【正文】 ）=() …….. (4分).對數(shù)似然函數(shù)lnL=㏑()+()lnp+() ln(1p). …..…(4分).解方程=0得：=. ……………(4分).1 . 一臺電子儀器出廠時，. 現(xiàn)已使用了1000小時，求還能使用500小時以上的概率.解：條件概率問題. 令A(yù)=“使用壽命1000小時以上”，B=“使用壽命1500小時以上”. AB=B. ……………………(6分)所求概率為P（B︱A）=P（B）/P（A）=2/3. ……………(6分)2 . 某運動員參加射箭比賽，共有4支箭。 …………(6分) (2) =. …………(6分). 2 . 袋中有5只球，分別編號為1，2，3，4，5，從袋中同時取出3只球，：（1）X的分布律；（2）E（X）.解：2. (1) P(X=1)=, P(X=2)=, P(X=3)=. …………. (8分) (2) E(X)=1+2+3=. …………….. . (4分)3 . 設(shè)二維隨機向量（X，Y）的概率密度為求：（1）求邊緣概率密度fX(x),fY(y)；（2）P｛X＋Y≤1｝.解： (1) ===2x (0x1)。 ……………(4分)類似可得, 2≦y≦2。 (2)敵機恰中一彈的概率.解：1. 令A(yù)=“第一門炮命中敵機”， B=“第二門炮命中敵機”.則P（A）=,P(B)=. .……………(2分)(1) A∪B=“至少中一彈” P(A∪B)=P(A)+P(B)P(AB)= P(A)+P(B) P(A) P(B) =.………(5分)(2) “敵機恰中一彈”=+, P(+)=P()+P()=+=.…………(5分)2 . 已知隨機變量X的分布律為X1012P令，求：（1）Y的分布律；（2）E（Y）.解：1. (1) X1012cosπX1111PY=cosπX11 P ………………….(4分) ………………….(4分)(2)E(Y)=﹣1﹢1＝. 3 . 設(shè)為上的均勻分布，求：(1)關(guān)于X、Y的邊緣分布密度。 P（1﹤X≦1 ）=F（1）F（1）=1/2. ………(3分). (3) ==. ……………(4分).4 . 隨機變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為 求(1)關(guān)于X、Y的邊緣分布密度。 (2) 問X、Y是否相互獨立(需說明理由).解：3. (1) 首先，我們指出k=2. ……………..(2分), ………..(4分) ……..(4分)（2） 明顯地，f(x,y)≠f(x)f(y). 所以X、Y不獨立 4 . 設(shè)某單位有200臺電話機，每臺電話大約有5%的時間要使用外線通話，若每臺電話是否使用外線是相互獨立的，問該單位總機至少需要安裝多少條外線，才能以90%以上的概率保證每臺電話機需要使用外線時不被占用.解：用X表示第i臺電話機的使用情況. (X=1)=“第i臺電話機使用外線”, (X=0)=“第i臺電話機沒有使用外線”.則X～b(1,),(i=1,2,3,…,200). …………..(2分)設(shè)至少需要n條外線才能滿足要求，則：， …………..(2分)應(yīng)用中心極限定理：==, …………..(4分)由≧90%得：, .由 解得n≧,取n=. …………..(4分). 5 . 從總體中隨機抽取一容量為36的樣本,. （Φ()=, Φ()=.）（根本不會）1 . 一批產(chǎn)品20件，其中3件次品. 任取10件，求:(1)其中恰有一件次品的概率；（2）至少有一件次品的概率.解：1. (1) 所求概率為。)的隨機變量。（3）P（X+Y1）.解：1. .(1)首先指出=1. ……………….. (1分).C=1. ………(1分)解出C=21/4 . ……………(2分).(2)=. ……(1分) 解出 (1≦x≦1)。 (2)關(guān)于的邊緣分布密度；（3）P（X+Y1）.解： (1) (4分)(2) (6分) (8分)（3） (12分)4 . 設(shè)隨機變量X和Y的方差分別為25和36，求D（X+Y）及D（XY）.解：D(X+Y)=DX+DY+ (6分) D(XY)=DX+DY (12分)5 . 求總體的容量分別為10，.( )解：5 ，因為X與Y獨立，故即 (4分)從而所求概率為 、 (10分) 1 . 某大學(xué)的全體男生中，有60%的人愛好踢足球，50%的人愛好打籃球，30%的人兩項運動都愛好，求該校全體男生中：(1) 踢足球或打籃球至少愛好一項運動的概率有多大？(2) 不愛好踢足球，也不愛好打籃球的概率有多大？解：令A(yù)=“愛好踢足球者”，B=“愛好打籃球者”，則P（A）=,P（B）=,P（AB）=. ………………（.4分）(1) 由公式P（A∪B）=P（A）+P（B）—P（AB）可得所求概率為80%.…………………………(4分) (2) P()=1P（A∪B）=20%. ….. …(4分)2 . 對一臺儀器進行重復(fù)測試，直到發(fā)生故障為止，假定測試是獨立進行的，：（1）X的分布列； （2）E（X）.解：（1）P（X=k）=。解： (4分) (8分) (12分)1 . 一個盒中裝有2枚伍分，3枚貳分，5枚壹分的均勻硬幣，現(xiàn)從中任取5枚，問總值超過一角的概率是多少？ 解：(1) 取2個五分幣,其余的3個可任取,其種數(shù)為: (4分) (2)取1個五分幣,二分幣至少要取2個,其種數(shù) : (8分)故有利于事件發(fā)生的基本事件總數(shù)為:+=126. (10分)故: (12分)2 . 袋中有5只球，分別編號為1，2，3，4，5，從袋中同時取出3只球，以X表示取出的3只球中的最小號碼。 (2)關(guān)于的邊緣分布密度（3）P（X+Y1）解:(1) (4分)(2) (6分) (8分)（3） (12分)4 . 設(shè)隨機變量X的概率密度為f（x）= ，試求數(shù)學(xué)期望E（X）及方差D（X）.解： (4分) (8分) (12分)5. 設(shè)總體X的概率密度為，其中是未知參數(shù)，…，是總體X的樣本。(2) 問X、Y是否相互獨立(需說明理由)解：（1） (2分) 同理 、 (2)由上知: 4 . 設(shè)隨機變量的分布密度為，試求的分布函數(shù)和分布密度.解： 故,從而由 5 .設(shè)隨機變量（X，Y）具有概率密度f 解：(1) 設(shè)X表示選出的3人中的最小號碼,則 (6分)(2) 設(shè)Y表示選出的3人中的最大號碼,則 (12分)2 . 已知隨機變量X的分布律為X1 0 1 2P