【正文】 (后面再附英文論文與翻譯即可） 。尤其是在論文修改中，老師不辭辛苦的幫我改了很多遍，在這里我想對于老師說聲謝謝！同時(shí)， 還要感謝寢室的姐妹們，四年來我們一起學(xué)習(xí)、一起玩耍，共同度過 了很多美好的時(shí)光。雖然一開始完成論文時(shí)出現(xiàn)很多細(xì)節(jié)上的困難，但大多都是自己不仔細(xì)，通過對論文的不斷修改，讓我在知識上更深刻地了解到了數(shù)形結(jié)合思想及其運(yùn)用，在思想上認(rèn)識到了細(xì)心的重要性，讓我認(rèn)識到了在以后絕不能忽視一些細(xì)節(jié)的東西，要養(yǎng)成仔細(xì)閱讀、仔細(xì)做事的習(xí)慣；我還認(rèn)識到自己應(yīng)該更加努力地學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，這樣在以后的相應(yīng)的教學(xué)中就教得輕松、教得快樂！ 南通大學(xué)畢業(yè)論文 17 參考文獻(xiàn) [1] 劉文進(jìn) . 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 [J].滁州師專學(xué)報(bào) ,20xx,2(3):8687. [2] 余小英 .數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 [J].發(fā)展， 20xx,(03):140144. [3] 趙燕燕 .數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透 [J].教育教學(xué)論壇 ,20xx,(09):6871. [4] 古和平，華志民 .數(shù)形結(jié)合思想的思考與展現(xiàn)形式 [J].成都教育學(xué)院學(xué)報(bào) ,20xx,(03): 7273. [5] 繆娟 .初中科學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用研究 [M].北京 ： 第四屆中國教育家大會(huì)，20xx， 11. [6] 楊瑜 .初中數(shù)學(xué)思想方 法的研究與實(shí)踐 [碩士論文 ].河北師范大學(xué) ,20xx. 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[12]馮艷麗 .淺談學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng) [J].廣西輕工業(yè) ,20xx,(12):129130. 南通大學(xué)畢業(yè)論文 18 致 謝 在 xx老師的悉心指導(dǎo)下，我完成了這篇論文。 經(jīng)過兩個(gè)月的時(shí)間里，我的論文差不多順利地完成了。 要學(xué)好數(shù)學(xué)不是很難，關(guān)鍵在于學(xué)習(xí)方法的掌握，掌握好了學(xué)習(xí)方法，遇到數(shù)學(xué)問題，就會(huì)自然而然地采用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法來解決它。數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)中，所以我們在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)應(yīng)高度重視數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，并有目的地對學(xué)生進(jìn)行運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的能力的培養(yǎng)?！皵?shù)”、“形”結(jié)合 ，相互滲透，解決問題時(shí)感覺輕松易懂，增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 10 20 30 40 50 數(shù)學(xué) 語文 英語 思品 科目 數(shù)學(xué) 語文 20% 英語 40% 思品 圖 16 南通大學(xué)畢業(yè)論文 15 例 21：如圖 17 所示，在三角形 ABC 中， D 是 AB 邊上一點(diǎn)，圓 O 過點(diǎn) CBD 、 ，?902 ???? AC DDO C. （ 1） 證明：直線 AC 是圓 O 的切線 （ 2） 如果?75?ACB，圓 O 的半徑為 2，求 BD的長。 綜合與創(chuàng)新中的數(shù)形結(jié)合思想 在這一部分的內(nèi)容是綜合性的知識，是對提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的進(jìn)一步拓展，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的綜合運(yùn)用，既幫助學(xué)生復(fù)習(xí)前面所學(xué)的知識，又有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展?？梢钥闯觯擃}主要從語文入手，抓住了這一點(diǎn)，問題就不難解決了。這個(gè)題既幫助學(xué)生復(fù)習(xí)了平均值、方差的概念，又是對基礎(chǔ)知識的提升和運(yùn)用，由圖形得出數(shù)，根據(jù)圖形的直觀性，使問題變得形象化，一目了然。所以本部分內(nèi)容在數(shù)學(xué)教學(xué)中常 常融入數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生加深對相關(guān)概念的理解與掌握。 統(tǒng)計(jì)與概率中的數(shù)形結(jié)合思想 這部分的內(nèi)容主要研究的是數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)的集中趨勢和波動(dòng)大小。 例 17：如圖 14 所示 ，在等邊三角形 ABC中， FED 、 分別是 ABACBC 、 上的點(diǎn)，, BCFDABEFACDE ??? 則三角形 DEF 的面積與三角形 ABC的面積的比 等于（ ） B C A D E M N 圖 13 B A C D E F 圖 14 南通大學(xué)畢業(yè)論文 13 3:A 3:B 2:C 3:D 分析：由于等邊三角形每個(gè)角均為 60 度，且 BCFDABEFACDE ??? , ，可知三角形DEF 也為等邊三角形，若設(shè)三角形 ABC 的變長為 1，并設(shè) xBF? ,則 xAF ??1 ，同理xBDAF ??? 1 ,由直角三角形的性質(zhì)知 xx ??121 ,從而 32?x ,則 33?DF ，即三角形 DEF 與三角形 ABC邊的相似比為 3:3 ，從而面積之比為 3:1 。 . 5 圖形與變換中的數(shù)形結(jié)合 這一部分內(nèi)容主要包括有圖形的軸對稱、圖形的平移 、圖形的相似、圖形與證明等，數(shù)形結(jié)合思想在其中運(yùn)用的地方也很多，特別是在圖形的相似問題上運(yùn)用比較明顯。首先就從圖形入手，可以看出求未知“數(shù)”時(shí)，“形”是關(guān)鍵，從而體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在解決問題時(shí)有著重要的作用。 例 15：如圖 12，已知半徑為 22?r 的圓經(jīng)過半徑為 4 的圓的圓心，求圖中陰影部分的面積 。 例 14：如圖 11 所示， AB 為圓 O 的直徑，弦 ABCD? ，垂足為點(diǎn) E ，連接 OC ，若5?OC , 2?AE ，則 ?CD （ ） A B C D A B C D O 圖 10 南通大學(xué)畢業(yè)論文 11 分析：該題運(yùn)用到的知識主要有弦的性質(zhì)、相交弦的定理的推論，是以“形”論“數(shù)”，使問題形象直觀化。 分析：由 BDOC// 知 OC 到 BD的高與 BD 到 OC 的高相等，又由于三角形 OBC 與三角形BDC 的面積相等，若分別以 OC 、 BD為三角形的底邊，則 BDOC? ,又因?yàn)?OCOB? ,所以四邊形 OBDC 應(yīng)為菱形。 數(shù)形結(jié)合思想在圓中的滲透 圓這一部分運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合思想的比較多，如在數(shù)量關(guān)系來解決圖形問題中：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系和圓與圓的位置關(guān)系等，通過運(yùn)用圖形，形象地表示出數(shù)的關(guān)系，使問題變得直觀化。 例 12：已知了平行四邊形 ABCD 的周長為 32 ， 4?AB ,求 ?BC （ ） A M N B C D 圖 8 A B C D 1 2 圖 9 南通大學(xué)畢業(yè)論文 10 A 1B 2C 2D 分析：該題既有以“數(shù)”論“形”，又有以“形”探“數(shù)”，由周長為 32 ， AB 為 4 確定平行四邊形的形狀大小，再由平行四邊形的性質(zhì)確定各邊的長度分別為 124124 、 ，則12?BC 。 例 11：如圖 9 所示，有一塊形四邊形 ABCD 的草地，測得 10??CDBC 米， 120???? CB度， 45??A 度，求出這塊四邊形的地的面積。 分析：由于矩形的面積是確定的，結(jié)合圖形知，矩形可以看作是由 三角形 AMN 和五邊形MNBCD 組成，要使 MNBCD 的面積最小，則只有三角形 AMN 的面積最大即可，再由矩形的面積減去三角形最大的面積，就可以得到五邊形最小的面積。 例 9：如圖 7，在矩形 ABCD 中，對角線 BDAC, 相交于 O ,角 60?AOB 度， 5?AB ,則 AD的長為（ ） 2A 3B C D 分析：看到該題目時(shí)，首先就要聯(lián)系到矩形具有什么樣的性質(zhì)，根據(jù)這些性質(zhì)和已知數(shù)才能更進(jìn)一步地解決問題，如矩形的對邊平行且相等，對角線互相平分且相等，從而O A B C D 圖 7 南通大學(xué)畢業(yè)論文 9 ,5,10 ??? OAOBCD 則 10?BD ,由勾股定理可得 35510( 22 ???AD ，這是由“形”得出“數(shù)”。 這個(gè)題既利用了以“形”究“數(shù)”，又利用到了以“數(shù)”論“形”，思路清晰，從而問題變得簡單明了，易于學(xué)生的學(xué)習(xí)和知識的提升與應(yīng)用 。一般情況下，對于這些性質(zhì)與判定學(xué)生在解題時(shí)往往是能熟練得運(yùn)用的，直觀易懂，這就是數(shù)形結(jié)合思想的魅力。 三角形中的數(shù)形結(jié)合思想 這一部分運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合思想的題型主要是解直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的問題中，常借助于圖形的直觀性來確定已知元素、未知元素，并發(fā)現(xiàn)其關(guān)系，使問題得到順利解決。 分析：從數(shù)據(jù)中可以看出該圖形是一個(gè)圓臺，由圓臺的性質(zhì)知圓臺展開后的平面 圖形是梯形，根據(jù)梯形的面積公式和圓的面積公式很容易就可以求出該圖形的表面積。 立體圖形中的數(shù)形結(jié)合 在生活中常見的立體圖形有圓錐、正方體、棱柱、長 方體、球和棱錐，如果需要求出圖形的面積或體積的話，就需要從圖形來出發(fā)了，利用圖形的性質(zhì)得出數(shù)量的關(guān)系，再根據(jù)公式求出表面積或體積，可以說數(shù)與形是相互的，如給出一個(gè)圖形的三視圖，首先需要判斷出它是什么樣的圖形，再根據(jù)圖形本身的性質(zhì)和數(shù)列出關(guān)系式；或者給出一組數(shù)據(jù)，首先要根據(jù)數(shù)據(jù)判斷是什么圖形，再根據(jù)圖形的性質(zhì)來解決問題，否則只有一組數(shù)的話很難解決問題的。 60sin2160sin)]1()1()1([21 ?????? yzxyzx C B A D E F 圖 6 南通大學(xué)畢業(yè)論文 7 從而 1)1()1()1( ?????? xzzyyx 這種類型題如果只用“數(shù)”的思維方式來解決 的話，可能沒有頭緒，但當(dāng)轉(zhuǎn)化為圖形問題時(shí)就變得顯而易見了，通過這樣的方法讓學(xué)生感受到了解決問題的成就感，有信心去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，接觸數(shù)學(xué)。 例 6： 設(shè) 10,10,10 ?????? zyx , 證明 : 1)1()1()1( ????? xzzyyx 分析： 大部分學(xué)生想到的就是把左邊展開得 )( xzyzxyzyxxz