概率論的基本概論(編輯修改稿)
2025-07-15 13:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?。 ?； 特別的，對任何事件A，都有。(5) 對任何兩個事件A,B，都有 。(6) 對任何n個事件,都有例1012為第一版上的例子。例10： A,B是E中二個事件，已知 ，求 解：例11：在某城市的居民中訂購報紙的情況是：訂購A報的占45%，訂購B報的占35%；訂購C報的占30%，同時訂購A,B的占10%，同時訂購A,C的占8%，同時訂購B,C的占5%，同時訂購A,B,C的占3%。求下列事件的概率（百分率）（1）{只訂購A報紙的}；（2）{至少訂一種報紙的}。 例12：在所有的兩位數(shù)（即從10至99）中，任取一個數(shù)，求這個數(shù)能被2或者3整除的概率。 167。 等可能概型（古典概型）一、古典概率1．古典概型與計算公式 E滿足： ① S中基本事件ω個數(shù)是有限的n ； ② 每個基本事件發(fā)生是等可能的.稱E為古典概型。 E中事件A包含k個基本事件，則A發(fā)生的概率為P(A). 2．古典概率的基本性質(zhì) 設(shè)E是古典概型，其樣本空間為，A，A，A，…，A是E中事件： ①．0≤P（A）≤1 ②．P（S）=1，P（）=0 ③．若A，A，…，A是互不相容的事件，則有P； 推論： P（A）=1 P（）。 例1． P13，將一枚硬幣擲三次。P1417 例2—。以下例49為第一版上的例子：例4：E中求任取一球的號碼為偶數(shù)的概率。解：設(shè)A={所取的球的號碼為偶數(shù)}={ w2，w4，w6 }即A中基本事件數(shù)k=3，于是P（A）=.例5：（）在一袋中有10 個相同的球，分別標有號碼。每次任取一個球，記錄其號碼后放回袋中，再任取下一個。這種取法叫做“有放回抽取”。今有放回抽取3個球，求這3個球的號碼均為偶數(shù)的概率。例6：() 在一袋中有10 個相同的球，分別標有號碼。每次任取一個球，記錄其號碼后不放回袋中，再任取下一個。這種取法叫做“不放回抽取”。今不放回抽取3個球，求這3個球的號碼均為偶數(shù)的概率。 例7：盒中有a個紅球，b個白球（a≥2 , b≥1），每次從中任取一球，不放回地連取三次，求下列事件的概率：(1) “ 取出的三個球依次為紅，白，紅色球 ”A ；(2)“ 取出的三個球有兩個是紅色球 ”B . 例：() 在一袋中有10 個相同的球，分別標有號碼。今任取兩個球，求取得的第一個球號碼為奇數(shù)，第二個球號碼為偶數(shù)的概率。 例8：（）設(shè)一批同類型的產(chǎn)品共有件，其中次品有件。今從中任?。俣ǎ┘?，求次品恰有件的概率 例9：一箱內(nèi)裝有同類產(chǎn)品六件（其中4件是正品，二件是次品）。從中每次取一件，連取兩次。求下列事件的概率：（1）“ 取到的兩件產(chǎn)品的質(zhì)量是相同的 ”A ；（2）“取到的兩件產(chǎn)品至少有一件是正品”B .167。(一） 條件概率例1 將一枚硬幣拋擲兩次，觀察其出現(xiàn)正反面的情況，設(shè)事件A為”到少有一次為H”， 事件B為”兩次擲出同一面”?，F(xiàn)在來求已知事件A已經(jīng)發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率。解：樣本空間為S={HH,HT,TH,TT},A={HH,HT,TH}, B={HH,TT}于是在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率（記為P(B/A)）為：P(B/A)=1/3注意到：易知：1. 定義：設(shè)A,B為E中的二個事件，且，則在事件A已發(fā)生的條件
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