概率論分賭注問(wèn)題(完整版)
【正文】 思考。 惠更斯與概率論的奠基 主要內(nèi)容:惠更斯是概率論學(xué)科的奠基者之一。 ，實(shí)驗(yàn)可以獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行，每一次實(shí)驗(yàn)獲勝的概率是p1，失敗的概率是p2=1p1。命題 4 假設(shè) 2人一起賭博, 離全勝所差局?jǐn)?shù)分別為 1, 2時(shí), 其賭注應(yīng)如何分?命題 5 假設(shè) 2人一起賭博, 離全勝所差局?jǐn)?shù)分別為 1, 3時(shí), 其賭注應(yīng)如何分?命題 6 假設(shè) 2人一起賭博, 離全勝所差局?jǐn)?shù)分別為 2, 3時(shí), 其賭注應(yīng)如何分?命題 7 假設(shè) 2人一起賭博, 離全勝所差局?jǐn)?shù)分別為 2, 4時(shí), 其賭注應(yīng)如何分?命題 8 假設(shè) 3人一起賭博, 離全勝所差局?jǐn)?shù)分別為 1, 1, 2時(shí), 其賭注應(yīng)如何分?命題 9 假設(shè)若干人一起賭博, 給出其離全勝所差局?jǐn)?shù), 其賭注應(yīng)如何分?命題 10 一顆骰子連擲多少次有利于 /至少出現(xiàn)一個(gè) 6點(diǎn)0?命題 11 兩顆骰子連擲多少次有利于 /至少出現(xiàn)一對(duì) 6點(diǎn)0?命題 12 一次擲多少顆骰子有利于/至少出現(xiàn)一對(duì) 6點(diǎn) 0?命題 13 甲、乙 2人賭博, 將兩顆骰子擲一次, 若其點(diǎn)子和為 7則甲贏, 為 10則乙勝, 為其他點(diǎn)則平分賭注。A 與B 的勝負(fù)比是多少？問(wèn)題2 一袋中裝有 4 個(gè)白球 8個(gè)黑球,3 人蒙住眼睛輪流摸球?！鵄，B二人賭博，各出注金元?，F(xiàn)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到甲得2分，乙得2分，丙得1分時(shí)停止，問(wèn)甲乙丙應(yīng)該如何分配150元資本？（答案見(jiàn)右側(cè)圖片）※甲乙二人進(jìn)行某種比賽，比賽重復(fù)獨(dú)立進(jìn)行，每次比賽甲獲勝的概率是p1，乙獲勝的概率是p2=1p1。而啟蒙視野中的概率期望思想則探討了分賭注的期望問(wèn)題。最大似然法（485：27，）：仍按最終贏的可能性來(lái)分，但勝1局的可能性不應(yīng)該是1/2，而應(yīng)該根據(jù)當(dāng)前比分作最大似然估計(jì)，即你勝1局的可能性為5/8，我勝1局的可能性為3/8。這個(gè)問(wèn)題可以改為更一般的表述：多次嘗試同一件事，先成m次則成功，先失n次則失敗。通過(guò)采用與分賭注問(wèn)題相同的解法可求出最終成敗的概率，最終為現(xiàn)實(shí)中的事情做出正確的抉擇提供考慮依據(jù)。均勝局法（7：1，）：應(yīng)該按取得最終勝利的可能性來(lái)分。設(shè)你和我打賭，可以是任何賭法，各出50元賭本，先贏6局者拿走100元。梅累向法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡提出的一個(gè)分賭本問(wèn)題，無(wú)意間成為了開(kāi)啟了概率論時(shí)代的敲門(mén)磚?，F(xiàn)進(jìn)行到A勝局，B勝局，（和都小于）時(shí)賭博因故停止，問(wèn)此時(shí)注金應(yīng)如何分配給A和B，才算公平？解：注金應(yīng)按之比分配給A和B，因惠更斯在其 1665 年的筆記中給出問(wèn)題答案為 9∶6∶4。命題 14 A, B 2人輪流擲兩顆均勻的骰子, 若 A 先擲出
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