分類討論思想在解題中的應用(編輯修改稿)
2025-04-20 12:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 =f(－)=－1＋ln(－). 令－1＋ln(－)=－3，則ln(－)=－2.∴－=e－2， 即a=－e2. ∵－e2－，∴a=－e2為所求. ?。?）當a=－1時，f(x)=－x＋lnx，=－1＋=. 當0x1時，0；當x1時，0. ∴f(x)在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，＋∞）上減函數(shù). 從而f(x)max=f(1)=－1.∴f(x)=－x＋lnx≤－1，從而lnx≤x－1. 令g(x)=|f(x)|－==x－lnx－－=x－(1＋)lnx－ ?、佼?x2時，有g(x)≥x－(1＋)(x－1)－=－0. ②當x≥2時，g′(x)=1－［(－)lnx＋(1＋)］= =. ∴g(x)在[2，＋∞上增函數(shù)，∴g(x)≥g(2)= 綜合①、②知，當x0時，g(x)0，即|f(x)|. 故原方程沒有實解.例已知函數(shù) （1）當a=2時，求使f（x）＝x成立的x的集合； ?。?）求函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間[1，2]上的最小值.解：（1）由題意，． 當時，由，解得或； 當時，由，解得． 綜上，所求解集為． (2)設此最小值為m． ?、佼敃r，在區(qū)間[1，2]上， 因為， 則是區(qū)間[1，2]上的增函數(shù)，所以． ?、诋敃r，在區(qū)間[1，2]上，由知． ③當時，在區(qū)間[1，2]上，． ?。 ∪?，在區(qū)間（1，2）上，則是區(qū)間[1，2]上的增函數(shù)，所以． 若，則． 當時，則是區(qū)間[1，]上的增函數(shù)， 當時，則是區(qū)間[，2]上的減函數(shù)， 因此當時，或． 當時，故， 當時，故． 綜上所述，所求函數(shù)的最小值例設函數(shù)f(x)=x2＋｜x－a｜＋1，x∈R. (1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性； (2)求函數(shù)f(x)的最小值．解：(1)當a=0時，函數(shù)f(－x)=(－x)2＋｜－x｜＋1=f(x)， 此時f(x)為偶函數(shù)． 當a≠0時，f(a)=a2＋1，f(－a)=a2＋2｜a｜＋1. f(－a)≠f(a)，f(－a)≠－f(a)． 此時函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)． ?。?）①當x≤a時，函數(shù)f(x)=x2－x＋a＋1=(x－)2＋a＋． 若a≤，則函數(shù)f(x)在(－∞，a］上單調(diào)遞減． 從而函數(shù)f(x)在（－∞，a上的最小值為f(a)=a2＋1． 若a＞，則函數(shù)f(x)在（－∞，a上的最小值為f()=＋a，且f()≤f(a)． ?、诋攛≥a時，函數(shù)f(x)=x2＋x－a＋1=(x＋)2－a＋． 若a≤－，則函數(shù)f(x)在［a，＋∞］上的最小值為f(－)=－a，且f(－)≤f(a)； 若a＞－，則函數(shù)f(x)在［a，＋∞)單調(diào)遞增． 從而函數(shù)f(x)在［a，＋∞］上的最小值為f(a)=a2＋1. 綜上，當a≤－時，函數(shù)f(x)的最小值為－a； 當－＜a≤時，函數(shù)f(x)的最小值是a2＋1； 當a＞時，函數(shù)f(x)的最小值是a＋．沖刺練習一、選擇題1. 若，且，則實數(shù)p值范圍是（ ）A. B. C. D. 2. 函數(shù)的圖象與x軸的交點至少有一個在原點的右側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 3．圓的切線方程中有一個是（?。〢．x－y＝0 B．x＋y＝0C．x＝0 D．y＝04．曲線與曲線的（?。〢．焦距相等 B．離心率相等C．焦點相同 D．準線相同5．已知其中a∈R，則a的取值范圍是（ ）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＜2且a≠－2C．－2＜a＜2 D．a(chǎn)＜－2或a＞26．四面體的頂點和各棱
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