幾何畫板培養(yǎng)學(xué)生探索、創(chuàng)新能力的窗口(編輯修改稿)
2025-04-29 01:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 點B。 （具體操作由學(xué)生通過《幾何畫板》的作圖功能來實現(xiàn)）師：請拖動點A在拋物線上運動來驗證一下，是否成立，發(fā)現(xiàn)不成功。生2：當(dāng)AB為通徑時，發(fā)現(xiàn)點A在準(zhǔn)線上的射影、O、B三點在一直線上，因此只要作出直線與直線AB的交點，師：拖動點A在拋物線上運動來驗證一下，結(jié)果成功了。 設(shè)置意圖： 從以上的探索過程讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)的一般過程：“數(shù)學(xué)事實首先是被猜想，然后是被證實”，即數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)是在不斷的合情猜想下，借助數(shù)學(xué)軟件自已獨立驗證或否定猜想，最后再給出嚴(yán)格的證明。猜想正是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的第一步，這一教學(xué)流程中數(shù)學(xué)軟件不僅成為教師的教學(xué)習(xí)工具，又成為學(xué)生學(xué)習(xí)的工具，并且讓學(xué)生感到探索的無限樂趣，由此可見《幾何畫板》為學(xué)生探索、研究數(shù)學(xué)知識提供了一片廣闊的天空，為培養(yǎng)學(xué)生合理思維能力創(chuàng)造一個理想的窗口。4．3 利用《幾何畫板》探索創(chuàng)造性的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力 問題3 ：（1）拋物線上離焦點最近的點是 。 （2）拋物線上離點H（a，0）最近的點恰好是頂點O的a的范圍？ （請下載課件3教師自制課件，研究問題3） 教師啟發(fā)：當(dāng)點H（a，0）在x軸的負(fù)半軸上時，滿足條件；當(dāng)點H（a，0）在x的正半軸上離焦點較遠(yuǎn)時，明顯發(fā)現(xiàn)不是頂點O離點H（a，0）最近。在存在與不存在之間必存在一個臨界點，請同學(xué)探索出這個臨界點的位置？學(xué)生1：設(shè)拋物線上任一點，作出線段AH，并用《幾何畫板》中度量功能度量出線段AH的長，同時度量出線段OH的長，將線段AH的長與線段OH的長作差的，并拖動點A在拋物線上滑動，觀察差的值均大于等于0的點H是滿足條件的點，然后不斷地調(diào)整點H在x軸上的位置，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)點H在x正半軸上離原點的距離正好是1的點是臨界點。教師：從以上的探索過程，你能歸納出其中所隱含的數(shù)學(xué)方法嗎？學(xué)生2：從以上的操作過程得數(shù)量關(guān)系：（當(dāng)且僅當(dāng)點A與點O重合取到“=”），即（當(dāng)且僅當(dāng)x=0取到最小值a）。進(jìn)一步得以下解法：解：， 即 又因為 ， 所以，若，即，當(dāng)時，即
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