象思維得到發(fā)展,培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。     這個(gè)探究活動(dòng)是本節(jié)課的關(guān)鍵所在,分三步進(jìn)行: ?。?)分析實(shí)例—猜想定理  問題①:在長方體ABCD-A1B1C1D1中,棱BB1與底面ABCD垂直,觀察BB1與底面ABCD內(nèi)直線AB、BC有怎樣 的位置關(guān)系?由此你認(rèn)為保證BB1⊥底面ABCD的條件是什么?    問題②:如何將一張長方形賀卡直立于桌面?  問題③:由上述兩個(gè)實(shí)例,你能猜想出判斷一條直線與一個(gè)平面垂直的方法嗎?  學(xué)生提出猜想:   如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。 ?。?)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)—確認(rèn)定理   折紙實(shí)驗(yàn):
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