【正文】 令，求：（1）Y的分布律；（2）E（Y）。解： (4分) (8分) (12分)1 . 在房間里有5個人，分別佩戴從1號到5號的紀念章，任選3人記錄其紀念章的號碼。求：（1）X的分布列；（2）E（X）解： X的可能取值為1,2,3,于是 (6分)從而X的分布列為 X123P2/32/91/9 從而EX=13/9 (12分)3 . 設隨機向量(X，Y)概率密度為f(x,y)= 求(1)關(guān)于邊緣概率密度fX(x),fY(y) (2)概率P{Y≤}解： (3分) （這里應該是dx） (6分) （不理解） (12分)4. 兩個相互獨立的均勻分布的隨機 變量，的分布密度分別為： ，求的概率密度.解： (6分) (12分)5 . 設總體X服從二項分布：，其中是未知參數(shù)，…，是總體X的樣本。求：(1)敵機至少中一彈的概率；(2)敵機恰中一彈的概率,則(1) (6分) (2) (12分)2 . 某射手有3發(fā)子彈，射一次命中的概率為，如果命中了就停止射擊，否則一直射到子彈用盡。計算題：1 . 三人獨立地去破譯一個密碼,他們能譯出的概率分別為,求(1)將此密碼譯出的概率, (2)恰好有一個人譯出此密碼的概率.解.：設,則 (1) (6分)(2) (8分) (10分) (12分) 2 . 已知隨機變量X的分布律為X1 0 1 2P 令，求：（1）Y的分布律；（2）E（Y）。解：（1）P X1012 Y1111故Y的分布分律為 Y11P 從而E(Y)=(1)*+1*= 3 . 設的概率密度為：（1）試求關(guān)于和的邊緣分布密度，（2）問和是否相互獨立(需說明理由).解： (3分) （為什么等于二分之一x而不是二分之三x？）） (6分)（這里dy應該是dx）從而: (12分)4 . 設隨機變量X和Y的方差分別為25和36，求D（X+Y）及D（XY）.解：D(X+Y)=DX+DY+ (6分) D(XY)=DX+DY (12分)5 . 設總體X具有概率密度f(x)=為來自總體X的容量為n的樣本，求θ的極大似然估計.解： (4分) (8分) (12分)1 . 兩門高射炮對一架敵機一齊各發(fā)一炮，它們的命中率分別為20％，30％。設X表示耗用的子彈數(shù)。求參數(shù)的極大似然估計量。（1）求最小號碼為2的概率；（2）求最大號碼為5的概率。解：PX1012Y1111故Y的分布分律為 (6分) Y11P (8分) 從而E(Y)=(1)*+1*= (12分)3 . 隨機變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為 求(1)關(guān)于X、Y的邊緣分布密度。(x，y)= 求Cov（X，Y）.解： 1 . 某年級有10名大學生是1986年出生的，試求這10名大學生中（1）至少有兩人是同一天生日的概率；（2）至少有一人在十月一日過生日的概率.解： (1) (6分)(2) (12分)2 . . 如果射擊5000次，試求擊中兩次或兩次以上的概率.( )解： 或p=, n=5000 np=5= 用泊松分布近似代替 (12分)所以 P=1==3 . 設隨機變量（X、Y）的分布密度為 求(1)常數(shù)。求參數(shù)的極大似然估計量。求：（1）X的分布律；（2）E（X）解：1. X=1,2,3 (2分) (4分) (6分) 故所求的分布律為: X123P從而E(X)=1*+2*+3*= 3 . 設(X，Y)的概率密度為 f(x,y)= (1)求邊緣概率密度fX(x),fY(y) (2)問X、Y是否相互獨立(需說明理由)(3)求概率P{Y≤X/3}解： (1) ,從而X的邊緣概率密度為: (2) 由(1)知: (8分)(3) (12分)4 . 設隨機變量的分布密度為，試求的分布函數(shù)和分布密度.解： (5分) (7分)故,從而由 (8分) (12分)5 . 設為總體的一個樣本,的密度函數(shù)為求參數(shù)的極大似然估計與矩法估計量. 解： (2分) (4分) (6分) 矩法估計如下: (9分) 用 (12分)1 . 甲、乙兩艘油輪駛向一個不能同時停泊兩艘油輪的碼頭，它們都將在某日8時至20時抵達碼頭. 甲輪卸完油要一小時，乙輪要兩小時. 假設每艘油輪在8時至20時的每一時刻抵達 碼頭的可能性相同.(1).求甲、乙兩輪都不需等候空出碼頭的概率.(2).設表示甲、乙同一時刻抵達碼頭，問是否是不可能事件，并求.解：1. 設x,y分別表甲、乙油輪到達時刻 (1) 不需等候條件 (6分) y 12y=x+1 y=x2 1 0 2 12 x (2) A發(fā)生的條件為x=y故所求的概率為 (12分) 2 . 從某大學到火車站途中有6個交通崗，假設在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是1/3．設X為途中遇到的紅燈次數(shù)，（1）求隨機變量X的分布律 (2)求概率p{1X4}, P{X0}解：X的可能取值為0，1，2，3，4，5，6 (2分) (5分) (8分) (12分)3 . 設隨機變量（X、Y）的分布密度為 求(1)常數(shù)。 ……………(6分) (2) E(X)==1. ……………(6分)3 . 設二維隨機變量的概率密度為.（套路一樣，記答案）(1).試確定常數(shù)；(2).求邊緣概率密度。 ………(1分)==. ………(1分)解出