【文章內(nèi)容簡介】 合解題能力。 任何學問都包括知識和能力兩個方面，在數(shù)學方面，能力比具體的知識要重要的多。當然，我們也不能過分強調(diào)能力，而忽視知識的學習，我們應當在學習一定數(shù)量知識的同時，還應該學會一些解決問題的能力。 貴陽學院畢業(yè)論文 5 能力是什么？心理學中是這樣定義的：能力是指直接影響人的活動效率，使活動順利完成的個性心理特征。在數(shù)學里，我認為，能力就是解決問題的才智。 培養(yǎng)學生機敏富有創(chuàng)造性的思維能力 在培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力中 , 發(fā)散思維能力的培養(yǎng)具有十分重要的意義。如果我們在教學中能恰當?shù)匾龑W生從不同方向 、不同角度、運用多種方法分析和解決問題 , 就可以提高學生的思維素質(zhì) , 從而培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神的人才 創(chuàng)造性思維是一種具有新穎性和創(chuàng)造性的思維，而求異思維是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的一種重要手段，其主要特點有：獨創(chuàng)性、多向性、靈活性和批判性。數(shù)學課程標準指出：“數(shù)學教學不僅要教給學生數(shù)學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程，后者對發(fā)展能力更為重要。求異思維的多向性特征表現(xiàn)在思路寬廣，善于多方探求，思維成發(fā)散式，因而也就不拘一格。教學中注意引導學生探求本質(zhì)不同的多種解法，注意各分科之間的相互溝通和運用，引導學生對習題的結(jié)論 或方法進行發(fā)散式思維，常能強化學生的求異思維的多向性特征。 引導學生從“一題多法”中培養(yǎng)其發(fā)散思維能力。很多題目是可以有多種解法的 , 而學生想出的某種解法往往是憑一種偶然的聯(lián)想 , 教師應引導學生換一個角度去思考問題 , 尋找第二種、第三種解法。當學生的思維發(fā)散開后 , 就有可能從多種解法中找到一種最佳的解題途徑。這樣經(jīng)過長期的有目的的訓練 ,就可以培養(yǎng)學生的靈活性和創(chuàng)造性。 例 :化簡 abab?? 。按常規(guī)說，學生一般會運用分母有理化來化簡，但是若仔細觀察，就會發(fā)現(xiàn) ab? 可以變成 ? ? ? ?22ab? ,能用平方差公式分解因式，解此題就容易多了。 解：原式就可以化為 ? ? ? ?22abab?? 進而得到 ? ?? ?a b a bab??? 故解得 ab? 貴陽學院畢業(yè)論文 6 第四章 掌握數(shù)學思想方法，提高解題技能 中學數(shù)學中常用的數(shù)學思想 靈活應用數(shù)學思想方法是提高解題能力的關鍵，我們的先輩數(shù)學家們，已經(jīng)為我們創(chuàng)造出了很多的數(shù)學思想方法，我們應該很好地體會它，理解它，并且要靈活地應用它。 一、 函數(shù)方程思想 函數(shù)方程思想就是用函數(shù)、方程的觀點和方法處理變量或未知數(shù)之間的關系，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數(shù)學思想。函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念 和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關系入手，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達到解決問題的目的 例：設不等式 ? ?22 1 1x m x? ? ?對滿足 2m? 的一切實數(shù) m 的取值都成立，求 x 的取值范圍 . 【分析】 此問題由于常見的思維定勢，易把它看成關于的 x 不等式討論。然而，若變換一個角度以為 m 變量，即關于 m 的一次不等式 ? ? ? ?2 1 2 1 0m x x? ? ? ?? ?2,2? 在上恒成立的問題。對此的研究，設 ) ? ? ? ? ? ?2 1 2 1f m m x x? ? ? ?，則問題轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)（或常數(shù)函數(shù)）f(m)的值在 ? ?2,2? 內(nèi)恒為負值時參數(shù) x 應該滿足的條件 ? ?? ?2020ff???????? 解：問題可變成關于 m 的一次不等式 ? ? ? ?2 1 2 1 0m x x? ? ? ?在 ? ?2,2? 上恒成立 . 設 ? ? ? ? ? ?2 1 2 1f m m x x? ? ? ?，則 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?222 2 1 2 1 02 2 1 2 1 0f x xf x x? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??? 解得： 7 1 3 1,22x ????? ???? 一般地，在一個含有多個變量的數(shù)學問題中，確定合適的變量和參數(shù)，從而揭示函數(shù)關系，使問題更明朗化。或者含有參數(shù)的函數(shù)中，將函數(shù)自變量作為參數(shù)，而參數(shù)作為函數(shù)，更具有靈活性，從而巧妙地解決有關問題。 二、 數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合是中學數(shù)學中四種重要思想方法之一，對于所研究的代數(shù)問題，有時可研究其對應幾何的性質(zhì)使問題得以解決（以形助數(shù)）；或者對于所研究的幾 何問題，可借助于貴陽學院畢業(yè)論文 7 對應圖形的數(shù)量關系使問題得以解決（以數(shù)助形），這種解決問題的方法稱之為數(shù)形結(jié)合。 例：已知數(shù)列 ??na 的通項公式為 2 7 50na n n? ? ? ?，求數(shù)列 ??na 中的最大項 . 解： 2 7 50na n n? ? ? ? 27 1 5 124n??? ? ? ?????，其對稱軸為 72n? ， 所以當 3n? 或 4n? 時， na 取得最大值為 23 3 7 3 5 0 3 8a ? ? ? ? ? ? ? 24 4 7 4 5 0 3 8a ? ? ? ? ? ? ?. 三、 分類討論的數(shù)學思想 分類討論是一種重要的數(shù)學思想方法，當問題的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，給出每一類的結(jié)果，最終綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答。 例：已知 ? ? 2 22f x x x? ? ?，其中 ? ?, 1 ,x t t t R? ? ?，函數(shù) ??fx的最小值為 t 的函數(shù) ??gt，試計算當 ? ?3,2t?? 時 ??gt的最大值 . 解：由 ? ? 2 22f x x x? ? ?配方得 ? ? ? ?211f x x? ? ?，其對稱軸為 1x? . 當 11t?? 時，區(qū)間 ? ?,1tt? 在對稱軸的左側(cè)，函數(shù) ??fx在 1xt?? 處取得 最小值 ? ?1ft? ； 當 01t??時， 1x? 在區(qū)間 ? ?,1tt? 的內(nèi)部，函數(shù) ??fx在 1x? 處取得最小值 ??1f ； 當 1t? 時，區(qū)間 ? ?,1tt? 在對稱軸的右側(cè)，函數(shù) ??fx在 xt? 處取得最小值 ??ft. 綜上所述可得： 當 0t? 時， ? ? ? ? 211g t f t t? ? ? ? 當 01t??時， ? ? ? ?11g t f?? 當 1t? 時， ? ? ? ? 2 22g t f t t t? ? ? ? 又 ? ?3,2t?? ，所以 當 ? ?3,0t?? 時，求得 ??gt的最大值為 ? ?3 10f ?? ； 貴陽學院畢業(yè)論文 8 當 ? ?0,1t? 時， ??gt恒為 1； 當 ? ?1,2t? 時，求得 ??gt的最大值為 10； 經(jīng)比較可得，當 ? ?3,2t?? 時， ??gt的最大值為 10. 四，化歸與轉(zhuǎn)化化歸思想 化歸與轉(zhuǎn)化即等價轉(zhuǎn)化，是把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識范圍內(nèi)可解的問題的一種重要的思想方法。通過不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡單的問題。歷年高考，等價轉(zhuǎn)化思想無處不見，我們要不斷培養(yǎng)和訓練自覺的轉(zhuǎn)化意識，將有利