成考專升本高等數(shù)學(xué)(二)重點(diǎn)及解析(精簡(jiǎn)版)(專業(yè)版)
【正文】 例4：== （將湊成）例5：== （將湊成）分部積分法（考到概率為40℅左右，要了解的可參考重點(diǎn)解析“詳細(xì)版”）三、不定積分（一）、定積分的定義：由曲邊梯形的面積引出定義公式 A= （A為曲邊梯形的面積）其中為被積函數(shù)，為積分區(qū)間，為積分下限，為積分上限。例如：是由，這兩個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)復(fù)合而成.例如：是由，和這三個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)復(fù)合而成.該部分是后面求導(dǎo)的關(guān)鍵！三、極限的計(jì)算利用函數(shù)連續(xù)性求極限（代入法）：對(duì)于一般的極限式（即非未定式），只要將代入到函數(shù)表達(dá)式中，函數(shù)值即是極限值，即。在求二階偏導(dǎo)的時(shí)候一定要注意對(duì)變量的求導(dǎo)次序（寫(xiě)在符號(hào)前面的變量先求偏導(dǎo)）.例1：設(shè)函數(shù)，求，和.解：∵=， =得=，=，=，=例2：設(shè)函數(shù)，求，.解：∵= 得=，=Ⅳ、一元函數(shù)的積分學(xué)一、原函數(shù)的定義：設(shè)是區(qū)間I上的一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于區(qū)間I上的任意一點(diǎn)， 都有 ，則稱是在區(qū)間I上的一個(gè)原函數(shù).例1：，因此是的一個(gè)原函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù).由于，可見(jiàn)只要函數(shù)有一個(gè)原函數(shù)，那么他的原函數(shù)就有無(wú)窮多個(gè).例2：設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為，求.解：因?yàn)槭堑囊粋€(gè)原函數(shù)，即=，所以===.得== （注：）二、不定積分（一）、定義：我們把的所有原函數(shù)稱為在區(qū)間I上的不定積分，記作： （其中）注意：不定積分是原函數(shù)的的全體，因此計(jì)算結(jié)果常數(shù)C勿忘?。ǘ?、不定積分的性質(zhì)〈1〉〈2〉 （其中為常數(shù)）（三）、基本積分公式（和導(dǎo)數(shù)公式一樣，必須熟記）〈1〉 〈2〉 （k為常數(shù)）〈3〉 〈4〉 〈5〉 〈6〉 〈7〉 〈8〉 〈9〉例1： 例2：（利用換元法，設(shè)）又如： （四）、不定積分的計(jì)算直接積分法：對(duì)被積函數(shù)
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