分類討論思想在解題中的應用(參考版)
2025-03-27 12:26本頁面
【正文】 當k=3，r=1時，得展開式中項為。 [答案]三、解答題17.．[答案]18．[答案]19．已知函數(shù)f（x）=（a，b為常數(shù)）且方程f（x）－x＋12=0有兩個實數(shù)根為x1=3，x2=4．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設k＞1，解關于x的不等式f（x）＜．[答案]20．已知{an}是首項為2，公比為的等比數(shù)列，Sn為它的前n項和.（1）用Sn表示Sn＋1。天津）在數(shù)列中，其中λ＞0．求數(shù)列的前項和．分析： 數(shù)列的通項公式和前項和的求解，是高考中考查的一個重點內(nèi)容，對于它們的解決要掌握一些方法．解： 由，可得 ， 所以為等差數(shù)列，其公差為1，首項為0， 故，所以數(shù)列的通項公式為． 設， ?、佟 、凇 ‘敃r，①式減去②式， 得， ． 這時數(shù)列的前項和． 當時，．這時數(shù)列的前項和．點評： 本題考查數(shù)列的通項公式和前項和．對于等比數(shù)列的前項和公式，由于公比的取值不同而需要分類討論．例已知函數(shù)f（x）=ax＋lnx，其中a為實常數(shù)，設e為自然對數(shù)的底數(shù). ?。?）若f（x）在區(qū)間（0，e上的最大值為－3，求a的值； ?。?）當a=－1時，試推斷方程| f（x）|=是否有實數(shù)解.解： ?。?）∵=a＋，x∈(0，e)，∈［，＋∞． ?、偃鬭≤－，則≥0，從而f(x)在(0，e)上增函數(shù). ∴f(x)max =f(e)=ae＋1≥. ?、谌鬭－，則由0a＋0，即0x－ 由f(x)0a＋0，即－x≤e. ∴f(x)max=f(－)=－1＋ln(－). 令－1＋ln(－)=－3，則ln(－)=－2.∴－=e－2， 即a=－e2. ∵－e2－，∴a=－e2為所求. （2）當a=－1時，f(x)=－x＋lnx，=－1＋=. 當0x1時，0；當x1時，0. ∴f(x)在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，＋∞）上減函數(shù). 從而f(x)max=f(1)=－1.∴f(x)=－x＋lnx≤－1，從而lnx≤x－1. 令g(x)=|f(x)|－==x－lnx－－=x－(1＋)lnx－ ?、佼?x2時，有g(x)≥x－(1＋)(x－1)－=－0. ②當x≥2時，g′(x)=1－［(－)lnx＋(1＋)陜西）已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為． ?。?）求橢圓C的方程； ?。?）設直線l與橢圓C交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求面積的最大值．分析： 圓錐曲線方程的確定要了解其中參數(shù)字母具有的幾何意義，掌握字母間的基本關系．解： ?。?）設橢圓的半焦距為c，依題意，∴所求橢圓方程為． （2）設，． ?、佼斴S時，． ?、诋擜B與x軸不垂直時，設直線AB的方程為． 由已知，得． 把代入橢圓方程，整理得， ，． ． 當且僅當，即時等號成立．當時，綜上所述． ∴當|AB|最大時，面積取最大值．點評： 本題考查圓錐曲線的方程和直線與圓錐曲線間的位置關系．對于直線方程，根據(jù)斜率存在與否是本題產(chǎn)生討論的原因．例（2007分類討論思想在解題中的應用主講人：黃岡中學高級教師 湯彩仙一、復習策略 分類討論思想是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學思想，這種思想在簡化研究對象，發(fā)展思維方面起著重要作用，因此，有關分類討論的思想的數(shù)學命題在高考試題中占有重要地位． 所謂分類討論，就是在研究和解決數(shù)學問題時，當問題所給對象不能進行統(tǒng)一研究，我們就需要根據(jù)數(shù)學對象的本質(zhì)屬性的相同點和不同點，將對象區(qū)分為不同種類，然后逐類進行研究和解決，最后綜合各類結果得到整個問題的解決，這一思想方法，我們稱之為“分類討論的思想”．1. 分類討論的思想方法是中學數(shù)學的基本方法之一，是歷年高考的重點 ?、欧诸愑懻摰乃枷刖哂忻黠@的邏輯特點； ?、品诸愑懻搯栴}一般涵蓋知識點較多，有利于對學生知識面
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