123排列與組合(編輯修改稿)
2024-12-27 02:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 前的指標(biāo)數(shù)為 1班的指標(biāo)，第一個隔板與第二個隔板之間的指標(biāo)數(shù)為 2班的指標(biāo)，以此類推，因此共有 種分法 . 59C59 126C ?（ 2） 先拿 3個指標(biāo)分給二班 1個，三班 2個， 然后，問題轉(zhuǎn)化為 7個優(yōu)秀指標(biāo)分給三個班，每班至少一個 .由（ 1）可知共有 種分法 26 15C ?練習(xí)：將 7只相同的小球全部放入 4個不同盒子，每盒至少 1球的放法有多少種？ 隔板法： 待分 元素相同 ，去處不同，每處至少一個。 變式 將 7只相同的小球全部放入 4個不同盒子，每盒可空，不同的放法有多少種？ 方程 的正整數(shù)解的組數(shù)是多少？自然數(shù)解的組數(shù)又是多少？ 754321 ????? xxxxx)(21 nmnxxx m ????? ?一般的，對于方程 ，正整數(shù)解得組數(shù)是 ； 自然數(shù)解的組數(shù)是 。 11??mnC1 1? ??m mnC課后練習(xí)： 1. 某施工小組有男工 7人，女工 3人，選出 3人中有女工 1人，男工 2人的不同選法有多少種？ 3. 要從 7個班級中選出 10人來參加數(shù)學(xué)競賽，每班至少選 1人，這 10個名額有多少種分配方法 ? 2. 由 10人組成的課外文娛小組，有 4人只會跳舞，有 4人只會唱歌， 2人均能。若從中選出 3個會跳舞和 3個會唱歌的人的排演節(jié)目，共有多少種不同的選法？ （四）順序固定問題 例 （ 1） 7人排成一列，甲必須在乙的右面（可以不相鄰），有多少種不同的排法？ 解： （ 1）解法一 : 7人排隊， 2人順序固定，共有 7722A 7 6 5 4 3 2 5 2 0A? ? ? ? ? ? （ 種 ）解法二：先從 7個位置中選 5個位置，排上其余 5人，剩下 2人直接插入。共有 57A 25 20? （ 種 ）（ 2）有 5個節(jié)目的節(jié)目單中要插入 2個新節(jié)目，保證原有節(jié)目順序不變的排法有多少種？ 解： （ 1）解法一 : 相當(dāng)于 7個節(jié)目全排列且要求 5個順序固定， 因而有 解法二：兩個節(jié)目一個一個地插入，先插第一個，有 6種插法，再插第二個節(jié)目，有 7種插法。因此總共有 7755A 7 6 4 2A ? ? ? （ 種 ）6 7 42?? （ 種 ） 排 法 。nnn m m nAAAnnmmm??個 元 素 的 全 排 列 中 有 （ ） 個 元 素 順 序固 定 ， 有 種 排 法 。練習(xí) 1．馬路上有編號為 1， 2， 3， … ， 10的十盞路燈，為節(jié)約用電又不影響照明，可以把其中 3盞燈關(guān)掉，但不可以同時關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，在兩端的燈都不能關(guān)掉的情況下，有多少種不同的關(guān)燈方法？ 解：（插空法）本題等價于在 7只亮著的路燈之間的 6個
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