談數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用畢業(yè)論文-資料下載頁
2025-04-03 00:27本頁面
【正文】 四個(gè)面的面積分別為 S1， S2， S3， S4記它們中的最大者為 S， 令 1 234S S S SS? ? ? ?? ，則 ? 的取值范圍 為 _________。 ⑴取特殊情況 .= 4. = 4? ??? ????① 四 面 體 為 正 四 面 體 時(shí) ， 4② 四 面 體 對 棱 相 等 ， 即 四 面 體 的 面 積 相 等 時(shí) ， ⑵頂點(diǎn) M? 0時(shí)， ?? 2（即點(diǎn) M落到底面上） 1 2 31 2 3 22SS ??????? ?????① S=S +S +SS +S +S② . 故 ? 的取值范圍為 ? ?2,4 。 函數(shù)求值 許多看似復(fù)雜的函數(shù)求值問題，其實(shí)都可以通過 建立數(shù)學(xué)模型得到巧妙解答 。 例 18 如果三個(gè)正數(shù) ,xyz 滿足 2225x xy y 4? ? ? , 22y yz z 36? ? ? ， 22169z zx x 4? ? ? , xy yz zx??的值為________. 解： Oyx圖 16 S3S1S2CABM圖 17 11 分析可得： 2 2 22 5 1 4 4 1 6 9 5 1 2 1 3+=4 4 4 2 2 2???① 命 題 特 征 ： 常 數(shù)② 數(shù) 量 特 征 ： ， ， ， 有 （ ） （ ） （ ） 構(gòu)造 直角三角形： ⑴結(jié)構(gòu)上： 2 2 2 2 2 255( ) 2 c o s 1 2 0 = ( )22x x y y x y x y? ? ? ? ? ? 同理有： 2 2 212+ 2 c o s 1 2 0 = ( )2y z yz? 2 2 2132 c o s 1 2 0 = ( )2z x zx?? ⑵形上覓數(shù)： S△ ABC= S△ ABF+S△ ACF+ S△ BFC A B C A B F A C F B F CS S S S? ? ? ?? ? ? 1 5 1 2 1 ( ) s in 1 2 02 2 2 2 x y y z z x? ? ? ? ? ? 1 0 3xy yz zx? ? ? ? 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 函數(shù)圖像最為直觀形象地反映函數(shù)的單調(diào)性。 例 19 設(shè)函數(shù) 2( ) 2 1 ( 3 3 )f x x x x? ? ? ? ? ?指出函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間并說明在各個(gè)區(qū)間上 ()fx是增函數(shù)還是減函數(shù)。 解：當(dāng) 0x? 時(shí)， ()fx= 2 21xx??= 2( 1) 2x?? 當(dāng) 0x? 時(shí)， ()fx= 2 21xx??= 2( 1) 2x?? 即 ? ?? ?22( 1 ) 2 0()( 1 ) 2 0xxfx ? ? ? ??? ?? ? ??? 作出函數(shù)圖象 .如圖 19 所示 單調(diào)區(qū)間為 [3,1),[1,0),[0,1),[1,3]. 由圖可知 :函數(shù)在 [3,1),[0,1)上為減函數(shù) ,在 [1,0),[1,3]上為增函數(shù)。 函數(shù)的奇偶性 ,單調(diào)性 根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性質(zhì)：“偶函數(shù)的圖像關(guān)于 y 軸對稱；奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱?！奔霸鰷p性質(zhì)畫出圖像求解，不僅 有助于全面分析 解決問題，圖 19 120176。120176。CFA圖 18 12 2 1 2221mmmm?? ? ? ??? ? ??? ???而且能提高解題效率。 例 20 設(shè)定義在 ? ?2,2? 上的偶函數(shù) ()fx在 [0,2]上單調(diào)遞減， (1 ) ( )f m f m?? ，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 。 解 :利用偶函數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對稱，以及偶函數(shù)的定義 : ()fx= ()fx? = ()fx，有 (| 1 |) (| |)f m f m?? . 畫出圖象 ,根據(jù)已知條件 ,得 解得 :1 m? 12? 。 利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性對畫出函數(shù)的精確圖，粗略圖有很大幫助。 6 解決線性規(guī)劃問題 線性規(guī)劃問題是在約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最值的問題。 例 21 已知 12xy? ? ? 且 24xy? ? ? ,求 42xy? 的范圍。 分析 :此題可利用代數(shù)方法中 換元法去求解 , 這里用數(shù)形結(jié)合法來解決。 解：在平面坐標(biāo)系中作出直線 2xy?? ， x y 4??, x y 1?? , x y 2?? ,則 12xy? ? ? 和 24xy? ? ? 表示平面上的陰影部分 (包括邊 界 ) ,如圖 21 所示，令 4x 2y m?? ,則 y 2x 2m??，顯然 m 為直線系 4x 2y m?? 在 y 軸上截距 2 倍的相反數(shù) ,易看出 ,直線 4x 2y m?? 過陰影最左邊的點(diǎn) A 31,22?????? 時(shí) , m 取最小值 5 ；過陰影最右邊的點(diǎn) ? ?C3 ,1 時(shí) , m 取最大值 10。即 42xy? 的范圍是 [510]， 。 該題是用數(shù)形結(jié)合 思想解決 具有約束條件的函數(shù)的最值問題。 圖 20 圖 21 13 參考文獻(xiàn)： [1]張愛平 .談數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 [J].陜西教育（教育）， 2021， 3： 44. [2]候祥偉 .例談 數(shù)形結(jié)合思想在 高中數(shù) 學(xué) 解題中的應(yīng)用 [J].高中數(shù)理化， 2021， 13： 49— 50. [3]張耀美 .例 談 數(shù)形結(jié)合思想在 解題中的應(yīng)用 [J].試題與研究（新課程論壇）， 2021， 4： 61. [4]聶毅 .例談數(shù)形結(jié)合思想在高考函數(shù)解題中的應(yīng)用 [J].理科愛好者（教育教學(xué)版）， 2021，4： 62， 83. 致謝 在我畢業(yè)論文開題、調(diào)查、研究和撰寫過程中， xxx教授給予了我耐心、細(xì)致和全面的幫 助 。 導(dǎo)師淵博的專業(yè)知識，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，精益求精的工作作風(fēng)，誨人不倦的高尚師德，嚴(yán)以律己、寬以待人的崇高風(fēng)范，樸實(shí)無華、平易近人的人格魅力對我影響 深遠(yuǎn)。不禁使我樹立了遠(yuǎn)大的學(xué)術(shù)目標(biāo)、掌握了基本的研究方法，還使我明白了許多待人接物與為人處事的道理。本論文從選題到完成，每一步都是在導(dǎo)師的指導(dǎo)新完成的，傾注了導(dǎo)師大量的心血。在此謹(jǐn)向?qū)煴硎境绺叩木匆夂?衷心 的感謝 !
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1