數(shù)學專業(yè)畢業(yè)論文中學數(shù)學填空題常用的幾種解題方法(編輯修改稿)
2025-07-07 00:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，如果具有，、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復數(shù)、解析幾何中求曲線方程等，這些問題都具有確定的數(shù)學表達形式，所以都可以用待定系數(shù)法求解.使用待定系數(shù)法，它解題的基本步驟是：第一步，確定所求問題含有待定系數(shù)的解析式；第二步，根據(jù)恒等的條件，列出一組含待定系數(shù)的方程；第三步，解方程組或者消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決.例3 在的展開式中，的系數(shù)是________.分析 的系數(shù)由與兩項組成，相加后得的系數(shù).解 的系數(shù)為.數(shù)學歸納法是用來證明某些與自然數(shù)有關的數(shù)學命題的一種推理方法，在解數(shù)學題中有著廣泛的應用[4].它是一個遞推的數(shù)學論證方法，論證的第一步是證明命題在時成立，這是遞推的基礎；第二步是假設在時命題成立，再證明時命題也成立，這是無限遞推下去的理論依據(jù)，它判斷命題的正確性能否由特殊推廣到一般，實際上它使命題的正確性突破了有限，缺一不可，完成了這兩步，就可以斷定“對任何自然數(shù)（或且）結論都正確”.由這兩步可以看出，數(shù)學歸納法是由遞推實現(xiàn)歸納的，屬于完全歸納.運用數(shù)學歸納法證明問題時，關鍵是時命題成立的推證，此步證明要具有目標意識，注意與最終要達到的解題目標進行分析比較，以此確定和調(diào)控解題的方向，使差異逐步減小，最終實現(xiàn)目標完成解題.運用數(shù)學歸納法，可以證明下列問題：與自然數(shù)有關的恒等式、代數(shù)不等式、三角不等式、數(shù)列問題、幾何問題、整除性問題等等.例4 用數(shù)學歸納法證明能被整除，當時對于式子應變形為_____________.解 .注 該題考察的是對歸納法的直接應用.參數(shù)法是指在解題過程中，通過適當引入一些與題目研究的數(shù)學對象發(fā)生聯(lián)系的新變量，以此作為媒介，再進行分析和綜合，.參數(shù)的作用就是刻畫事物的變化狀態(tài)，，溝通已知和未知之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用參數(shù)提供的信息，順利地解答問題.例5 實數(shù)滿足，的最小值為____________.分析 由想到“均值換元法”，于是引入了新的參數(shù)，即設，，代入可求.解 由，設，，其中，所以的最小值是.注 由“均值換元法”引入了三個參數(shù)，將代數(shù)式的研究進行了簡化，是本題此種解法的一個技巧.本題另一種解題思路是利用均值不等式和“配方法”進行求解，解法如下，即.所謂定義法，就是直接用數(shù)學定義解題[2].數(shù)學中的定理、公式、性質(zhì)和法則等，，是最直接的方法.例6 橢圓上有一點，它到左準線的距離為，那么點到右焦點的距離為_____.分析 橢圓的第二定義 平面上到定點距離與到定直線間距離之比為常數(shù)的點的集合.解 利用橢圓的第二定義得到即，.注 定義法解題其實是關于學生基本功的考察.數(shù)形結合是一種數(shù)學思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的[5].華羅庚先生說過：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休.數(shù)形結合的方法，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數(shù)問
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