高等數(shù)學(xué)部分易混淆概念解析(存儲(chǔ)版)
【正文】 定理可得，故不選A與D. 取，則，且，但 不存在，所以B選項(xiàng)不正確，因此選C．例3．設(shè)（ ） A．都收斂于 B. 都收斂，但不一定收斂于 C．可能收斂，也可能發(fā)散 D. 都發(fā)散 答：選項(xiàng)A正確． 分析：由于，得，又由及夾逼定理得 因此，再利用得．所以選項(xiàng)A．二、無(wú)界與無(wú)窮大無(wú)界：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在正?shù)，使得則稱函數(shù)在上有界，如果這樣的不存在，就成函數(shù)在上無(wú)界；也就是說(shuō)如果對(duì)于任何正數(shù)，總存在，使，那么函數(shù)在上無(wú)界．無(wú)窮大：設(shè)函數(shù)在的某一去心鄰域內(nèi)有定義（或大于某一正數(shù)時(shí)有定義）．如果對(duì)于任意給定的正數(shù)（不論它多么大），總存在正數(shù)（或正數(shù)），只要適合不等式（或），對(duì)應(yīng)的函數(shù)值總滿足不等式則稱函數(shù)為當(dāng)（或）時(shí)的無(wú)窮大．例4：下列敘述正確的是： ② ① 如果在某鄰域內(nèi)無(wú)界，則② 如果，則在某鄰域內(nèi)無(wú)界解析：舉反例說(shuō)明．設(shè)，令，當(dāng)時(shí)，而 故在鄰域無(wú)界，但時(shí)不是無(wú)窮大量，則①不正確． 由定義，無(wú)窮大必?zé)o界，故②正確．結(jié)論：無(wú)窮大必?zé)o界，而無(wú)界未必?zé)o窮大．三、函數(shù)極限不存在極限是無(wú)窮大當(dāng)（或）時(shí)的無(wú)窮大的函數(shù)，按函數(shù)極限定義來(lái)說(shuō)，
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