全等三角形幾何證明常用輔助線(編輯修改稿)
2025-07-22 21:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，交BC于T，過D作DE//AB交BC于E，求證：CT=BE.3：已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長(zhǎng)BE交AC于F，求證：AF=EF4：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中線，求證：∠C=∠BAE在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC邊的中點(diǎn)，∠BAE=∠EAF，AF與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F。試探究線段AB與AF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 （二）截長(zhǎng)補(bǔ)短法圖11例1. 已知，如圖11，在四邊形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC.求證：∠BAD+∠BCD=180176。.圖12分析：因?yàn)槠浇堑扔?80176。，因而應(yīng)考慮把兩個(gè)不在一起的通過全等轉(zhuǎn)化成為平角，圖中缺少全等的三角形，因而解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造直角三角形，可通過“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”來實(shí)現(xiàn).證明：過點(diǎn)D作DE垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，如圖12∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，在Rt△ADE與Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),∴∠DAE=∠DCF.又∠BAD+∠DAE=180176。，∴∠BAD+∠DCF=180176。，即∠BAD+∠BCD=180176。例2. 如圖21，AD∥BC，點(diǎn)E在線段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.圖21求證：CD=AD+BC.例3. 已知，如圖31，∠1=∠2，P為BN上一點(diǎn)，且PD⊥BC于點(diǎn)D，AB+BC=2BD.求證：∠BAP+∠
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