排列與組合專題教案設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-05-14 01:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過(guò)自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺(jué)地進(jìn)行反思；學(xué)生合作交流的情況學(xué)生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達(dá)；是否善于傾聽(tīng)別人的意見(jiàn)；學(xué)生實(shí)踐的情況學(xué)生是否愿意開展實(shí)踐；能否根據(jù)問(wèn)題合理地進(jìn)行實(shí)踐；在實(shí)踐中能否積極思考；能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過(guò)程的方面； 【課題】 3．1 排列與組合（二）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式．能力目標(biāo)：學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算技能、計(jì)算工具使用技能和數(shù)學(xué)思維能力得到提高．【教學(xué)重點(diǎn)】組合數(shù)計(jì)算公式． 【教學(xué)難點(diǎn)】組合數(shù)計(jì)算公式．【教學(xué)設(shè)計(jì)】組合與排列的區(qū)別是，組合與順序無(wú)關(guān)．因此判斷是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題的關(guān)鍵是看元素是否有序．從n個(gè)不同元素中取m（m≤n）個(gè)不同元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示．組合數(shù)的計(jì)算公式及組合數(shù)的性質(zhì)中，教學(xué)重點(diǎn)是組合數(shù)計(jì)算公式和性質(zhì)1．利用它們可以方便地計(jì)算組合數(shù)．例5是組合數(shù)計(jì)算問(wèn)題．例6 是組合的實(shí)際應(yīng)用．與排列數(shù)的計(jì)算一樣，教材介紹了利用計(jì)算器計(jì)算組合數(shù)．【教學(xué)備品】教學(xué)課件．【課時(shí)安排】2課時(shí)．(90分鐘)【教學(xué)過(guò)程】教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題3．1 排列與組合．*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入在北京、重慶、上海3個(gè)民航站的直達(dá)航線之間，有多少種不同的飛機(jī)票價(jià)（假設(shè)兩地之間的往返票價(jià)和艙位票價(jià)是相同的）：飛機(jī)票的價(jià)格有如下三種： 北京——重慶（重慶——北京） 北京——上海（上?！本? 重慶——上海（上?！貞c）這個(gè)問(wèn)題，是從3個(gè)不同的元素中任取2個(gè)，不管是怎樣的順序總認(rèn)為是一組，求一共有多少個(gè)不同的組．一般地，從n個(gè)不同的元素中，任取m（m≤n）個(gè)不同元素，組成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取m個(gè)不同元素的一個(gè)組合．三地之間不同的飛機(jī)票價(jià)種數(shù)，就是從3個(gè)不同元素中，取出2個(gè)不同元素的所有組合的個(gè)數(shù)．【注意】：組合問(wèn)題與排列問(wèn)題的區(qū)別是：從n個(gè)不同元素取m（m≤n）個(gè)元素的一個(gè)組合，與m個(gè)元素排列的順序無(wú)關(guān)，而從n個(gè)不同元素中取m（m≤n）個(gè)元素的一個(gè)排列，與m個(gè)元素的排列順序有關(guān)．介紹播放課件質(zhì)疑了解觀看課件思考引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果015*動(dòng)腦思考 探索新知一般地，從n個(gè)不同元素中取m（m≤n）個(gè)不同元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示．下面我們通過(guò)研究計(jì)算的方法來(lái)研究組合數(shù)的計(jì)算公式．我們用兩種不同的方法來(lái)計(jì)算．方法1： =432．方法2：從4個(gè)不同元素中取3個(gè)不同元素的一個(gè)排列，可以分兩步完成．第一步，從4個(gè)不同元素中取3個(gè)元素組成一組，有種取法；第二步，對(duì)每一組中的3個(gè)不同元素進(jìn)行全排列．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得 所以 類似地，可以得到組合數(shù)的計(jì)算公式．一般地，求從n個(gè)不同元素中取m（m≤n）個(gè)不同元素的組合數(shù)為 由于 故組合數(shù)公式還可以寫作其中，并且m≤n．可以證明，組合數(shù)具有如下性質(zhì)（證明略）：性質(zhì)1 （m≤n）．利用這個(gè)性質(zhì)，當(dāng)m＞時(shí)，通過(guò)計(jì)算可以簡(jiǎn)單得到的值，如 性質(zhì)2 （m≤n）．性質(zhì)2反映出組合數(shù)公式中的m與n之間存在的聯(lián)系．總結(jié)歸納分析關(guān)鍵詞語(yǔ)思考理解記憶引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題方法35*鞏固知識(shí) 典型例題例5 計(jì)算和解 說(shuō)明 一般地，可以得到例6 圓周上有10個(gè)點(diǎn)，以任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫圓內(nèi)接三角形，一共可以畫多少個(gè)？分析 只要選出三個(gè)點(diǎn)三角形就唯一確定，與三個(gè)點(diǎn)的排列順序無(wú)關(guān)，所以是計(jì)算從10個(gè)不同元素中取3個(gè)元素的組合數(shù)問(wèn)題．解 可以畫出的圓內(nèi)接三角形的個(gè)數(shù)為 即可以畫出120個(gè)圓內(nèi)接三角形．說(shuō)明 公式（3．7）與公式（3．8）都是計(jì)算組合數(shù)的公式．計(jì)算組合數(shù)，通常使用公式（3．3
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