高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料(編輯修改稿)
2025-02-10 12:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 b11x2dx=xarctanx|1+limb165。242。1(xx1+x2)dx=p4+12ln2f(x)連續(xù)，j(x)=242。 f(xt)dt,且limf(x)=A，求j(x)并討論j’(x)x0x在x=0的連續(xù)性。xdy解：f(0)=j(0)=0,y=xt222。j(x)=242。 f(y)x xf(x)x)dyj’(x)=242。0f(yx2Qj’(0)=A2\limj0’(0)=A/2=jx’(0)6.dtf(x2t2)dt=d242。x2222dx242。x 2dx f(xt)d(tx)2=d(y)=xf(x22dx242。x f(y)d)(x)在[0，1]連續(xù)，在（0，1）上f(x)0，且xf’(x)=f(x)+3a22x，又f(x)與x=1,y=0所圍面積S=2。求f(x)，且a=?時S繞x軸旋轉(zhuǎn)體積最小。 解：d(x)3adx(fx)=2222。f(x)=3a2x2+cxQ242。1 f(x)dx=2\c=4a\f(x)=3ax22+(41)xQV’=(p242。12 ydx)’=0\a=5=x1，過原點作曲線的切線，求曲線、切線與x軸所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的表面積。解：切線y=x/2繞x軸旋轉(zhuǎn)的表面積為242。2pyds=025p曲線y=x1繞x軸旋轉(zhuǎn)的表面積為242。2pyds=12p6(551) 總表面積為 三、補充習(xí)題（作業(yè)） lnsinxsin22p6(1151) xdx=cotxlnsin2xcotxx+C dx x+5x6x+13arcsinxxdx第四講 向量代數(shù)、多元函數(shù)微分與空間解析幾何一、理論要求 理解向量的概念（單位向量、方向余弦、模）了解兩個向量平行、垂直的條件向量計算的幾何意義與坐標(biāo)表示理解二元函數(shù)的幾何意義、連續(xù)、極限概念，閉域性質(zhì)理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念能熟練求偏導(dǎo)數(shù)、全微分熟練掌握復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法 二、題型與解法、全微分 (x)有二階連續(xù)偏導(dǎo)，z=f(esiny)滿足zxx+zyy= 理解多元函數(shù)極值的求法，會用Lagrange乘數(shù)法求極值 掌握曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線的求法 會求平面、直線方程與點線距離、點面距離 ‘‘‘‘2xz，求f(x)解：f’’f=0222。f(u)=c1e+c2e=1xf(xy)+yj(x+y)，求182。z2uu 182。x182。y=y(x),z=z(x)由z=xf(x+y),F(x,y,z)=0決定，求dz/dx。x+y+z=a上任意點的切平面與三個坐標(biāo)軸的截距之解：x/x0+y/y0+z/z0=a222。d=a+2y2+3z2=21在點(1,2,2)處的法線方程。=z(x,y)是由x26xy+10y22yzz2+18=0確定的函數(shù)，求z=z(x,y)的極值點與極值。 三、補充習(xí)題（作業(yè)） =f(xy,xy)+g(),求x182。x182。yy182。z2=f(xy,xy182。z+g()),求yx182。xx+y,j=arctan22=u,u=lnjyx,求dz第五講 多元函數(shù)的積分一、理論要求熟悉二、三重積分的計算方法（直角、極、柱、球） 236。bdxy2(x)f(x,y)dy242。y1(x)239。242。af(x,y)dxdy=237。q2r2(q)f(r,q)rdr239。242。dq242。r1(q)238。q1by2(x)z2(x,y)236。242。adx242。y1(x)dy242。z1(x,y)f(x,y,z)dz239。z2q2(z)r2(z,q)239。f(x,y,z)dxdydz=237。242。z1dz242。q1(z)dq242。r1(z,q)f(r,q,z)rdr239。bj2(q)r2(q,j)2dj242。f(r,q,j)rsinjdr239。242。dq242。j1(q)r1(q,j)238。a242。242。D242。242。242。V會用重積分解決簡單幾何物理問題（體積、曲面面積、重心、轉(zhuǎn)動慣量）z=f(x,y)222。A=242。242。D+z’x+z’ydxdy22 理解兩類曲線積分的概念、性質(zhì)、關(guān)系，掌握兩類曲線積分的計算方法b 二、題型與解法 、曲面積分236。239。L:y=y(x)222。242。af(x,y(x))+y’2xdx242。f(x,y)dl=239。236。x=x(t)bL237。L:237。222。242。f(x(t),y(t))x’22239。238。y=y(t)at+y’tdt239。238。L:r=r(q)222。242。baf(rcosq,rsinq)r2+r’2dq熟悉Green公式，會用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件理解兩類曲面積分的概
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