函數(shù)及方程思想在高中的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-04 15:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 用于求變量的取值范圍、解不等式等，方程觀點(diǎn)的應(yīng)用可分為逐步提高的四個(gè)層次：(1)解方程；(2)含參數(shù)方程討論；(3)轉(zhuǎn)化為對(duì)方程的研究，如直線與圓、圓錐曲線的位置關(guān)系，函數(shù)的性質(zhì)，集合關(guān)系；(4)構(gòu)造方程求解。例題1.（2009福建卷）， 則可以是A. B. C. D. 答案 A解析 的零點(diǎn)為x=,的零點(diǎn)為x=1, 的零點(diǎn)為x=0, 的零點(diǎn)為x=.現(xiàn)在我們來(lái)估算的零點(diǎn)，因?yàn)間(0)= 1,g()=1,所以g(x)的零點(diǎn)x(0, ),，只有的零點(diǎn)適合，故選A?！久}立意】:本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系,隱含著對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查,根據(jù)其底數(shù)的不同取值范圍而分別畫出函數(shù)的圖象進(jìn)行解答例題2. (廣東卷)已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是( ). ?。? 5 ?。? 4 ?。? 3 ?。? 2 解析：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d據(jù)題意得： 答案：C 點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用等差、等比數(shù)列的基本量(a1，d，q)列方程，方程組是求解數(shù)列基本問(wèn)題的通法.、B兩點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)P(－2，0)和線段AB的中點(diǎn)M，求l在y軸上的截距b的取值范圍．分析：b的變化是由于k的變化而引起的，即對(duì)于k的任一確定的值，b有確定的值與之對(duì)應(yīng)，因此b是k的函數(shù)，本題即為求這個(gè)函數(shù)的值域．解：由消去y，得．（）因?yàn)橹本€m與雙曲線的左支有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程（）有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根． 所以解得． 設(shè)，則 由三點(diǎn)共線，得出． 設(shè)，則在上為減函數(shù)， ，且．，或， ，或．點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)函數(shù)的思想建立b與k的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)方程的思想，運(yùn)用二次方程的
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