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正文內(nèi)容

利用函數(shù)的導數(shù)求解“恒成立”問題的參數(shù)范圍(編輯修改稿)

2025-04-20 12:44 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 )由(1)的結(jié)果可知,當時, , 為使(1)式對所有成立,當且僅當,即練習1已知函數(shù)(1)當a=1時,求在區(qū)間的最大值和最小值;(2)若在區(qū)間(1,)上,函數(shù)的圖像恒在直線下方,求a的取值范圍。(x)=ln2(1+x).(I) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(Ⅱ)若不等式對任意的都成立(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)).求的最大值.:當x0時,參考答案::1.函數(shù)的圖像恒在直線下方,等價于在區(qū)間上恒成立。令得(1)。若時,在區(qū)間上是增函數(shù),在減函數(shù),并且在區(qū)間上有,不合題意;(2).當時,g(x)在區(qū)間上也是增函數(shù),也不合題意;(3).若,則有2a1,此時在區(qū)間上是減函數(shù),要使在此區(qū)間上恒成立,只需有此求得a的范圍是.: (Ⅰ)函數(shù)的定義域是,設則令則當時, 在(1,0)上為增函數(shù),當x>0時,(x)在x=0處取得極大值,而h(0)=0,所以,函數(shù)g(x),當x>0時,所以,當時,在(1,0)上為增函數(shù).當x>0時,在上為減函數(shù).故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,0),單調(diào)遞減區(qū)
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