立幾思維訓練目標轉化(編輯修改稿)
2025-04-21 06:44 本頁面
【文章內容簡介】 ABCD為正方形,PA⊥平面ABCD，過A且垂直PC的平面分別交PB，PC，PD于E，F，G，求證：AE⊥PB,AG⊥PD。分析：要證空間線線垂直問題，可轉化為線線垂直、線面垂直等思路，因此從知識方法思考得兩種嘗試途徑：一、轉化為線線垂直，二、轉化為線面垂直。下面就AE⊥PB探索嘗試如下： 嘗試一：討論轉化為線線垂直的可行性目標知識、方法、思路轉化嘗試可行性目標1AE⊥PB線線垂直231。線線垂直無與AE或PB平行且與另一直線垂直的直線不明顯或難作出 注：“”代表不可行，“√”代表可行。結論：嘗試一不可行。嘗試二：討論轉化為線面垂直的可行性目標知識、方法、思路轉化嘗試可行性目標1 AE⊥PB線線垂直231。線面垂直(參考平面:其特征為①一直線在參考平面內,② 另一直線與參考平面垂直)過AE平面PB⊥面AEFG∵PC⊥面AEFG,故PB⊥AEFG不成立PB⊥面PAB兩條直線在同一平面內，不可行。過PB平面AE⊥面PABAE⊥面PBC目標2AE⊥面PBC不矛盾√目標2 AE⊥面PBC線面垂直231。線線垂直（兩參考直線：其特征① 兩直線在平面內② 兩直線相交③ 兩參考直線與已知直線垂直）AE⊥線PBPB⊥AE為結論，不合邏輯。不可行。 AE⊥線EF條件不充分 AE⊥
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