數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文中學(xué)數(shù)學(xué)填空題常用的幾種解題方法(編輯修改稿)
2025-07-07 00:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，如果具有，、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復(fù)數(shù)、解析幾何中求曲線方程等，這些問(wèn)題都具有確定的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，所以都可以用待定系數(shù)法求解.使用待定系數(shù)法，它解題的基本步驟是：第一步，確定所求問(wèn)題含有待定系數(shù)的解析式；第二步，根據(jù)恒等的條件，列出一組含待定系數(shù)的方程；第三步，解方程組或者消去待定系數(shù)，從而使問(wèn)題得到解決.例3 在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是________.分析 的系數(shù)由與兩項(xiàng)組成，相加后得的系數(shù).解 的系數(shù)為.數(shù)學(xué)歸納法是用來(lái)證明某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種推理方法，在解數(shù)學(xué)題中有著廣泛的應(yīng)用[4].它是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法，論證的第一步是證明命題在時(shí)成立，這是遞推的基礎(chǔ)；第二步是假設(shè)在時(shí)命題成立，再證明時(shí)命題也成立，這是無(wú)限遞推下去的理論依據(jù)，它判斷命題的正確性能否由特殊推廣到一般，實(shí)際上它使命題的正確性突破了有限，缺一不可，完成了這兩步，就可以斷定“對(duì)任何自然數(shù)（或且）結(jié)論都正確”.由這兩步可以看出，數(shù)學(xué)歸納法是由遞推實(shí)現(xiàn)歸納的，屬于完全歸納.運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是時(shí)命題成立的推證，此步證明要具有目標(biāo)意識(shí)，注意與最終要達(dá)到的解題目標(biāo)進(jìn)行分析比較，以此確定和調(diào)控解題的方向，使差異逐步減小，最終實(shí)現(xiàn)目標(biāo)完成解題.運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，可以證明下列問(wèn)題：與自然數(shù)有關(guān)的恒等式、代數(shù)不等式、三角不等式、數(shù)列問(wèn)題、幾何問(wèn)題、整除性問(wèn)題等等.例4 用數(shù)學(xué)歸納法證明能被整除，當(dāng)時(shí)對(duì)于式子應(yīng)變形為_(kāi)____________.解 .注 該題考察的是對(duì)歸納法的直接應(yīng)用.參數(shù)法是指在解題過(guò)程中，通過(guò)適當(dāng)引入一些與題目研究的數(shù)學(xué)對(duì)象發(fā)生聯(lián)系的新變量，以此作為媒介，再進(jìn)行分析和綜合，.參數(shù)的作用就是刻畫(huà)事物的變化狀態(tài)，，溝通已知和未知之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用參數(shù)提供的信息，順利地解答問(wèn)題.例5 實(shí)數(shù)滿足，的最小值為_(kāi)___________.分析 由想到“均值換元法”，于是引入了新的參數(shù)，即設(shè)，，代入可求.解 由，設(shè)，，其中，所以的最小值是.注 由“均值換元法”引入了三個(gè)參數(shù)，將代數(shù)式的研究進(jìn)行了簡(jiǎn)化，是本題此種解法的一個(gè)技巧.本題另一種解題思路是利用均值不等式和“配方法”進(jìn)行求解，解法如下，即.所謂定義法，就是直接用數(shù)學(xué)定義解題[2].數(shù)學(xué)中的定理、公式、性質(zhì)和法則等，，是最直接的方法.例6 橢圓上有一點(diǎn)，它到左準(zhǔn)線的距離為，那么點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為_(kāi)____.分析 橢圓的第二定義 平面上到定點(diǎn)距離與到定直線間距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的集合.解 利用橢圓的第二定義得到即，.注 定義法解題其實(shí)是關(guān)于學(xué)生基本功的考察.數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動(dòng)和直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的[5].華羅庚先生說(shuō)過(guò)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.數(shù)形結(jié)合的方法，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問(wèn)
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