數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用(畢業(yè)論文)(參考版)
2025-05-17 01:39本頁面
【正文】 ?y 得到 )km(15?x 由于 21 00150 511500|,380|,400| ???? ??? kykyky xxx ，其中以 ky x 380| 15?? 為最小，因此當 15 ( )AD x km?? 時總的運費最省 . 運用以數(shù)輔形的思想，需要將圖形間的數(shù)量關(guān)系整理清晰，以函數(shù)的形式表現(xiàn)出來，通過對函數(shù)的分析，求得函數(shù)的極值，從而得到所求答案 . 數(shù)學結(jié)合在解決線性規(guī)劃問題中的應(yīng)用 數(shù)學無處不在 ， 生活中我們時常碰到有關(guān)數(shù)學方面的問題，如果我們能好好掌握數(shù)形結(jié)合思想，這些問題就能迎刃而解了 . 例 15 某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種試銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為 3 千元， 2 千元 .甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在 A 、 B 兩種設(shè)備是哪個加工，在每臺 A ， B 上加工甲產(chǎn)品所需的時間分別為 1 小時、 2 小時，加工一件乙產(chǎn)品所需工時分別為 2 小時、1 小時， A 、 B 兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)分別為 400 和 500，如何安排生產(chǎn)可使收入最大？ 吉首大學本科生畢業(yè)論文 13 解 設(shè) 加工甲產(chǎn)品 x 件，加工乙產(chǎn)品 y 件 線性約束條件為 2 4002 500,0xyxyxy?????????? 目標函數(shù)為 32z x y?? ，變形為平行直線系 l 322zyx?? ? 做出可行域，如圖 17 所示陰影部分 由圖知， l 經(jīng)過可行域上的點 M 時，截距當 2z 時最大 解方程組 2 4002 500xyxy???? ??? , 得 (200,100)M ? 即 m a x 3 200 2 100 800z ? ? ? ? ? 答：當甲產(chǎn)品 200 件，乙產(chǎn)品 100 件時，可使收入最大，最大為 80 萬 . 由上面這個例子我們可以知道，數(shù)學與 生活 密切相關(guān)，很多生活 中的問題都可以用數(shù)學去解決，所以學好數(shù)學對我們是很有用處的 . 數(shù)形結(jié)合在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用 復(fù)數(shù)是高中階段一個相對簡單的知識點，數(shù)形結(jié)合在復(fù)數(shù)的加減法中有些應(yīng) 圖 16 吉首大學本科生畢業(yè)論文 14 該，這樣能直觀的求解答案 . 例 16 復(fù)數(shù) iz 211 ?? ， iz ??? 22 ， iz 213 ??? ，它們在復(fù)平面上的對 應(yīng)點是一個正方形的三個頂點，求這個正方形的第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù) . 分析 這道題目我們借助坐標軸來解，再 利用正方形 四邊相等 邊相等求出結(jié)果。s problem solving ability and thinking ability. Key words: The bination of number and shape,set, equation, extreme 吉首大學本科生畢業(yè)論文 2 1 引言 我們學習數(shù)學，不僅僅 是數(shù)的計算和形的研究，還有著數(shù)學思想和 數(shù)學方法 .好 的數(shù)學思想能夠引導學生使用正確的數(shù)學方法，從而準確、快速地解決數(shù)學問 題，增強學生學習數(shù)學的興趣 . 數(shù)形結(jié)合既是一種思想，也是一種 方法 .它的 本質(zhì)就是抽象思維與形象思維的結(jié)合，以 “ 形 ” 助 “ 數(shù) ” ，或以 “ 數(shù) ” 助 “ 形 ” ，使復(fù)雜問題簡單化，使抽象問題直觀化 .所以 ，本文在概況 數(shù)形結(jié)合思想方法 的基礎(chǔ)上，詳細分析了數(shù)形結(jié)合在中學數(shù)學解題中的應(yīng)用，并主要從下面幾個方面進行了 討論 ： 集合問 題、方程根的存在性問題、不等式問題、三角函數(shù)問題、求極值問題、線性規(guī)劃問題和復(fù)數(shù)問題等 ， 而且還 給出了 各種類型對應(yīng)的實際例題 及其詳細的求解過程 . 2 數(shù)形結(jié)合思想方法概述 主要概述數(shù)形結(jié)合的思想方法，并在此 的 基礎(chǔ)上介紹數(shù)形結(jié)合思想的價值，為后面的內(nèi)容“數(shù)形結(jié)合在中學數(shù)學解題中的應(yīng)用”做鋪墊 . 數(shù)形結(jié)合的思想方法 中學數(shù)學研究的對象是現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系（數(shù)）和空間形式（形），數(shù)是數(shù)量關(guān)系的體現(xiàn)，而形則是空間形式的體現(xiàn) .數(shù)形結(jié)合思想就是通過“數(shù) ” 與 ” 形 ”相結(jié)合來 解決題目，在中學解題中有著廣泛的應(yīng)用，通過這 個方法，我們常常能很容易的解決問題 . 數(shù)形結(jié)合思想的價值 數(shù)形結(jié)合這種思維方法的運用 ，有助于我們解決中學許多數(shù)學問題，同時 加深 我們對數(shù) 學問題本質(zhì)的認識， 使數(shù)學更具有 創(chuàng)造性 . 數(shù)形結(jié)合 在 中學數(shù)學解題的整個過程中發(fā)揮著重要的作用 .它有下面這些 優(yōu)點：第一，在解決 相關(guān)的題目時，數(shù)形結(jié)合方法在思路上比較靈活，過程上很簡便，方法上多樣化 ； 第二，數(shù)形結(jié)合思想方法為我們提供了很多種解決問題的道路 ，使我們解決問題更加靈活，也具有創(chuàng)造性；第三，數(shù)形結(jié)合豐富的思想內(nèi)涵 ，能 是 引起大家的聯(lián)想 ，啟迪 同學們的 思維，拓寬 解題的 思 路；第四，數(shù)形結(jié)合思想能提高學生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，提高學生遷移思維的能力 . 3 數(shù)形結(jié)合在中學數(shù)學解題中的應(yīng)用 接來下我主要講述數(shù)形結(jié)合在解決集合、不等式、方程、 三角函數(shù)、 極值 、線吉首大學本科生畢業(yè)論文 3 性規(guī)劃 和復(fù)數(shù)問題中的應(yīng)用，并且給出了例題及詳細解答過程，說明了數(shù)形結(jié)合在中學數(shù)學解題中應(yīng)用非常廣泛，是一種重要的解題方法 . 利用數(shù)形結(jié)合解決集合問題 在 中學 數(shù)學中，集合問題是一 類比較簡單的題目，我們常?？梢越柚f恩圖或者數(shù)軸來解決這些問題， 它的 關(guān)鍵是怎么樣準確將集合問題轉(zhuǎn)化為圖形 . ． 1 利用韋恩圖解決集合 題目 例 1 有 48 名學生，每人至少參加一個活動小組，參加數(shù)理化小組的人數(shù)分別為 28， 25， 15，同時參加數(shù)理小組的 8 人，同
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