高等數(shù)學(xué)部分易混淆概念解析(專業(yè)版)
【正文】 （2）如果在內(nèi)連續(xù)，且設(shè)則在處必可導(dǎo)且。例10．設(shè)，則在間斷，在連續(xù)，在連續(xù)。六、使用等價(jià)無(wú)窮小求極限時(shí)要注意：（1）乘除運(yùn)算中可以使用等價(jià)無(wú)窮小因子替換，加減運(yùn)算中由于用等價(jià)無(wú)窮小替換是有條件的，故統(tǒng)一不用。二、與可導(dǎo)性的關(guān)系（1）設(shè)，在連續(xù)，則在可導(dǎo)是在可導(dǎo)的充要條件。3. 收斂則一定絕對(duì)收斂，絕對(duì)收斂不一定收斂。第二章 導(dǎo)數(shù)與微分一、函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系可導(dǎo)必連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)。例7．求極限解：，因而時(shí)極限不存在。（2）“在點(diǎn)連續(xù)”是“在點(diǎn)連續(xù)”的充分不必要條件。例11．，顯然設(shè)，但，因此極限不存在，從而在處不連續(xù)不可導(dǎo)。利用上述結(jié)論，我們可以判斷函數(shù)中帶有絕對(duì)值函數(shù)的可導(dǎo)性。七、函數(shù)連續(xù)性的判斷（1）設(shè)在間斷，在連續(xù)，則在間斷。（2）注意等價(jià)無(wú)窮小的條件，即在哪一點(diǎn)可以用等價(jià)無(wú)窮小因子替換例8：求極限分析一：若將寫(xiě)成，再用等價(jià)無(wú)窮小替換就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤。三、一元函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)與不可導(dǎo)函數(shù)乘積可導(dǎo)性的討論設(shè)，在連續(xù)，但不可導(dǎo)，又存在，則是在可導(dǎo)的充要條件。判斷這句話是否正確？不正確，如，2. 若正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂，判斷級(jí)數(shù)的斂散性。（3）在連續(xù)，在連續(xù)，則在連續(xù)。高等數(shù)學(xué)部分易混淆概念解析
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