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高等數(shù)學部分易混淆概念解析-文庫吧資料

2025-04-10 05:19本頁面
  

【正文】 的具有連續(xù)偏導數(shù)的函數(shù),證明.對于方程,具有連續(xù)偏導數(shù)且,則由方程可以確定函數(shù),即是,的函數(shù),而,是自變量,此時具有偏導數(shù),同理, ,所以.,若,則函數(shù)在該點取得極值,命題是否正確? 不正確,見多元函數(shù)極值存在的充分必要條件.,且無極大值,那么該函數(shù)是否在該點取得最小值? 不一定,對于一元函數(shù)來說上述結論是成立的,但對于多元函數(shù),情況較為復雜,一般來說結論不能簡單的推廣。若沒有如果在內(nèi)連續(xù)的條件,即設,則得不到任何結論。四、在某點存在左右導數(shù)時原函數(shù)的性質(zhì)(1)設在處存在左、右導數(shù),若相等則在處可導;若不等,則在連續(xù)。用反證法,假設,則由商的求導法則知在可導,與假設矛盾。三、一元函數(shù)可導函數(shù)與不可導函數(shù)乘積可導性的討論設,在連續(xù),但不可導,又存在,則是在可導的充要條件。二、與可導性的關系(1)設,在連續(xù),則在可導是在可導的充要條件。第二章 導數(shù)與微分一、函數(shù)可導性與連續(xù)性的關系可導必連續(xù),連續(xù)不一定可導。(3)在連續(xù),在連續(xù),則在連續(xù)。分析:由“若,則”可得“如果,則”,因此,在點連續(xù),則在點連續(xù)。若設,在間斷,但在均連續(xù)。而在可能連續(xù)。例9:求極限解:本題切忌將用等價代換,導致結果為1。(2)注意等價無窮小的條件,即在哪一點可以用等價無窮小因子替換例8:求極限分析
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