高等數(shù)學(xué)部分易混淆概念解析(完整版)
【正文】 理論基礎(chǔ)是柯西中值定理. 偏導(dǎo)數(shù)1. 已知,求 令,那么解出,得,所以或者,偏導(dǎo)存在,可微之間的關(guān)系偏導(dǎo)數(shù), 連續(xù)Z可微 連續(xù) 極限存在偏導(dǎo)數(shù), 連續(xù)偏導(dǎo)數(shù), 存在2. 判斷二元函數(shù)在原點(diǎn)處是否可微.對(duì)于函數(shù),先計(jì)算兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù):又令,則上式為因而在原點(diǎn)處可微.1. 設(shè),可微,求.1. 設(shè),都是由方程所確定的具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù),證明.對(duì)于方程,具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)且,則由方程可以確定函數(shù),即是,的函數(shù),而,是自變量,此時(shí)具有偏導(dǎo)數(shù),同理, ,所以.,若,則函數(shù)在該點(diǎn)取得極值,命題是否正確? 不正確,見(jiàn)多元函數(shù)極值存在的充分必要條件.，且無(wú)極大值，那么該函數(shù)是否在該點(diǎn)取得最小值？ 不一定，對(duì)于一元函數(shù)來(lái)說(shuō)上述結(jié)論是成立的，但對(duì)于多元函數(shù)，情況較為復(fù)雜，一般來(lái)說(shuō)結(jié)論不能簡(jiǎn)單的推廣。三、一元函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)與不可導(dǎo)函數(shù)乘積可導(dǎo)性的討論設(shè)，在連續(xù)，但不可導(dǎo)，又存在，則是在可導(dǎo)的充要條件。分析：由“若，則”可得“如果，則”，因此，在點(diǎn)連續(xù)，則在點(diǎn)連續(xù)。（2）注意等價(jià)無(wú)窮小的條件，即在哪一點(diǎn)可以用等價(jià)無(wú)窮小因子替換例8：求極限分析一：若將寫(xiě)成，再用等價(jià)無(wú)窮小替換就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤。五、求函數(shù)在某點(diǎn)處極限時(shí)要注意其左右極限是否相等，求
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