成考專升本高等數(shù)學(xué)(二)重點(diǎn)及解析(精簡版)(完整版)
【正文】 2：設(shè)函數(shù)，求，.解：∵= 得=，=Ⅳ、一元函數(shù)的積分學(xué)一、原函數(shù)的定義：設(shè)是區(qū)間I上的一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，對于區(qū)間I上的任意一點(diǎn)， 都有 ，則稱是在區(qū)間I上的一個(gè)原函數(shù).例1：，因此是的一個(gè)原函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù).由于，可見只要函數(shù)有一個(gè)原函數(shù)，那么他的原函數(shù)就有無窮多個(gè).例2：設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為，求.解：因?yàn)槭堑囊粋€(gè)原函數(shù)，即=，所以===.得== （注：）二、不定積分（一）、定義：我們把的所有原函數(shù)稱為在區(qū)間I上的不定積分，記作： （其中）注意：不定積分是原函數(shù)的的全體，因此計(jì)算結(jié)果常數(shù)C勿忘?。ǘ?、不定積分的性質(zhì)〈1〉〈2〉 （其中為常數(shù)）（三）、基本積分公式（和導(dǎo)數(shù)公式一樣，必須熟記）〈1〉 〈2〉 （k為常數(shù)）〈3〉 〈4〉 〈5〉 〈6〉 〈7〉 〈8〉 〈9〉例1： 例2：（利用換元法，設(shè)）又如： （四）、不定積分的計(jì)算直接積分法：對被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形，并用積分性質(zhì)和積分公式進(jìn)行積分的方法。例1：計(jì)算 ………未定式，分子分母同時(shí)除以n解：原式 ………無窮大倒數(shù)是無窮小例2：計(jì)算. ………未定式，分子分母同除以解：原式== ………無窮大倒數(shù)是無窮小，因此分子是0分母是2利用等價(jià)無窮小的代換求極限（1）定義：設(shè)和是同一變化過程中的兩個(gè)無窮小，如果=1，稱與是等價(jià)無窮小，記作～.（2）定理：設(shè)、均為無窮小，又～，～，且存在則= 或 （3）常用的等價(jià)無窮小代換：當(dāng)時(shí)， ～, ～ 例1：當(dāng)時(shí)，～2，～例2：極限=== ………用2等價(jià)代換例3：極限== ………用等價(jià)代換Ⅱ、一元函數(shù)的微分學(xué)一、導(dǎo)數(shù)的表示符號(hào)（1）函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)
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