高等數(shù)學(xué)部分易混淆概念解析(編輯修改稿)
2025-05-01 05:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 由于用等價(jià)無窮小替換是有條件的，故統(tǒng)一不用。這時(shí)，一般可以用泰勒公式來求極限。（2）注意等價(jià)無窮小的條件，即在哪一點(diǎn)可以用等價(jià)無窮小因子替換例8：求極限分析一：若將寫成，再用等價(jià)無窮小替換就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤。分析二：用泰勒公式原式。例9：求極限解：本題切忌將用等價(jià)代換，導(dǎo)致結(jié)果為1。七、函數(shù)連續(xù)性的判斷（1）設(shè)在間斷，在連續(xù)，則在間斷。而在可能連續(xù)。例10．設(shè)，則在間斷，在連續(xù)，在連續(xù)。若設(shè)，在間斷，但在均連續(xù)。（2）“在點(diǎn)連續(xù)”是“在點(diǎn)連續(xù)”的充分不必要條件。分析：由“若，則”可得“如果，則”，因此，在點(diǎn)連續(xù)，則在點(diǎn)連續(xù)。再由例10可得，在點(diǎn)連續(xù)并不能推出在點(diǎn)連續(xù)。（3）在連續(xù)，在連續(xù)，則在連續(xù)。其余結(jié)論均不一定成立。第二章 導(dǎo)數(shù)與微分一、函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系可導(dǎo)必連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)。例11．在連讀，在處不可導(dǎo)。二、與可導(dǎo)性的關(guān)系（1）設(shè)，在連續(xù)，則在可導(dǎo)是在可導(dǎo)的充要條件。（2）設(shè)，則是在可導(dǎo)的充要條件。三、一元函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)與不可導(dǎo)函數(shù)乘積可導(dǎo)性的討論設(shè)，在連續(xù)，但不可導(dǎo)，又存在，則是在可導(dǎo)的充要條件。分析：若，由定義 反之，若存在，則必有。用反證法，假設(shè)，則由商的求導(dǎo)法則知在可導(dǎo)，與假設(shè)矛盾。利用上述結(jié)論，我們可以判斷函數(shù)中帶有絕對(duì)值函數(shù)的可導(dǎo)性。四、在某
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