談數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用畢業(yè)論文(參考版)
2025-04-07 00:27本頁面
【正文】 在此謹(jǐn)向?qū)煴硎境绺叩木匆夂?衷心 的感謝 ! 。不禁使我樹立了遠(yuǎn)大的學(xué)術(shù)目標(biāo)、掌握了基本的研究方法，還使我明白了許多待人接物與為人處事的道理。 圖 20 圖 21 13 參考文獻(xiàn)： [1]張愛平 .談數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 [J].陜西教育（教育）， 2021， 3： 44. [2]候祥偉 .例談 數(shù)形結(jié)合思想在 高中數(shù) 學(xué) 解題中的應(yīng)用 [J].高中數(shù)理化， 2021， 13： 49— 50. [3]張耀美 .例 談 數(shù)形結(jié)合思想在 解題中的應(yīng)用 [J].試題與研究（新課程論壇）， 2021， 4： 61. [4]聶毅 .例談數(shù)形結(jié)合思想在高考函數(shù)解題中的應(yīng)用 [J].理科愛好者（教育教學(xué)版）， 2021，4： 62， 83. 致謝 在我畢業(yè)論文開題、調(diào)查、研究和撰寫過程中， xxx教授給予了我耐心、細(xì)致和全面的幫 助 。即 42xy? 的范圍是 [510]， 。 分析 :此題可利用代數(shù)方法中 換元法去求解 , 這里用數(shù)形結(jié)合法來解決。 6 解決線性規(guī)劃問題 線性規(guī)劃問題是在約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最值的問題。 解 :利用偶函數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，以及偶函數(shù)的定義 : ()fx= ()fx? = ()fx，有 (| 1 |) (| |)f m f m?? . 畫出圖象 ,根據(jù)已知條件 ,得 解得 :1 m? 12? 。CFA圖 18 12 2 1 2221mmmm?? ? ? ??? ? ??? ???而且能提高解題效率?！奔霸鰷p性質(zhì)畫出圖像求解，不僅 有助于全面分析 解決問題，圖 19 120176。 解：當(dāng) 0x? 時(shí)， ()fx= 2 21xx??= 2( 1) 2x?? 當(dāng) 0x? 時(shí)， ()fx= 2 21xx??= 2( 1) 2x?? 即 ? ?? ?22( 1 ) 2 0()( 1 ) 2 0xxfx ? ? ? ??? ?? ? ??? 作出函數(shù)圖象 .如圖 19 所示 單調(diào)區(qū)間為 [3,1),[1,0),[0,1),[1,3]. 由圖可知 :函數(shù)在 [3,1),[0,1)上為減函數(shù) ,在 [1,0),[1,3]上為增函數(shù)。 例 18 如果三個(gè)正數(shù) ,xyz 滿足 2225x xy y 4? ? ? , 22y yz z 36? ? ? ， 22169z zx x 4? ? ? , xy yz zx??的值為________. 解： Oyx圖 16 S3S1S2CABM圖 17 11 分析可得： 2 2 22 5 1 4 4 1 6 9 5 1 2 1 3+=4 4 4 2 2 2???① 命 題 特 征 ： 常 數(shù)② 數(shù) 量 特 征 ： ， ， ， 有 （ ） （ ） （ ） 構(gòu)造 直角三角形： ⑴結(jié)構(gòu)上： 2 2 2 2 2 255( ) 2 c o s 1 2 0 = ( )22x x y y x y x y? ? ? ? ? ? 同理有： 2 2 212+ 2 c o s 1 2 0 = ( )2y z yz? 2 2 2132 c o s 1 2 0 = ( )2z x zx?? ⑵形上覓數(shù)： S△ ABC= S△ ABF+S△ ACF+ S△ BFC A B C A B F A C F B F CS S S S? ? ? ?? ? ? 1 5 1 2 1 ( ) s in 1 2 02 2 2 2 x y y z z x? ? ? ? ? ? 1 0 3xy yz zx? ? ? ? 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 函數(shù)圖像最為直觀形象地反映函數(shù)的單調(diào)性。 ⑴取特殊情況 .= 4. = 4? ??? ????① 四 面 體 為 正 四 面 體 時(shí) ， 4② 四 面 體 對(duì) 棱 相 等 ， 即 四 面 體 的 面 積 相 等 時(shí) ， ⑵頂點(diǎn) M? 0時(shí)， ?? 2（即點(diǎn) M落到底面上） 1 2 31 2 3 22SS ??????? ?????① S=S +S +SS +S +S② . 故 ? 的取值范圍為 ? ?2,4 。 函數(shù)的值域 例 16 若橢圓 224( ) 4x y a? ? ?與拋物線 2 2xy? 有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圖 15 圖 14 10 圍為 _________。 函數(shù)的定義域 例 15 求函數(shù) l g ( 2 sin 1 ) 1 2 c o sy x x? ? ? ?的定義域 。將函數(shù)值在圖像上表示出來， 能避免大量的計(jì)算。 例 14 比較三個(gè)數(shù)的大小 , 2log , . 解 :這三個(gè)數(shù)看成三個(gè)函數(shù) : 21yx? , 22logyx? , 3 2xy? 在 ? 時(shí) 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 ， 在同一坐標(biāo)系內(nèi) 作出這三個(gè)函數(shù)的圖像 ,從圖像可以直觀地看出當(dāng) ?時(shí) ,對(duì)應(yīng)的三個(gè)點(diǎn) 1 2 3,PPP 的位置 , 從而可得出結(jié)論 : 2 22 log ?? 比較不同名的函數(shù)值大小較為困難。作出函數(shù)圖像，在圖像上找出與y = x 5y = x + b ( b 0)dd = dmi nPF39。 5 函數(shù)問題 函數(shù)問題與函數(shù)圖象密切相關(guān) .結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)圖象，容易理解題意，求解過程簡 單，結(jié)果直觀形象。 解： 2 4 6x t y t u x y? ? ? ? ? ?設(shè) ， ， 則 222 16 ( 0 4 0 2 2 )x y x y? ? ? ? ? ?且 ， 所給函數(shù)化為以 為參數(shù)的直線方程 ，它與橢圓 在u y x u x y? ? ? ? ?2 22 16 第一象限的部分（包 括端點(diǎn)）有公共點(diǎn)，（如圖 13） umin ?2 2 相切于第一象限時(shí)， u 取最大值 2222 3 4 2 1 6 02 1 6y x u x u x uxy? ? ?? ? ? ? ? ?? ??? 2 6 2 6uu? ? ? ? ?解 ， 得 177。若是直接采
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