高等數(shù)學(xué)部分易混淆概念解析-文庫(kù)吧在線(xiàn)文庫(kù)
【正文】 極限是不存在的，但是為了便于敘述函數(shù)的性態(tài)，我們也說(shuō)“函數(shù)的極限是無(wú)窮大”．但極限不存在并不代表其極限是無(wú)窮大．例5：函數(shù)，當(dāng)時(shí)的極限不存在．四、如果不能退出例6：，則，但由于在的任一鄰域的無(wú)理點(diǎn)均沒(méi)有定義，故無(wú)法討論在的極限．結(jié)論：如果，且在的某一去心鄰域內(nèi)滿(mǎn)足，則．反之，為無(wú)窮大，則為無(wú)窮小。例9：求極限解：本題切忌將用等價(jià)代換，導(dǎo)致結(jié)果為1。（3）在連續(xù)，在連續(xù)，則在連續(xù)。用反證法，假設(shè)，則由商的求導(dǎo)法則知在可導(dǎo)，與假設(shè)矛盾。判斷這句話(huà)是否正確？不正確，如，2. 若正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂，判斷級(jí)數(shù)的斂散性。第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、若若，不妨設(shè)，則，再由微分中值定理同理，當(dāng)時(shí)，若，再由微分中值定理 同理可證時(shí)，必有第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用1. ,使得當(dāng),且時(shí),有,那么成立了嗎?成立,與原來(lái)的極限差異只是描述動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的接近程度的方法不一樣,這里采用的是點(diǎn)的矩形鄰域, ,而不是常用的圓鄰域,事實(shí)上這兩種定義是等價(jià)的.2. 若上題條件中的條件略去,函數(shù)就在連續(xù)嗎?為什么? 如果條件沒(méi)有,說(shuō)明有定義,并且包含在該點(diǎn)的任何鄰域內(nèi),由此對(duì),都有,從而,因此我們得到,即函數(shù)在點(diǎn)連續(xù).3. 多元函數(shù)的極限計(jì)算可以用洛必塔法則嗎?為什么? 不可以,因?yàn)槁灞厮▌t的
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