【文章內(nèi)容簡介】 1/2+1/π. ……………… (1分) 。 P（1﹤X≦1 ）=F（1）F（1）=1/2. ………(3分). (3) ==. ……………(4分).4 . 隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為 求(1)關(guān)于X、Y的邊緣分布密度。(2) 問X、Y是否相互獨立(需說明理由).解：4. (1) p(x)==. …….. (4分)=(1+x)/4. ……. (2分). P(y)==. ………………. (4分) =(1+y)/4. ……. ………………(2分).(2) P(x)P(y)=(1+x)(1+y)/16,明顯地不等于P(x,y),故不獨立 ……………(6分).5 . 設(shè)總體X的概率密度為，其中是未知參數(shù)，…，.解：4. 似然函數(shù)L（）= . ………….. (4分).對數(shù)似然函數(shù)lnL= . ……………(4分).解方程=0得：. ……………(4分).1 . 兩門高射炮對一架敵機(jī)一齊各發(fā)一炮，它們的命中率分別為20％，30％.求(1)敵機(jī)至少中一彈的概率。 (2)敵機(jī)恰中一彈的概率.解：1. 令A(yù)=“第一門炮命中敵機(jī)”， B=“第二門炮命中敵機(jī)”.則P（A）=,P(B)=. .……………(2分)(1) A∪B=“至少中一彈” P(A∪B)=P(A)+P(B)P(AB)= P(A)+P(B) P(A) P(B) =.………(5分)(2) “敵機(jī)恰中一彈”=+, P(+)=P()+P()=+=.…………(5分)2 . 已知隨機(jī)變量X的分布律為X1012P令，求：（1）Y的分布律；（2）E（Y）.解：1. (1) X1012cosπX1111PY=cosπX11 P ………………….(4分) ………………….(4分)(2)E(Y)=﹣1﹢1＝. 3 . 設(shè)為上的均勻分布，求：(1)關(guān)于X、Y的邊緣分布密度。(2) 問X、Y是否相互獨立(需說明理由).2. (X,Y)～U(G), 密度函數(shù)f(x,y)=, (x,y)∈G. …………(2分)(1)=, 2≦x≦2。 ……………(4分)類似可得, 2≦y≦2。 ……………(4分) (2)明顯地有，故不獨立. ……….. (2分)4 . 從一個裝有m個白球，n個黑球的袋子中有返回地摸球直至摸到白球為止．求已取出黑球數(shù)的數(shù)學(xué)期望．解：令X=“已取出的黑球數(shù)”，P（X=k）=, k=0,1,2,3,… ………………………. (5分)E(X)==. ……..……………(7分)5 . 設(shè)總體服從均值為的指數(shù)分布,為的一個樣本. 求,.解： =E(X)=……………(6分) =D(X)=……………(6分).1 . 在房間里有5個人，分別佩戴從1號到5號的紀(jì)念章，任選3人記錄其紀(jì)念章的號碼.（1）求最小號碼為2的概率；（2）求最大號碼為5的概率. 解：1. (1) =。 …………(6分) (2) =. …………(6分). 2 . 袋中有5只球，分別編號為1，2，3，4，5，從袋中同時取出3只球，：（1）X的分布律；（2）E（X）.解：2. (1) P(X=1)=, P(X=2)=, P(X=3)=. …………. (8分) (2) E(X)=1+2+3=. …………….. . (4分)3 . 設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的概率密度為求：（1）求邊緣概率密度fX(x),fY(y)；（2）P｛X＋Y≤1｝.解： (1) ===2x (0x1)。 …………………(3分) ==2(1y) (0y1). …………………(3分)(2) P｛X＋Y≤1｝=. …………………(3分)==1/2. ………(3分)4 . 設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，X3，X4相互獨立，且有 E（）=i，D（）=5i，i=1，2，3，4. 設(shè)Y=2X1 X2+3X3 X4， 求D（Y）.解：D(Y)=4D（X）+D（X）+9D（X）+D（X）. ……………(6分)=。 ……………(6分).5 . 設(shè)總體X服從二項分布：，其中是未知參數(shù)，…，.解：似然函數(shù)L（）=() …….. (4分).對數(shù)似然函數(shù)lnL=㏑()+()lnp+() ln(1p). …..…(4分).解方程=0得：=. ……………(4分).1 . 一臺電子儀器出廠時，. 現(xiàn)已使用了1000小時，求還能使用500小時以上的概率.解：條件概率問題. 令A(yù)=“使用壽命1000小時以上”，B=“使用壽命1500小時以上”. AB=B. ……………………(6分)所求概率為P（B︱A）=P（B）/P（A）=2/3. ……………(6分)2 . 某運動員參加射箭比賽，共有4支箭。設(shè)其每支箭的命中率均為，且各次射箭是相互獨立的。如果射中了就停止射箭，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.解：X1234概率p(1p)p(1p)p(1p) ……………(8分) E(X)=p+2(1p)p+3(1p)+4(1p). ……………(4分)3 . 設(shè)隨機(jī)向量(X，Y)概率密度為f(x,y)=.求(1)關(guān)于邊緣概率密度fX(x),fY(y) 。 (2)概率P{Y≤}.解；(1). , ……………(3分). ……………(3分)(2) P{Y≤}= ……………(6分)4 . 測量球的直徑,設(shè)其值服從上的均勻分布，求球的體積的分布密度.解： 令X=“直徑的測量值”， Y=“球體積”. 則Y= ………(2分)密度= () ………(3分) ==……(3分)按導(dǎo)數(shù)定義求出上面的極限為……………………(3分)最后得：. …………………………(1分)5 . 設(shè)為分布的一個樣本,，求,.解：==p, ………………(4分) ==p(1p)/n. ………………(4分) ==p(1p). ………………(4分) , 求三個燈泡在使用1000小時以后，最多只有一個壞了的概率.（1）解 設(shè)A={三個燈炮使用1000小時以后最多損壞了一只} B={三個燈炮使用1000小時以后都正常} C={三個燈炮使用1000小時以后恰好損壞了一只} （2分）則有 （4分） （4分） （2分）2 . ，試求當(dāng)1000支步槍同時開火時,（1）飛機(jī)被擊中的概率； （2）飛機(jī)恰中一彈的概率.（2）解 設(shè)A={飛機(jī)被擊中}， B={飛機(jī)被恰中一彈} 則 (1) ， （6分） (2) . (6分)3 . 設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的密度函數(shù)為求(1)關(guān)于X和Y的邊緣密度函數(shù)。 (2) 問X、Y是否相互獨立(需說明理由).（3）解 (1) (2分) 當(dāng)時, 當(dāng)時, (4分) 當(dāng)時, 當(dāng)時, （4分）