全等三角形中輔助線的添加(編輯修改稿)
2025-07-16 22:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 如圖，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一點，且∠ABD=60176。，∠ACD=60176。求證：BD+DC=AB 已知：如圖在△ABC中，AB=AC，D為△ABC外一點，∠ABD=60176。，∠ADB=90176。－∠BDC，求證：AB=BD＋DC。 考點三：一線三等角問題（“K”字圖）核心母題 已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90176。，AB=AC，D是BC邊上一點，∠ADE=45176。，AD=DE，求證：BD=EC. 練習：已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點，且EF=ED，EF⊥ED．求證：AE平分∠BAD． 兩個全等的含30176。，60176。角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E，A，C三點在一條直線上，連接BD，取BD的中點M，連接ME，MC．試判斷△EMC的形狀，并說明理由． 如圖，在中，直線經(jīng)過點C，且于點D，于點E。（1）當直線繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時，求證：DE=AD+BE；（2）當直線繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時，求證：DE=AD—BE；（3）當直線繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時，試問：DE，AD，BE有怎樣的等量關(guān)系？請寫出等量關(guān)系，并加以證明。BCMNEDABCNMDEABCNMDE 如圖所示，AE⊥AB，BC⊥CD且AB=AE，BC=CD，F(xiàn)、A、G、C、H在同一直線上，如按照圖中所標注的數(shù)據(jù)及符號，則圖中實線所圍成的圖形面積是？ 小雨遇到這樣一個問題：如圖1，直線l1∥l2∥l3 ，l1與l2之間的距離是1，l2與l3之間的距離是2，試畫出一個等腰直角三角形ABC，使三個頂點分別在直線lll3上，并求出所畫等腰直角三角形ABC的面積．圖2圖1 小雨是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法利用平行線之間的距離，根據(jù)所求圖形的性質(zhì)嘗試用旋轉(zhuǎn)的方法構(gòu)造全等三角形解決問題．具體作法如圖2所示：在直線l1任取一點A，作AD⊥l2于點D，作∠DAH=90176。，在AH上截取AE=AD，過點E作EB⊥AE交l3于點B，連接AB，作∠BAC=90176。，交直線l2于點C，連接BC，即可得到等腰直角三角形ABC．請你回答：圖2中等腰直角三角形ABC的面積等于 ．參考小雨同學的方法，解決下列問題：如圖3，直線l1∥l2∥l3, l1與l2之間的距離是2，l2與l3之間的距離是1,試畫出一個等邊三角形ABC，使三個頂點分別在直線lll3上，并直接寫出所畫等邊三角形ABC的面積（保留畫圖痕跡）．圖3圖3如圖，在平面直角坐標系中，將直角三角形的直角頂點放在P（5,5）處，兩條直角邊與坐標軸分別交于點A和點B.（1） 當點A、點B分別在x軸、y軸正半軸上運動時，試探究OA+0B的值或取值范圍；（2） 點A在x軸正半軸上運動，點B在y軸負半軸上時，試探究OAOB的值或取值范圍，直接寫出結(jié)果。 已知：在平面直角坐標系中，等腰直角△ABC頂點A、C分別在y軸、x軸上，且∠ACB=90176。，AC=BC．（1）如圖1，當A（0，2），C（1，0），點B在第四象限時，先寫出點B的坐標，并說明理由．（2）如圖2，當點C在x軸正半軸上運動，點A（0，a）在y軸正半軸上運動，點B（m，n）在第四象限時，作BD⊥y軸于點D，試判斷a，m，n之間的關(guān)系，請證明你的結(jié)論． 考點四：角平分線、中垂線法核心母題 在中，是的平分線．是上任意一點．求證：． 已知等腰直角三角形ABC，BC是斜邊．∠B的角平分線交AC于D，過C作CE與BD垂直且交BD延長線于E，求證：BD=2CE． 如圖，△ABC的邊BC的中垂線DF交△BAC的外角平分線AD于D，F(xiàn)為垂足，DE⊥AB于E，且AB＞AC，求證：BEAC=AE
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