排列與組合專題教案設(shè)計(jì)(已修改)
2025-04-29 01:31 本頁面
【正文】 教案排列組合專題教案排列與組合教案（一）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：理解排列的定義，掌握排列數(shù)的計(jì)算公式．能力目標(biāo)：學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算技能、計(jì)算工具使用技能和數(shù)學(xué)思維能力得到提高．【教學(xué)重點(diǎn)】排列數(shù)計(jì)算公式． 【教學(xué)難點(diǎn)】排列數(shù)計(jì)算公式．【教學(xué)設(shè)計(jì)】復(fù)習(xí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，一方面它是復(fù)習(xí)回顧，另一方面是做好銜接，為下面的問題及排列數(shù)的計(jì)算奠定基礎(chǔ)．一個(gè)排列元素是不可重復(fù)的．也就是說，利用排列研究問題時(shí)，元素是不可以重復(fù)選取．對(duì)于元素可以重復(fù)選取的問題是直接應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理計(jì)算的問題．排列的概念中有兩個(gè)要素．一個(gè)是不同的元素，另一個(gè)是一定的順序．從n個(gè)不同元素中，取出m(m≤n)個(gè)不同元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同元素的排列數(shù)，．有些教材中使用符合表示．例2是鞏固排列數(shù)公式的題目．例3與例4是排列的實(shí)際應(yīng)用題．其中例3是基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是搞清原來不同元素的個(gè)數(shù)、取出不同元素的個(gè)數(shù)、是否有序．例4是綜合利用計(jì)數(shù)原理與排列知識(shí)的題目．講解時(shí)要注意進(jìn)行數(shù)學(xué)方法的滲透．首先考慮特殊元素或特殊位置，然后再考慮一般元素或位置，分步驟來研究問題，這種研究方法是本章中經(jīng)常使用的方法．排列數(shù)的計(jì)算一般的數(shù)字都是比較大，比較麻煩，采用計(jì)算器來完成計(jì)算非常便捷．教材介紹了利用計(jì)算器計(jì)算排列數(shù)的方法．【教學(xué)備品】教學(xué)課件．【課時(shí)安排】2課時(shí)．(90分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題3．1 排列與組合．*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入基礎(chǔ)模塊中，曾經(jīng)學(xué)習(xí)了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理．大家知道：（1）如果完成一件事，第二類方式有k2種方法，……，第n類方式有kn種方法，那么完成這件事的方法共有= + +…+（種）． （）（2）如果完成一件事，需要分成N個(gè)步驟．完成第1個(gè)步驟有k1種方法，完成第2個(gè)步驟有k2種方法，……，完成第n個(gè)步驟有kn種方法，并且只有這n個(gè)步驟都完成后，這件事才能完成，那么完成這件事的方法共有 = …（種）． （） 下面看一個(gè)問題：在北京、重慶、上海3個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不同的機(jī)票？這個(gè)問題就是從北京、重慶、上海3個(gè)民航站中，每次取出2個(gè)站，按照起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后的順序排列，求不同的排列方法的總數(shù).首先確定機(jī)票的起點(diǎn)，從3個(gè)民航站中任意選取1個(gè)，有3種不同的方法；然后確定機(jī)票的終點(diǎn)，從剩余的2個(gè)民航站中任意選取1個(gè)，有2種不同的方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有32=6種不同的方法，即需要準(zhǔn)備6種不同的飛機(jī)票：北京→重慶，北京→上海，重慶→北京，重慶→上海，上?！本?，上?！貞c.介紹播放課件質(zhì)疑了解觀看課件思考引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果015*動(dòng)腦思考 探索新知我們將被取的對(duì)象（如上面問題中的民航站）叫做元素，上面的問題就是：從3個(gè)不同元素中，任取2個(gè)，按照一定的順序排成一列，可以得到多少種不同的排列.一般地，從n個(gè)不同元素中，任取m (m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列，時(shí)叫做選排列，時(shí)叫做全排列.總結(jié)歸納分析關(guān)鍵詞語思考理解記憶引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題方法20*鞏固知識(shí) 典型例題例1 寫出從4個(gè)元素a, b, c, d中任取2個(gè)元素的所有排列．分析 首先任取1個(gè)元素放在左邊，然后在剩余的元素中任取1個(gè)元素放在右邊．解 所有排列為．【說明】 如果兩個(gè)排列相同，那么不僅要求這兩個(gè)排列的元素完全相同，而且排列的順序也要完全相同．引領(lǐng)講解說明觀察思考主動(dòng)求解注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)25*動(dòng)腦思考 探索新知從n個(gè)不同元素中，取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示. 例1中，從4個(gè)元素a, b, c, d中任取2個(gè)元素的的排列數(shù)為．可以看到 ． 下面研究計(jì)算排列數(shù)的公式． 計(jì)算可以這樣考慮：假定有排列順序的m個(gè)空位（如圖3－1） 第1位 第2位 第3位 … 第m位 圖3－1 第一步，從n個(gè)元素中任選1個(gè)元素，填到第1個(gè)位置，有n中方法； 第二步，從剩余的n－1個(gè)元素中任選1個(gè)元素，填到第2個(gè)位置，有n－1種方法；第三步，從剩余的n－2個(gè)元素中任選1個(gè)元素，填到第3個(gè)位置，有n－3種方法； ……第m步，從剩余的n－（m－1）個(gè)元素中任選1個(gè)元素，填到第m個(gè)位置，有n－m+1種方法；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，全部填滿空位的方法總數(shù)為n(n－1)(n－2)…(n－m+1) ． 由此得到，從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素的排列數(shù)為 =n(n－1)(n－2)…(n－m+1)
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