淺談中學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)中的二次函數(shù)畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-08 01:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 5 5y = x2 + x 2 當(dāng) x取（ ）時函數(shù)圖像在 x軸下方，那么函數(shù)值為負(fù)即 2 20xx? ? ? 的解 當(dāng) x?。?∞ .2）和（ 1.+∞）時函數(shù)圖像在 x軸的正上方，那么函數(shù)的值為正 2 20xx? ? ? 的解 . 利用二次函數(shù)討論方程的解 例：設(shè)二次函數(shù) 2()f x x ax a? ? ?，方程 ( ) 0f x x?? 的兩根 1x 和 2x 滿足1201xx? ? ? （ 1）求實數(shù) a的取值范圍 （ 2）是比較 (0) (1) (0)f f f??與116 的大小，并說明理由。 分析 :(1)利用二次函數(shù)圖像的對稱軸，頂點和其他特殊點的位置建立不等式組求解或直接利用一元二次方程根的判定方法求解；（ 2）作差比較大小 解 ：（ 1 ）令 2( ) ( ) ( 1 )g x f x x x a x a? ? ? ? ? ?， 則 由 題 意 可 得00101 1 1 0 3 2 22( 1 ) 0 3 2 2 3 2 2( 0) 0aaaag a orag???? ? ??? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ?????? 故所求實數(shù) a的取值范圍是 (0,3 2 2)? （ 2）因為 2( 0) (1 ) ( 0) ( 0) (1 ) 2f f f g g a? ? ? ? 令 2( ) 2ha a? 當(dāng) 0a? 時， ()ha 單 調(diào) 遞 增 ， 所 以 當(dāng) 0 3 2 2a? ? ? 時，2 110 ( ) ( 3 2 2 ) 2 ( 3 2 2 ) 2 ( 1 7 1 2 2 ) 2 161 7 1 2 2h a h? ? ? ? ? ? ? ? ? ??即1(0 ) (1) (0 ) 16f f f? ? ? 第二章 二次函數(shù)的最值 問題 二次函數(shù)的極值問題可以通過配方法和判別式法求得即 若 0a? 則 當(dāng) 2bx a?? 時 2min 4 4ac by a?? 若 0a? 則 當(dāng) 2bx a?? 時 2max 4 4ac by a?? 這些方法本質(zhì)就是在研究函數(shù) y的值集，如果找到一個函數(shù)的值集（假如存在極值）我們就可以在值集里找出函數(shù)的最大值和最小值 指定區(qū)間二次函數(shù)的最值和值域（求二次函數(shù)的值域或最值，常用方法是配方法，二次函數(shù)在給定閉區(qū)間上的最值在頂點或區(qū)間端點處取得，如果解析式中含參數(shù)，需要對參 數(shù)進行分類討論，根據(jù)對稱軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)的圖像利用二次函數(shù)的單調(diào)性處理） 例：試求二次函數(shù) 2( ) 2 3f x x ax? ? ?在區(qū)間 ? ?1,2 上的最小值。 分析：二次函數(shù)的圖像的對稱軸為 xa?? ，要求函數(shù)在區(qū)間 ? ?1,2 上的最小值就需要看對稱軸與 ? ?1,2 的位置關(guān)系，為此需結(jié)合二次函數(shù)的圖像對 a 進行分類討論。 解析： 2 2 2( ) 2 3 ( ) 3f x x a x x a a? ? ? ? ? ? ? 當(dāng) 2a??，即 2a?? 時，函數(shù)在區(qū)間 ? ?1,2 上為減函數(shù)，故此時最小值為(2) 4 7fa?? 當(dāng) 1a??，即 1a?? 時，函數(shù)在區(qū)間 ? ?1,2 上為增函數(shù)，故此時最小值為(1) 2 4fa?? 綜上：當(dāng) 2a?? 時，最小值為 47a? ：當(dāng) 21a? ? ?? 時，最小值為 2 3a??，當(dāng) 1a ??時，最小值為 24a? 例：若 a為實數(shù)，設(shè)函數(shù) 2( ) 1 1 1f x a x x x? ? ? ? ? ?的最大值為 ()ga 。 （ 1） 設(shè) 11t x x? ? ? ?，求 t 的取值范圍，并把 ()fx表示為 t 的函數(shù) ()mt （ 2） 求 ()ga 解析（ 1）因為 11t x x? ? ? ?所以要使 t有意義，必須 10x??，即 11x? ? ? 所以 ? ?222 2 1 2 , 4tx? ? ? ?，且 0t? ① 所以 t的取值范圍是 2,2???? 由①得 221112xt? ? ?所以 2211( ) ( 1 )22m t a t t a t t a? ? ? ? ? ?， 2,2t ????? （ 3） 由題意知 ()ga 即為函數(shù) 21() 2m t at t a? ? ?， 2,2t ?????的最大值，所以直線 1t a?? 式拋物線 21() 2m t at t a? ? ?的對稱軸，所以可分以下幾種情況進行討論 ① 當(dāng) 0a? 時，函數(shù) ()y mt? ， 2,2t ?????的圖像時開口向上的拋物線的一段，由 1 0t a?? ? 知， ()mt 在 2,2t ?????上單調(diào)遞增，故 ( ) (2) 2g a m a? ? ? ② 當(dāng) 0a? 時， ()mt t? ， 2,2t ?????，有 ( ) 2ga? ③ 當(dāng) 0a? 時，函數(shù) ()y mt? ， 2,2t ?????的圖像時開口向下的拋物線的一段，若 1 (0, 2]ta? ? ?，即 22a?? 時，易知 ( ) ( 2 ) 2g a m??，若1 ( 2 , 2]t a? ? ? ，即 21( , ]22a?? 時，可知此時 11( ) ( ) 2g a m aaa? ? ? ? ?，若 1 (2, )ta? ? ? ??，即 1( ,0)2a??時，可知此時 ( ) (2) 2g a m a? ? ? 綜上所述，有：12 , ( )21 2 1( ) , ( )2 2 222 , ( )2aag a a aaa? ? ? ????? ? ? ? ? ? ???????? 第三章 二次函數(shù)的實際應(yīng)用 例：某旅游點有 50 輛自行車供游客租憑使用，管理這些自行車的費用是每日 115元， 根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過 6元，則自行車可以全部租出，若超過 6元，則每超過 1元，租不出去的自行車就增加 3輛，為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金 x（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用 y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出
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