概率論分賭注問題(參考版)
2025-03-29 01:55本頁面
【正文】 有的解法，特別是巴斯噶的解法，使用或隱含了若干直到現(xiàn)在還廣為使用的計算概率的工具，如組合法、遞推公式、條件概率和全概率公式等、可以說，通過對這個問題的研究，概率計算從初期簡單計數(shù)步入較為精細的階段。通過采用與分賭注問題相同的解法可求出最終成敗的概率，最終為現(xiàn)實中的事情做出正確的抉擇提供考慮依據(jù)。這個問題可以改為更一般的表述：多次嘗試同一件事，先成m次則成功，先失n次則失敗。則你最后贏的期望概率為根據(jù)貝葉斯定律：其中?分法4最大似然法（485：27，）：仍按最終贏的可能性來分，但勝1局的可能性不應該是1/2，而應該根據(jù)當前比分作最大似然估計，即你勝1局的可能性為5/8，我勝1局的可能性為3/8。假設勝1局的可能性都是1/2，則我贏的可能性是(1/2)3＝1/8，你贏的可能性是7/8。均勝局法（7：1，）：應該按取得最終勝利的可能性來分。 ?分法1樸素法（5：3，）：就按比分5：3分錢?，F(xiàn)在的問題是：100元中你我各應該分到多少錢？設你和我打賭，可以是任何賭法，各出50元賭本，先贏6局者拿走100元。而啟蒙視野中的概率期望思想則探討了分賭注的期望問題。幾篇文獻分別以不同的側重探討了這一問題，在總結帕斯卡，惠更斯等人的理論成就的基礎上，進行了更進一步的論述，有一些實際的應用，亦有一些拓展。16世紀，意大利數(shù)學家帕喬利、塔塔利亞等人也討論過這種問題，直到今天，依然有人在探討分賭注問題。梅累向法國數(shù)學家帕斯卡提出的一個分賭本問題，無意間成為了開啟了概率論時代的敲門磚?，F(xiàn)實驗進行到甲得2分，乙得2分，丙得1分時停止，問甲乙丙應該如何分配150元資本？（答案見右側圖片）※甲乙二人進行某種比賽，比賽重復獨立進行，每次比賽甲獲勝的概率是p1，乙獲勝的概率是p2=1p1。因此按二項分布，A取勝的概率為,而B取勝的概率為.※設盒中有三個大小相同顏色不同的球，分別是紅黃藍。至多再賭局，即能分出勝負?，F(xiàn)進行到A勝局，B勝局，（和都小于）時賭博因故停止，問此時注金應如何分配給A和B，才算公平？解：注金應按之比分配給A和B，因※A，B二人賭博，各出注金元。問題5 二人玩擲三顆骰子游戲,甲乙各有 12個籌碼,若擲出 11 點,甲給乙一個籌碼,而擲出 14 點,則乙給甲一個籌碼,直至兩人中有一人輸光。甲同乙打賭他能抽出花色不同的 4 張牌,每人投的賭注應是多少?問題4 一袋中裝有 4 個白球 8個黑球,甲同乙打賭他能在摸出的7 個球中含有 3個白球?；莞乖谄?1665 年的筆記中給出問題答案為 9∶6∶4。A 與B 的勝負比是多少？問題2 一袋中裝有 4 個白球 8個黑球,3
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