淺談數(shù)形結(jié)合思想在教學中的應用-資料下載頁
2025-05-02 05:40本頁面
【正文】 法：由S=An+Bn，不妨設A 0，而 y = Ax+Bx的圖像是一個過坐標原點的拋物線，則由S= S( mn)可知，該拋物線的對稱軸方程是x = ，易知,拋物線和x軸的一個交點是原點,另一交點的橫坐標是(m + n)，故S=0 。這個問題的第二種解法用到了數(shù)形結(jié)合,培養(yǎng)了學生由數(shù)列聯(lián)想到函數(shù)圖像,二者之間相互映證、轉(zhuǎn)化,使學生感到一種數(shù)學變化的快樂。(七)、解決解析幾何問題解析幾何的基本思想就是數(shù)形結(jié)合，在解題中善于將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想運用于對點、線、曲線的性質(zhì)及其相互關系的研究中。例 10：如圖10 ,矩形ABCD，AD = a ，DC = b ,在 AB上找一點 E,使 E點與 C，D的連線將矩形分成的3個三角形相似。設AE = x，問: 這樣的E點是否存在,若存在,這樣的點E有幾個?請說明理由。解：假設在AB上存在點 E，使得3個三角形相似,所以△ECD一定是直角三角形?！郣t△ADE ∽ Rt△ECD ∽ Rt△BEC.∵AD = a，DC = b , AE = x ,∴BE = b x 于是 = ,得 =，即x bx + a = 0 ∴Δ = b 4a = (b + 2a) ( b 2a) ∵b + 2a 0,a 0,b 0 ∴ ①當 b 2a 0 ,即 b 2a時,Δ 0 ,方程無實數(shù)解, E點不存在；②當 b 2a = 0 ,即 b = 2a時,Δ= 0 ,方程有兩個相等的正實數(shù)根,E點只有一個；③當 b 2a 0 ,即 b 2a時,Δ 0 ,方程有兩個不相等的正實數(shù)根, E點有兩個 。圖10說明：本題是一道幾何問題,其幾何量之間的關系運用代數(shù)式及方程來表示,并根據(jù)方程的理論進行了由數(shù)到形的探究 。結(jié)束語：數(shù)形結(jié)合是將抽象的數(shù)學語言與直觀圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，發(fā)揮數(shù)與形兩種信息的轉(zhuǎn)換及其優(yōu)勢互補與整合，巧妙應用數(shù)形結(jié)合的思想方法,不僅能直觀地發(fā)現(xiàn)解題的途徑,而且能避免復雜的計算與推理,大大簡化解題的過程?！皵?shù)無形時不直觀, 形無數(shù)時難入微” 。華羅庚先生恰當?shù)刂赋隽?“數(shù)” 與 “形” 的相互依賴、相互制約的辯證關系, 是對數(shù)形結(jié)合方法最通俗的、最深刻的剖析?？傊?，在教學中要注重數(shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)，在培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想的過程中, 要充分挖掘教材內(nèi)容, 將數(shù)形結(jié)合思想滲透于具體的問題中, 在解決問題中讓學生正確理解 “數(shù)”與 “形” 的相對性, 使之有機地結(jié)合起來。當然, 要掌握好數(shù)形結(jié)合的思想方法并能靈活運用, 就要熟悉某些問題的圖形背景, 熟悉有關數(shù)學式中各參數(shù)的幾何意義, 建立結(jié)合圖形思考問題的習慣, 在學習中不斷摸索, 積累經(jīng)驗, 加深和加強對數(shù)形結(jié)合思想方法的理解和運用。用數(shù)學思想指導知識，方法的靈活運用，培養(yǎng)思維的深刻性、抽象性；通過組織引導對解法的簡潔性的反思評估、不斷優(yōu)化思維品質(zhì)、培養(yǎng)思維的嚴謹性、批判性。豐富的合理的聯(lián)想，是對知識的深刻理解及類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學思想運用的必然。 數(shù)學方法、數(shù)學思想的自學運用往往使我們運算簡捷、推理機敏，是提高數(shù)學能力的必由之路?！笆谥贼~ ,不如授之以漁” ，方法的掌握、思想的形成 ,才能最終使學生受益終生。參考文獻：【1】 [J].寧波教育學院學報, 2009,(01).【2】[J].才智,2009,(15).【3】[J].各界(科技與教育),2009,(02). 【4】[J ].福建教育學院學報,2003(6):92 93.【5】[J]. 科技創(chuàng)新導報, 2009,(14).11
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