20xx年江蘇高考數(shù)學試題解析版(王琪)含解析(編輯修改稿)
2025-05-13 12:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 面與平面的位置關(guān)系?！窘馕觥浚?）要證平面平面，只要證平面上的平面即可。它可由已知是直三棱柱和證得。 （2）要證直線平面，只要證∥平面上的即可。17．（2012年江蘇省14分）如圖，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．【答案】解：（1）在中，令，得。 由實際意義和題設(shè)條件知。 ∴，當且僅當時取等號。 ∴炮的最大射程是10千米。 （2）∵，∴炮彈可以擊中目標等價于存在，使成立， 即關(guān)于的方程有正根。 由得。 此時，（不考慮另一根）。 ∴當不超過6千米時，炮彈可以擊中目標?！究键c】函數(shù)、方程和基本不等式的應用?！窘馕觥浚?）求炮的最大射程即求與軸的橫坐標，求出后應用基本不等式求解。 （2）求炮彈擊中目標時的橫坐標的最大值，由一元二次方程根的判別式求解。18．（2012年江蘇省16分）若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點。已知是實數(shù)，1和是函數(shù)的兩個極值點．（1）求和的值；（2）設(shè)函數(shù)的導函數(shù)，求的極值點；（3）設(shè)，其中，求函數(shù)的零點個數(shù)．【答案】解：（1）由，得。 ∵1和是函數(shù)的兩個極值點， ∴ ，解得。 （2）∵ 由（1）得， ， ∴，解得。 ∵當時，；當時， ∴是的極值點。 ∵當或時，∴ 不是的極值點。 ∴的極值點是－2。（3）令，則。 先討論關(guān)于 的方程 根的情況：當時，由（2 ）可知，的兩個不同的根為I 和一2 ，注意到是奇函數(shù)，∴的兩個不同的根為一和2。當時，∵， ，∴一2 , －1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。① 當時， ，于是是單調(diào)增函數(shù)，從而。此時在無實根。② 當時．，于是是單調(diào)增函數(shù)。又∵，的圖象不間斷，∴ 在（1 , 2 ）內(nèi)有唯一實根。同理，在（一2 ，一I ）內(nèi)有唯一實根。③ 當時，于是是單調(diào)減兩數(shù)。又∵， ，的圖象不間斷，∴在（一1，1 ）內(nèi)有唯一實根。因此，當時，有兩個不同的根滿足；當 時有三個不同的根，滿足。現(xiàn)考慮函數(shù)的零點：( i ）當時，有兩個根，滿足。而有三個不同的根，有兩個不同的根，故有5 個零點。( 11 ）當時，有三個不同的根，滿足。而有三個不同的根，故有9 個零點。綜上所述，當時，函數(shù)有5 個零點；當時，函數(shù)有9 個零點?！究键c】函數(shù)的概念和性質(zhì)，導數(shù)的應用?！窘馕觥浚?）求出的導數(shù)，根據(jù)1和是函數(shù)的兩個極值點代入列方程組求解即可。 （2）由（1）得，求出，令，求解討論即可。 （3）比較復雜，先分和討論關(guān)于 的方程 根的情況；再考慮函數(shù)的零點。19．（2012年
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