排列與組合專題教案設計(編輯修改稿)
2025-05-14 01:31 本頁面
【文章內容簡介】 ，是否認真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克服；學生思維情況學生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進行反思；學生合作交流的情況學生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達；是否善于傾聽別人的意見；學生實踐的情況學生是否愿意開展實踐；能否根據(jù)問題合理地進行實踐；在實踐中能否積極思考；能否有意識的反思實踐過程的方面； 【課題】 3．1 排列與組合（二）【教學目標】知識目標：理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計算公式．能力目標：學生的數(shù)學計算技能、計算工具使用技能和數(shù)學思維能力得到提高．【教學重點】組合數(shù)計算公式． 【教學難點】組合數(shù)計算公式．【教學設計】組合與排列的區(qū)別是，組合與順序無關．因此判斷是排列問題還是組合問題的關鍵是看元素是否有序．從n個不同元素中取m（m≤n）個不同元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個不同元素的組合數(shù)，用符號表示．組合數(shù)的計算公式及組合數(shù)的性質中，教學重點是組合數(shù)計算公式和性質1．利用它們可以方便地計算組合數(shù)．例5是組合數(shù)計算問題．例6 是組合的實際應用．與排列數(shù)的計算一樣，教材介紹了利用計算器計算組合數(shù)．【教學備品】教學課件．【課時安排】2課時．(90分鐘)【教學過程】教 學 過 程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題3．1 排列與組合．*創(chuàng)設情境 興趣導入在北京、重慶、上海3個民航站的直達航線之間，有多少種不同的飛機票價（假設兩地之間的往返票價和艙位票價是相同的）：飛機票的價格有如下三種： 北京——重慶（重慶——北京） 北京——上海（上?！本? 重慶——上海（上海——重慶）這個問題，是從3個不同的元素中任取2個，不管是怎樣的順序總認為是一組，求一共有多少個不同的組．一般地，從n個不同的元素中，任取m（m≤n）個不同元素，組成一組，叫做從n個不同元素中取m個不同元素的一個組合．三地之間不同的飛機票價種數(shù)，就是從3個不同元素中，取出2個不同元素的所有組合的個數(shù)．【注意】：組合問題與排列問題的區(qū)別是：從n個不同元素取m（m≤n）個元素的一個組合，與m個元素排列的順序無關，而從n個不同元素中取m（m≤n）個元素的一個排列，與m個元素的排列順序有關．介紹播放課件質疑了解觀看課件思考引導啟發(fā)學生得出結果015*動腦思考 探索新知一般地，從n個不同元素中取m（m≤n）個不同元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個不同元素的組合數(shù)，用符號表示．下面我們通過研究計算的方法來研究組合數(shù)的計算公式．我們用兩種不同的方法來計算．方法1： =432．方法2：從4個不同元素中取3個不同元素的一個排列，可以分兩步完成．第一步，從4個不同元素中取3個元素組成一組，有種取法；第二步，對每一組中的3個不同元素進行全排列．根據(jù)分步計數(shù)原理，得 所以 類似地，可以得到組合數(shù)的計算公式．一般地，求從n個不同元素中取m（m≤n）個不同元素的組合數(shù)為 由于 故組合數(shù)公式還可以寫作其中，并且m≤n．可以證明，組合數(shù)具有如下性質（證明略）：性質1 （m≤n）．利用這個性質，當m＞時，通過計算可以簡單得到的值，如 性質2 （m≤n）．性質2反映出組合數(shù)公式中的m與n之間存在的聯(lián)系．總結歸納分析關鍵詞語思考理解記憶引導學生發(fā)現(xiàn)解決問題方法35*鞏固知識 典型例題例5 計算和解 說明 一般地，可以得到例6 圓周上有10個點，以任意三點為頂點畫圓內接三角形，一共可以畫多少個？分析 只要選出三個點三角形就唯一確定，與三個點的排列順序無關，所以是計算從10個不同元素中取3個元素的組合數(shù)問題．解 可以畫出的圓內接三角形的個數(shù)為 即可以畫出120個圓內接三角形．說明 公式（3．7）與公式（3．8）都是計算組合數(shù)的公式．計算組合數(shù)，通常使用公式（3．3
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