【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 合解題能力。 任何學(xué)問都包括知識(shí)和能力兩個(gè)方面，在數(shù)學(xué)方面，能力比具體的知識(shí)要重要的多。當(dāng)然，我們也不能過分強(qiáng)調(diào)能力，而忽視知識(shí)的學(xué)習(xí)，我們應(yīng)當(dāng)在學(xué)習(xí)一定數(shù)量知識(shí)的同時(shí)，還應(yīng)該學(xué)會(huì)一些解決問題的能力。 貴陽(yáng)學(xué)院畢業(yè)論文 5 能力是什么？心理學(xué)中是這樣定義的：能力是指直接影響人的活動(dòng)效率，使活動(dòng)順利完成的個(gè)性心理特征。在數(shù)學(xué)里，我認(rèn)為，能力就是解決問題的才智。 培養(yǎng)學(xué)生機(jī)敏富有創(chuàng)造性的思維能力 在培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力中 , 發(fā)散思維能力的培養(yǎng)具有十分重要的意義。如果我們?cè)诮虒W(xué)中能恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從不同方向 、不同角度、運(yùn)用多種方法分析和解決問題 , 就可以提高學(xué)生的思維素質(zhì) , 從而培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神的人才 創(chuàng)造性思維是一種具有新穎性和創(chuàng)造性的思維，而求異思維是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的一種重要手段，其主要特點(diǎn)有：獨(dú)創(chuàng)性、多向性、靈活性和批判性。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還要揭示獲取知識(shí)的思維過程，后者對(duì)發(fā)展能力更為重要。求異思維的多向性特征表現(xiàn)在思路寬廣，善于多方探求，思維成發(fā)散式，因而也就不拘一格。教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生探求本質(zhì)不同的多種解法，注意各分科之間的相互溝通和運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)習(xí)題的結(jié)論 或方法進(jìn)行發(fā)散式思維，常能強(qiáng)化學(xué)生的求異思維的多向性特征。 引導(dǎo)學(xué)生從“一題多法”中培養(yǎng)其發(fā)散思維能力。很多題目是可以有多種解法的 , 而學(xué)生想出的某種解法往往是憑一種偶然的聯(lián)想 , 教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生換一個(gè)角度去思考問題 , 尋找第二種、第三種解法。當(dāng)學(xué)生的思維發(fā)散開后 , 就有可能從多種解法中找到一種最佳的解題途徑。這樣經(jīng)過長(zhǎng)期的有目的的訓(xùn)練 ,就可以培養(yǎng)學(xué)生的靈活性和創(chuàng)造性。 例 :化簡(jiǎn) abab?? 。按常規(guī)說，學(xué)生一般會(huì)運(yùn)用分母有理化來化簡(jiǎn)，但是若仔細(xì)觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn) ab? 可以變成 ? ? ? ?22ab? ,能用平方差公式分解因式，解此題就容易多了。 解：原式就可以化為 ? ? ? ?22abab?? 進(jìn)而得到 ? ?? ?a b a bab??? 故解得 ab? 貴陽(yáng)學(xué)院畢業(yè)論文 6 第四章 掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高解題技能 中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想 靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法是提高解題能力的關(guān)鍵，我們的先輩數(shù)學(xué)家們，已經(jīng)為我們創(chuàng)造出了很多的數(shù)學(xué)思想方法，我們應(yīng)該很好地體會(huì)它，理解它，并且要靈活地應(yīng)用它。 一、 函數(shù)方程思想 函數(shù)方程思想就是用函數(shù)、方程的觀點(diǎn)和方法處理變量或未知數(shù)之間的關(guān)系，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數(shù)學(xué)思想。函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念 和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問題的目的 例：設(shè)不等式 ? ?22 1 1x m x? ? ?對(duì)滿足 2m? 的一切實(shí)數(shù) m 的取值都成立，求 x 的取值范圍 . 【分析】 此問題由于常見的思維定勢(shì)，易把它看成關(guān)于的 x 不等式討論。然而，若變換一個(gè)角度以為 m 變量，即關(guān)于 m 的一次不等式 ? ? ? ?2 1 2 1 0m x x? ? ? ?? ?2,2? 在上恒成立的問題。對(duì)此的研究，設(shè) ) ? ? ? ? ? ?2 1 2 1f m m x x? ? ? ?，則問題轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)（或常數(shù)函數(shù)）f(m)的值在 ? ?2,2? 內(nèi)恒為負(fù)值時(shí)參數(shù) x 應(yīng)該滿足的條件 ? ?? ?2020ff???????? 解：?jiǎn)栴}可變成關(guān)于 m 的一次不等式 ? ? ? ?2 1 2 1 0m x x? ? ? ?在 ? ?2,2? 上恒成立 . 設(shè) ? ? ? ? ? ?2 1 2 1f m m x x? ? ? ?，則 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?222 2 1 2 1 02 2 1 2 1 0f x xf x x? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??? 解得： 7 1 3 1,22x ????? ???? 一般地，在一個(gè)含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問題中，確定合適的變量和參數(shù)，從而揭示函數(shù)關(guān)系，使問題更明朗化?；蛘吆袇?shù)的函數(shù)中，將函數(shù)自變量作為參數(shù)，而參數(shù)作為函數(shù)，更具有靈活性，從而巧妙地解決有關(guān)問題。 二、 數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)中四種重要思想方法之一，對(duì)于所研究的代數(shù)問題，有時(shí)可研究其對(duì)應(yīng)幾何的性質(zhì)使問題得以解決（以形助數(shù)）；或者對(duì)于所研究的幾 何問題，可借助于貴陽(yáng)學(xué)院畢業(yè)論文 7 對(duì)應(yīng)圖形的數(shù)量關(guān)系使問題得以解決（以數(shù)助形），這種解決問題的方法稱之為數(shù)形結(jié)合。 例：已知數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式為 2 7 50na n n? ? ? ?，求數(shù)列 ??na 中的最大項(xiàng) . 解： 2 7 50na n n? ? ? ? 27 1 5 124n??? ? ? ?????，其對(duì)稱軸為 72n? ， 所以當(dāng) 3n? 或 4n? 時(shí)， na 取得最大值為 23 3 7 3 5 0 3 8a ? ? ? ? ? ? ? 24 4 7 4 5 0 3 8a ? ? ? ? ? ? ?. 三、 分類討論的數(shù)學(xué)思想 分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，當(dāng)問題的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行分類，然后對(duì)每一類分別研究，給出每一類的結(jié)果，最終綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答。 例：已知 ? ? 2 22f x x x? ? ?，其中 ? ?, 1 ,x t t t R? ? ?，函數(shù) ??fx的最小值為 t 的函數(shù) ??gt，試計(jì)算當(dāng) ? ?3,2t?? 時(shí) ??gt的最大值 . 解：由 ? ? 2 22f x x x? ? ?配方得 ? ? ? ?211f x x? ? ?，其對(duì)稱軸為 1x? . 當(dāng) 11t?? 時(shí)，區(qū)間 ? ?,1tt? 在對(duì)稱軸的左側(cè)，函數(shù) ??fx在 1xt?? 處取得 最小值 ? ?1ft? ； 當(dāng) 01t??時(shí)， 1x? 在區(qū)間 ? ?,1tt? 的內(nèi)部，函數(shù) ??fx在 1x? 處取得最小值 ??1f ； 當(dāng) 1t? 時(shí)，區(qū)間 ? ?,1tt? 在對(duì)稱軸的右側(cè)，函數(shù) ??fx在 xt? 處取得最小值 ??ft. 綜上所述可得： 當(dāng) 0t? 時(shí)， ? ? ? ? 211g t f t t? ? ? ? 當(dāng) 01t??時(shí)， ? ? ? ?11g t f?? 當(dāng) 1t? 時(shí)， ? ? ? ? 2 22g t f t t t? ? ? ? 又 ? ?3,2t?? ，所以 當(dāng) ? ?3,0t?? 時(shí)，求得 ??gt的最大值為 ? ?3 10f ?? ； 貴陽(yáng)學(xué)院畢業(yè)論文 8 當(dāng) ? ?0,1t? 時(shí)， ??gt恒為 1； 當(dāng) ? ?1,2t? 時(shí)，求得 ??gt的最大值為 10； 經(jīng)比較可得，當(dāng) ? ?3,2t?? 時(shí)， ??gt的最大值為 10. 四，化歸與轉(zhuǎn)化化歸思想 化歸與轉(zhuǎn)化即等價(jià)轉(zhuǎn)化，是把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問題的一種重要的思想方法。通過不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡(jiǎn)單的問題。歷年高考，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想無處不見，我們要不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練自覺的轉(zhuǎn)化意識(shí)，將有利