淺談數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-05-02 05:40本頁(yè)面
【正文】 法：由S=An+Bn，不妨設(shè)A 0，而 y = Ax+Bx的圖像是一個(gè)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線，則由S= S( mn)可知，該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程是x = ，易知,拋物線和x軸的一個(gè)交點(diǎn)是原點(diǎn),另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是(m + n)，故S=0 。這個(gè)問(wèn)題的第二種解法用到了數(shù)形結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生由數(shù)列聯(lián)想到函數(shù)圖像,二者之間相互映證、轉(zhuǎn)化,使學(xué)生感到一種數(shù)學(xué)變化的快樂(lè)。(七)、解決解析幾何問(wèn)題解析幾何的基本思想就是數(shù)形結(jié)合，在解題中善于將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用于對(duì)點(diǎn)、線、曲線的性質(zhì)及其相互關(guān)系的研究中。例 10：如圖10 ,矩形ABCD，AD = a ，DC = b ,在 AB上找一點(diǎn) E,使 E點(diǎn)與 C，D的連線將矩形分成的3個(gè)三角形相似。設(shè)AE = x，問(wèn): 這樣的E點(diǎn)是否存在,若存在,這樣的點(diǎn)E有幾個(gè)?請(qǐng)說(shuō)明理由。解：假設(shè)在AB上存在點(diǎn) E，使得3個(gè)三角形相似,所以△ECD一定是直角三角形?！郣t△ADE ∽ Rt△ECD ∽ Rt△BEC.∵AD = a，DC = b , AE = x ,∴BE = b x 于是 = ,得 =，即x bx + a = 0 ∴Δ = b 4a = (b + 2a) ( b 2a) ∵b + 2a 0,a 0,b 0 ∴ ①當(dāng) b 2a 0 ,即 b 2a時(shí),Δ 0 ,方程無(wú)實(shí)數(shù)解, E點(diǎn)不存在；②當(dāng) b 2a = 0 ,即 b = 2a時(shí),Δ= 0 ,方程有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根,E點(diǎn)只有一個(gè)；③當(dāng) b 2a 0 ,即 b 2a時(shí),Δ 0 ,方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根, E點(diǎn)有兩個(gè) 。圖10說(shuō)明：本題是一道幾何問(wèn)題,其幾何量之間的關(guān)系運(yùn)用代數(shù)式及方程來(lái)表示,并根據(jù)方程的理論進(jìn)行了由數(shù)到形的探究 。結(jié)束語(yǔ)：數(shù)形結(jié)合是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來(lái)，發(fā)揮數(shù)與形兩種信息的轉(zhuǎn)換及其優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)與整合，巧妙應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法,不僅能直觀地發(fā)現(xiàn)解題的途徑,而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理,大大簡(jiǎn)化解題的過(guò)程?！皵?shù)無(wú)形時(shí)不直觀, 形無(wú)數(shù)時(shí)難入微” 。華羅庚先生恰當(dāng)?shù)刂赋隽?“數(shù)” 與 “形” 的相互依賴(lài)、相互制約的辯證關(guān)系, 是對(duì)數(shù)形結(jié)合方法最通俗的、最深刻的剖析?？傊?，在教學(xué)中要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程中, 要充分挖掘教材內(nèi)容, 將數(shù)形結(jié)合思想滲透于具體的問(wèn)題中, 在解決問(wèn)題中讓學(xué)生正確理解 “數(shù)”與 “形” 的相對(duì)性, 使之有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。當(dāng)然, 要掌握好數(shù)形結(jié)合的思想方法并能靈活運(yùn)用, 就要熟悉某些問(wèn)題的圖形背景, 熟悉有關(guān)數(shù)學(xué)式中各參數(shù)的幾何意義, 建立結(jié)合圖形思考問(wèn)題的習(xí)慣, 在學(xué)習(xí)中不斷摸索, 積累經(jīng)驗(yàn), 加深和加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的理解和運(yùn)用。用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)知識(shí)，方法的靈活運(yùn)用，培養(yǎng)思維的深刻性、抽象性；通過(guò)組織引導(dǎo)對(duì)解法的簡(jiǎn)潔性的反思評(píng)估、不斷優(yōu)化思維品質(zhì)、培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性。豐富的合理的聯(lián)想，是對(duì)知識(shí)的深刻理解及類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的必然。 數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的自學(xué)運(yùn)用往往使我們運(yùn)算簡(jiǎn)捷、推理機(jī)敏，是提高數(shù)學(xué)能力的必由之路?！笆谥贼~(yú) ,不如授之以漁” ，方法的掌握、思想的形成 ,才能最終使學(xué)生受益終生。參考文獻(xiàn)：【1】 [J].寧波教育學(xué)院學(xué)報(bào), 2009,(01).【2】[J].才智,2009,(15).【3】[J].各界(科技與教育),2009,(02). 【4】[J ].福建教育學(xué)院學(xué)報(bào),2003(6):92 93.【5】[J]. 科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào), 2009,(14).11
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