利用函數(shù)的導數(shù)求解“恒成立”問題的參數(shù)范圍(編輯修改稿)
2025-04-20 12:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )由(1)的結(jié)果可知,當時, , 為使(1)式對所有成立,當且僅當,即練習1已知函數(shù)（1）當a=1時，求在區(qū)間的最大值和最小值；（2）若在區(qū)間（1，）上，函數(shù)的圖像恒在直線下方，求a的取值范圍。(x)=ln2(1+x).(I) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（Ⅱ）若不等式對任意的都成立（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）.求的最大值.：當x0時，參考答案:：1.函數(shù)的圖像恒在直線下方，等價于在區(qū)間上恒成立。令得（1）。若時，在區(qū)間上是增函數(shù)，在減函數(shù)，并且在區(qū)間上有，不合題意；（2）.當時，g(x)在區(qū)間上也是增函數(shù)，也不合題意；（3）.若，則有2a1,此時在區(qū)間上是減函數(shù)，要使在此區(qū)間上恒成立，只需有此求得a的范圍是.: （Ⅰ）函數(shù)的定義域是，設則令則當時， 在（1，0）上為增函數(shù)，當x＞0時，(x)在x=0處取得極大值，而h(0)=0,所以，函數(shù)g(x)，當x＞0時，所以，當時，在（1，0）上為增函數(shù).當x＞0時，在上為減函數(shù).故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，0），單調(diào)遞減區(qū)
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