概率論分賭注問題(編輯修改稿)
2025-04-22 01:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，比賽重復(fù)獨立進行，每次比賽甲獲勝的概率是p1，乙獲勝的概率是p2=1p1。則甲獲勝n1次在乙獲勝n2次之前的概率是Pn1,n2=k=n1n1+n21?k1n11p1n1p2kn1，實驗可以獨立重復(fù)進行，每一次試驗獲勝的概率是p1，失敗的p2=1p1。則n1次獲勝在n2次失敗之前的概率是Pn1,n2=k=n1n1+n21?k1n11p1n1p2kn16. 惠更斯的14個概率命題公理 每個公平博弈的參與人愿意拿出經(jīng)過計算的公平賭注冒險而不愿拿出更多的數(shù)量。即賭徒愿意押的賭注不大于其獲得賭金的數(shù)學(xué)期望數(shù) [ 2] 。命題 1 若在賭博中獲得賭金 a和 b的概率相等, 則數(shù)學(xué)期望值為 (a + b) /2。命題 2 若在賭博中獲得賭金 a, b和 c的概率相等, 則數(shù)學(xué)期望值為 ( a+ b + c) /3。命題 3 若在賭博中分別以概率 p和 q(p \ 0, q \ 0, p + q = 1) 獲得賭金 a和 b, 則數(shù)學(xué)期望值為pa+ qb。命題 4 假設(shè) 2人一起賭博, 離全勝所差局?jǐn)?shù)分別為 1, 2時, 其賭注應(yīng)如何分?命題 5 假設(shè) 2人一起賭博, 離全勝所差局?jǐn)?shù)分別為 1, 3時, 其賭注應(yīng)如何分?命題 6 假設(shè) 2人一起賭博, 離全勝所差局?jǐn)?shù)分別為 2, 3時, 其賭注應(yīng)如何分?命題 7 假設(shè) 2人一起賭博, 離全勝所差局?jǐn)?shù)分別為 2, 4時, 其賭注應(yīng)如何分?命題 8 假設(shè) 3人一起賭博, 離全勝所差局?jǐn)?shù)分別為 1, 1, 2時, 其賭注應(yīng)如何分?命題 9 假設(shè)若干人一起賭博, 給出其離全勝所差局?jǐn)?shù), 其賭注應(yīng)如何分?命題 10 一顆骰子連擲多少次有利于 /至少出現(xiàn)一個 6點0?命題 11 兩顆骰子連擲多少次有利于 /至少出現(xiàn)一對 6點0?命題 12 一次擲多少顆骰子有利于/至少出現(xiàn)一對 6點 0?命題 13 甲、乙 2人賭博, 將兩顆骰子擲一次, 若其點子和為 7則甲贏, 為 10則乙勝, 為其他點則平分賭注。試求 2人分配賭注的比例。命題 14 A, B 2人輪流擲兩顆均勻的骰子, 若 A 先擲出 7點, 則 A 勝。 若 B先擲出 6點, 則 B勝。B 先擲, 求 A 獲勝的概率。（三） 應(yīng)用實例※惠更斯的5個概率問題問題1 兩人玩擲雙骰子游戲。若 A 擲出 6 點則贏,而 B 擲出 7點勝。A 先擲一次后, B 擲二次, A 再擲二次,如此下去直至一方獲勝。A 與B 的勝負比是多少？問題2 一袋中裝有 4 個白球 8個黑球,3 人蒙住眼睛輪流摸球。先得白球者獲勝,求三人獲勝的機會比。惠更斯在其 1665 年的筆記中
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