初二三角形常見輔助線做法總結(jié)及相關(guān)試題(編輯修改稿)
2025-04-20 12:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 C交BC于G， 則∠EGB=∠ACB， 又AB=AC，∴∠B=∠ACB， ∴∠B=∠EGB，∴∠EGD=∠DCF， ∴EB=EG=CF， ∵∠EDB=∠CDF，∴ΔDGE≌ΔDCF，∴DE=DF。解題后的思考：此題的輔助線還可以有以下幾種作法：例5：△ABC中，∠BAC=60176。，∠C=40176。，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求證：AB+BP=BQ+AQ。思路分析：1）題意分析：本題考查全等三角形常見輔助線的知識：作平行線。2）解題思路：本題要證明的是AB+BP=BQ+AQ。形勢較為復(fù)雜，我們可以通過轉(zhuǎn)化的思想把左式和右式分別轉(zhuǎn)化為幾條相等線段的和即可得證?？蛇^O作BC的平行線。得△ADO≌△AQO。得到OD=OQ，AD=AQ，只要再證出BD=OD就可以了。解答過程：證明：如圖（1），過O作OD∥BC交AB于D，∴∠ADO=∠ABC=180176。－60176。－40176。=80176。，又∵∠AQO=∠C+∠QBC=80176。，∴∠ADO=∠AQO，又∵∠DAO=∠QAO，OA=AO，∴△ADO≌△AQO，∴OD=OQ，AD=AQ，又∵OD∥BP，∴∠PBO=∠DOB，又∵∠PBO=∠DBO，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，又∵∠BPA=∠C+∠PAC=70176。，∠BOP=∠OBA+∠BAO=70176。，∴∠BOP=∠BPO，∴BP=OB，∴AB+BP=AD+DB+BP=AQ+OQ+BO=AQ+BQ。解題后的思考：（1）本題也可以在AB上截取AD=AQ，連OD，構(gòu)造全等三角形，即“截長法”。（2）本題利用“平行法”的解法也較多，舉例如下：①如圖（2），過O作OD∥BC交AC于D，則△ADO≌△ABO從而得以解決。④如圖（5），過P作PD∥BQ交AC于D，則△ABP≌△ADP從而得以解決。小結(jié)：通過一題的多種輔助線添加方法，體會添加輔助線的目的在于構(gòu)造全等三角形。而不同的添加方法實(shí)際是從不同途徑來實(shí)現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)移的，體會構(gòu)造的全等三角形在轉(zhuǎn)移線段中的作用。從變換的觀點(diǎn)可以看到，不論是作平行線還是倍長中線，實(shí)質(zhì)都是對三角形作了一個以中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造了全等三角形。（5）截長法與補(bǔ)短法，具體作法是在某條線段上截取
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1