排列組合與概率(含習(xí)題答案)(已修改)
2025-08-17 07:28 本頁(yè)面
【正文】 .2014高三暑期保送復(fù)習(xí)《排列組合與概率》專(zhuān)題 第一講 排列組合與二項(xiàng)式定理【基礎(chǔ)梳理】1．排列(1)排列的概念：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列．(2)排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)A表示．(3)排列數(shù)公式A＝ (4)全排列數(shù)公式A＝ (叫做n的階乘)．2．組合(1)組合的定義：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．(2)組合數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)．用符號(hào)C表示．(3)組合數(shù)公式C＝ (n，m∈N*，且m≤n)．特別地C＝1.(4) 組合數(shù)的性質(zhì)：①C＝C；②C＝C＋C.3．二項(xiàng)式定理（1）(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N*)這個(gè)公式所表示的定理叫二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫(a＋b)n的 其中的系數(shù)C(r＝0,1，…，n)叫 ．式中的Can－rbr叫二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，用Tr＋1表示，即通項(xiàng)Tr＋1＝Can－rbr.（2）．二項(xiàng)展開(kāi)式形式上的特點(diǎn)①項(xiàng)數(shù)為 .②各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為 .③字母a按降冪排列，從第一項(xiàng)開(kāi)始，次數(shù)由n逐項(xiàng)減1直到零；字母b按升冪排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增直到n.(4)二項(xiàng)式的系數(shù)從C，C，一直到C，C.(3)．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)①對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù) 即 ②增減性與最大值：二項(xiàng)式系數(shù)C，當(dāng)k＜時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大．由對(duì)稱性知它的后半部分是逐漸減小的；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng) 取得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng) 取得最大值．③各二項(xiàng)式系數(shù)和：C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝2n；C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝ .【基礎(chǔ)自測(cè)】1．8名運(yùn)動(dòng)員參加男子100米的決賽．已知運(yùn)動(dòng)場(chǎng)有從內(nèi)到外編號(hào)依次為1,2,3,4,5,6,7,8的八條跑道，若指定的3名運(yùn)動(dòng)員所在的跑道編號(hào)必須是三個(gè)連續(xù)數(shù)字(如：4,5,6)，則參加比賽的這8名運(yùn)動(dòng)員安排跑道的方式共有( )．A．360種 B．4 320種 C．720種 D．2 160種2．以一個(gè)正五棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有( )．A．200個(gè) B．190個(gè) C．185個(gè) D．180個(gè)3．(2010山東)某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位．該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有( )．A．36種 B．42種 C．48種 D．54種，將1,2,3填入33的方格中，要求每行、每列都沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，右面是一種填法，則不同的填寫(xiě)方法共有( )．123312231A．6種 B．12種C．24種 D．48種5． 某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要先后單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，又工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行，那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)．6.(2011福建)(1＋2x)5的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)等于( )．A．80 B．40 C．20 D．10(1＋)5＝a＋b(a，b為有理數(shù))，則a＋b＝( )． A．45 B．55 C．70 D．808.(人教A版教材習(xí)題改編)若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a2＋a4的值為( )．A．9 B．8 C．7 D．69．(2011重慶)(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展開(kāi)式中x5與x6的系數(shù)相等，則n＝( )．A．6 B．7 C．8 D．9【例題分析】考向一 排列問(wèn)題【例1】?六個(gè)人按下列要求站成一排，分別有多少種不同的站法？(1)甲不站在兩端；(2)甲、乙必須相鄰；(3)甲、乙不相鄰；(4)甲、乙之間恰有兩人；(5)甲不站在左端，乙不站在右端；(6)甲、乙、丙三人順序已定．【鞏固練習(xí)1】 用0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字排成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，分別有多少個(gè)？(1)0不在個(gè)位；(2)1與2相鄰；(3)1與2不相鄰；(4)0與1之間恰有兩個(gè)數(shù)；(5)1不在個(gè)位；(6)偶數(shù)數(shù)字從左向右從小到大排列．考向二 組合問(wèn)題【例2】?某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，其中(1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？(2)甲、乙均不能參加，有多少種選法？(3)甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？(4)隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？【鞏固練習(xí)2】 甲、乙兩人從4門(mén)課程
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