高等數(shù)學(xué)部分易混淆概念解析(更新版)
【正文】 無窮大處極限要注意自變量取正無窮大和負(fù)無窮大時極限是否相等。七、函數(shù)連續(xù)性的判斷（1）設(shè)在間斷，在連續(xù)，則在間斷。其余結(jié)論均不一定成立。利用上述結(jié)論，我們可以判斷函數(shù)中帶有絕對值函數(shù)的可導(dǎo)性。 收斂 因?yàn)?，由于收斂，收斂，于是收斂。?1．，顯然設(shè)，但，因此極限不存在，從而在處不連續(xù)不可導(dǎo)。（2）設(shè)，則是在可導(dǎo)的充要條件。（2）“在點(diǎn)連續(xù)”是“在點(diǎn)連續(xù)”的充分不必要條件。這時，一般可以用泰勒公式來求極限。例7．求極限解：，因而時極限不存在。而在可能連續(xù)。第二章 導(dǎo)數(shù)與微分一、函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系可導(dǎo)必連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)。四、在某點(diǎn)存在左右導(dǎo)數(shù)時原函數(shù)的性質(zhì)（1）設(shè)在處存在左、右導(dǎo)數(shù)，若相等則在處可導(dǎo)；若不等，則在連續(xù)。3. 收斂則一定絕對收斂，絕對收斂不一定收斂。若沒有如果在內(nèi)連續(xù)的條件，即設(shè)，則得不到任何結(jié)論。二、與可導(dǎo)性的關(guān)系（1）設(shè)，在連續(xù)，則在可導(dǎo)是在可導(dǎo)的充要條件。若設(shè)，在間斷，但在均連續(xù)。六、使用等價無窮小求極限時要注意：（1）乘除運(yùn)算中可以使用等價無窮小因子替換，加減運(yùn)算中由于用等價無窮小替換是有條件的，故統(tǒng)一不用。 ，因而時極限不存在。例10．設(shè)，則在間斷，在連續(xù)，在連續(xù)。例11．在連讀，在處不可導(dǎo)。（2）如果在內(nèi)連續(xù)，且設(shè)則在處必可導(dǎo)且。
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