談數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用畢業(yè)論文-在線瀏覽
2025-06-06 00:27本頁(yè)面
【正文】 ..................................................................... 13 致謝 .............................................................................................................................. 13 1 談 數(shù)形結(jié)合思想在 中學(xué) 數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用 XXX 數(shù)學(xué)與信息學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè) 2021 級(jí) 指導(dǎo)老師 :XXX 摘要： 數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛 , 本文將例舉說(shuō)明數(shù)形結(jié)合思想方法在方程問(wèn)題，不等式問(wèn)題，最值問(wèn)題，函數(shù)問(wèn)題，線性規(guī)劃問(wèn)題 等 方面的實(shí)際應(yīng)用。 充分說(shuō)明 在解題中 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法， 借助幾何圖形的直觀描述，如何使許多抽象的概念和復(fù)雜的關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化。 關(guān)鍵詞 : 數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合思想；方程問(wèn)題；不等式問(wèn)題；最值問(wèn)題；函數(shù)問(wèn)題；線性規(guī)劃問(wèn)題 On the bination of application of thought in middle school mathematics XXX College of Mathematics and Information Mathematics and Applied Mathematics Grade 2021 Instructor: XXX Abstrqct： Several form bining ideas is widely used in the middle school mathematics, this article will illustrate that number form bined with the thinking and methods in the equation, inequality problem, the most value problem, function problem, the practical application of linear programming problems. Full explanation in the problem solving, with the method of using the number form, with the help of a visual description of the geometry, how to make many abstract concepts and visual and simplify plex relationships. Full use of in the middle school mathematics problemsolving number form bining ideas, helps to develop students39。 Several form bining ideas。 Inequality problem。 Function problem。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的， 我們通常把 數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 稱(chēng)之為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。 縱觀多年來(lái)的 各地的 高考試題，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題， 都 可起到事半功倍的效果。 將 “ 數(shù) ” 的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為形狀的性質(zhì)去解決，它往往具有直觀性，易于理解與接受的優(yōu)點(diǎn) 。 下面 我將 就數(shù)形結(jié)合思想在方程、不等式、 線性規(guī)劃 中的應(yīng)用做一個(gè)系統(tǒng)的分析 與總結(jié) 。而方程、 不等式、函數(shù)三者之間又有密切聯(lián)系 ，這就使得這類(lèi)問(wèn)題成為應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的良好載體。 例 1 已知二次方程 222 lg ( 2 ) 0x x a a? ? ? ?有一正根和一負(fù)根 ,求 a 的取值范圍 . 解 :設(shè) ()fx? 222 lg( 2 )x x a a? ? ? 因?yàn)?二次項(xiàng)系數(shù)大于 0，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，如圖 1 所以 函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)落在 y 軸兩側(cè)只需 (0) 0f ? ，)2lg()0( 2 aaf ?? 0? ? 120 2 ??? aa . 解之得， 1 02 a?? 或 1 12 a??. 利用函數(shù)圖像來(lái)研究二次方程，要注意拋物線開(kāi)口方向的討論。 圖 1 3 求方程實(shí)根的個(gè)數(shù) 有些方程并不需要求出實(shí)根 ,只要求方程的實(shí)根個(gè)數(shù) .這就沒(méi)有必要按常規(guī)方法求解 .利用數(shù)形結(jié)合 ,將方程實(shí)根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為曲線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù) . 例 2 求方程 2 114xx x? ? ?的實(shí)根個(gè)數(shù)。即求兩曲線的交 點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 例 3 求方程 sin lgxx? 的解的個(gè)數(shù) . 解 :作出函數(shù) sinyx?和 lgyx? 的圖象 。 所以， 原方程的解有 3個(gè) ?？山Y(jié)合函數(shù)的性質(zhì)或簡(jiǎn)單的計(jì)算、估算作出判斷。在對(duì)二次方程問(wèn)題的探討中 ,對(duì)含有參數(shù)的二次方程實(shí)根問(wèn)題代數(shù)解法討論較繁 而且 解題入手點(diǎn)不簡(jiǎn)明。 例 4 集合2{ ( , ) | 2 }A x y y x mx? ? ? ?,{ ( , ) | 1 0 , 0 2 }B x y x y x? ? ? ? ? ?且圖 2 圖 3 圖 4 4 AB??? ,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。 設(shè) 21 1yx??, 2 (1 )y m x?? , 0 ?? 則 21 1yx??的圖象為拋物線段， 2 (1 )y m x?? 圖象為過(guò)定點(diǎn) (0 ,0)的直線系 ， 其中 L 1 : 2yx? 為切線 ,切點(diǎn)為 (1 ,2)。 所以， m 的取值范圍是 1m?? 。 要 注意尋找分界點(diǎn)，分界直線 。不等式 是解決問(wèn)題的一種有利工具 ，而許多復(fù)雜的不等式問(wèn)題也能通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法得到巧妙解決。但 上述解法往往運(yùn)算量大 ， 過(guò)程冗長(zhǎng) 。 例 5 解不等式 2xx?? 。 而 Bx 可由 2xx?? 解得 22BAxx? ? ?， ， 故不等式的解集為 { | 2 2}xx? ? ? 。 所以， 原不等式的解集為226614yy x y?? ? ????? ? ? ??或22662241yy x y?? ? ????? ? ? ?? 熟悉代數(shù)式結(jié)構(gòu)，巧用幾何意義。高次不等式需轉(zhuǎn)化為低次不等式來(lái)求解。 例 7 解不等式 2( 3 ) ( 2 )(
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