淺談數(shù)形結(jié)合思想在教學中的應用(參考版)
2025-05-05 05:40本頁面
【正文】 參考文獻：【1】 [J].寧波教育學院學報, 2009,(01).【2】[J].才智,2009,(15).【3】[J].各界(科技與教育),2009,(02). 【4】[J ].福建教育學院學報,2003(6):92 93.【5】[J]. 科技創(chuàng)新導報, 2009,(14).11。 數(shù)學方法、數(shù)學思想的自學運用往往使我們運算簡捷、推理機敏，是提高數(shù)學能力的必由之路。用數(shù)學思想指導知識，方法的靈活運用，培養(yǎng)思維的深刻性、抽象性；通過組織引導對解法的簡潔性的反思評估、不斷優(yōu)化思維品質(zhì)、培養(yǎng)思維的嚴謹性、批判性?？傊诮虒W中要注重數(shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)，在培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想的過程中, 要充分挖掘教材內(nèi)容, 將數(shù)形結(jié)合思想滲透于具體的問題中, 在解決問題中讓學生正確理解 “數(shù)”與 “形” 的相對性, 使之有機地結(jié)合起來?！皵?shù)無形時不直觀, 形無數(shù)時難入微” 。圖10說明：本題是一道幾何問題,其幾何量之間的關(guān)系運用代數(shù)式及方程來表示,并根據(jù)方程的理論進行了由數(shù)到形的探究 。解：假設在AB上存在點 E，使得3個三角形相似,所以△ECD一定是直角三角形。例 10：如圖10 ,矩形ABCD，AD = a ，DC = b ,在 AB上找一點 E,使 E點與 C，D的連線將矩形分成的3個三角形相似。這個問題的第二種解法用到了數(shù)形結(jié)合,培養(yǎng)了學生由數(shù)列聯(lián)想到函數(shù)圖像,二者之間相互映證、轉(zhuǎn)化,使學生感到一種數(shù)學變化的快樂。因為mn，所以S= A(m+n)+B（m+n）（m+n） = (m+n) = 0 。若能利用數(shù)列求和公式的二次函數(shù)式,其解法又將進一步簡化。解：代入等差數(shù)列的求和公式,則由S= S，得ma + = na + ,因為mn，所以a + = 0，S=（m+n）a + = (m+n)= 0。用數(shù)形結(jié)合的思想研究數(shù)列問題是借助函數(shù)的圖像進行直觀分析，從而把數(shù)列的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的有關(guān)問題來解決。圖9該題是用線性規(guī)劃的思想,數(shù)形結(jié)合解決了具有約束條件的函數(shù)的最值問題。在平面坐標系中作出直線 x + y = 2 ，x + y = 4 , x y = 1 , x y = 2 ,則 1x y2和2x + y4表示平面上的陰影部分(包括邊界) ,如圖9所示，令4x 2y = m ,則y = 2x ，顯然 m 為直線系4x 2y = m 在y軸上截距2倍的相反數(shù),易看出,直線4 x 2 y = m 過陰影最左邊的點 A（) 時, m 取最小值 5 ；過陰影最右邊的點 C(3 ,1) 時, m 取最大值10。例8：已知1x y2且2x + y4,求 4x 2y 的范圍。圖8(五)、解決線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題是在約束條件下求目標函數(shù)的最值的問題。圖中三個矩形面積分別為2sinx(cosxsiny),2siny(cosysinz), 2sinzcosz。圖7例 7：已知0xy，求證:+2sinxcosy+2sinycoszsin2x+sin2y+sin2z。 (四)、解決三角函數(shù)問題有關(guān)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定或比較三角函數(shù)值的大小等問題，一般借助于單位圓或三角函數(shù)圖像來處理，數(shù)形結(jié)合思想是處理三角函數(shù)問題的重要方法。圖6故㏒，㏒a4，所以a（）= , 綜上有a∈ 。圖5②當 0 a 1 時，y= ㏒x在（0,)上的圖像（ 如圖6 ）是減函數(shù)。例 5: 若不等式 x ㏒x 0, 在（0,)內(nèi)恒成立, 則a的取值范圍是什么?分析: 原不等式可化為x ㏒
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