淺談坐標(biāo)方法在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-04 20:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (垂直)的判定 建立空間直角坐標(biāo)系,平面與平面平行（垂直）可以轉(zhuǎn)化為兩平面法向量的平行(垂直)來判定,再可以轉(zhuǎn)化為（2）的情況,此外,平面與平面的平行也可用共面向量定理證得. (2012湖南模擬)已知平面,平面,為邊長為的等邊三角形,且,為的中點(diǎn)． (2)求證：平面平面. 圖7 圖8證明：如圖8所示以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線為軸，所在的直線為軸，過點(diǎn)且垂直于的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系，則,，,∵為的中點(diǎn),∴.∵＝,＝,＝,∴＝,＝,∴,即.，平面⊥平面.（2）用坐標(biāo)法計(jì)算空間角與距離的思想方法及應(yīng)用①兩異面直線所成的角的求法首先找出空間中互相垂直的三條直線（沒有的可以添加輔助線），然后寫出這兩條異面直線的方向向量,根據(jù)公式求出這兩個(gè)方向向量的夾角，最后就可以確定這兩條異面直線所成的角. （2013，江蘇高考22）如圖9，在直三棱柱中，, ,點(diǎn)是的中點(diǎn). （1）求異面直線與所成角的余弦值 圖9 圖10解析：（1）如圖10所示建立空間直角坐標(biāo)系，則,,，∴, ,∴∴異面直線與所成角的余弦值為.②斜線與平面所成的角的求法 斜線與平面所成的角可以通過求斜線的方向向量與平面的法向量的夾角來解答.（山東,煙臺(tái)模擬）四邊形為矩形,平面,則與平面所成角是 ( )． ( ) ( ) ．( ) ．( ) 圖11 圖12解析: 如圖11，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,，＝ 因?yàn)槠矫?所以是平面的一法向量, 所以，所以〈，〉＝186。, 所以直線與平面的法向量所在直線所成角為176。, 所以直線與平面所成角為176。. ③二面角大小的求法
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