分類討論思想在解題中的應用-文庫吧資料
2025-03-30 12:26本頁面
【正文】 的考察； ?、墙鉀Q分類討論問題，需要學生具有一定的分析能力和分類技巧； ?、确诸愑懻摰乃枷肱c生產(chǎn)實踐和高等數(shù)學都緊密相關(guān)．2. 分類討論的思想的本質(zhì) 分類討論思想的本質(zhì)上是“化整為零，積零為整”，從而增加了題設條件的解題策略．3. 運用分類討論的思想解題的基本步驟 ⑴確定討論對象和確定研究的區(qū)域； ⑵對所討論的問題進行合理的分類（分類時需要做到不重復、不遺漏、標準統(tǒng)一、分層不越級）； ⑶逐類討論：即對各類問題詳細討論，逐步解決； ?、葰w納總結(jié)，整合得出結(jié)論．4. 明確分類討論的思想的原因，有利于掌握分類討論的思想方法解決問題，其主要原因有： ?、庞蓴?shù)學概念引起的分類討論：如絕對值定義、等比數(shù)列的前n項和公式等等； ⑵由數(shù)學運算要求引起的分類討論：如偶次方根非負、對數(shù)中的底數(shù)和真數(shù)的要求、不等式兩邊同乘以實數(shù)對不等號方向的影響等等； ?、怯珊瘮?shù)的性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論； ⑷由幾何圖形中點、線、面的相對位置不確定引起的分類討論； ⑸由參數(shù)的變化引起的分類討論：某些含參數(shù)的問題，由于參數(shù)的取值不同會導致所得結(jié)果不同，或由于不同的參數(shù)值要運用不同的求解或證明方法； ?、势渌鶕?jù)實際問題具體分析進行分類討論，如排列、組合問題，實際應用題等．5. 分類討論思想的類型 ?、艈栴}中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進行分類討論的； ⑵問題中的條件是分類給出的； ?、墙忸}過程不能統(tǒng)一敘述，必須分類討論的； ⑷涉及幾何問題時，由幾何元素的形狀、位置的變化需要分類討論的．二、典例剖析例（2007上海）直角坐標系中，分別是與軸正方向同向的單位向量．在直角三角形ABC中，若，則k的可能值個數(shù)是（?。 ．1 B．2 C．3 D．4解析： 由（2，1），（3，k），得（1，k－1）， 由于為直角三角形，則，都可能為直角， 由向量數(shù)量積為0，分別有或或， 解得或．答案：B點評： 本題主要考查向量運算及向量垂直的判定，也考查了學生分類討論思想能力，引起分類的原因是直角三角形直角的不確定，但有的學生也可能想到位置有三種情況，故主觀認為有三個值，這也是值得思考的．例將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（?。 ． B． C． D．解析： 連續(xù)擲三次骰子出現(xiàn)點數(shù)的方法總數(shù)為種，其中公差為0的等差數(shù)列有6個，公差為1或－1的等差數(shù)列有個，公差為2或－2的等差數(shù)列有個，所以滿足條件中的概率為．答案：B點評： 本題主要考查概率基礎(chǔ)知識，排列組合知識和等差數(shù)列的性質(zhì)，由于取出的三個數(shù)成等差數(shù)列，則三個數(shù)由于順序且公差不確定，所以需要分類進行計數(shù)．例（2007海南、寧夏）設函數(shù)．（1）若當x=－1時，f(x)取得極值，求a的值，并討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于．分析： 函數(shù)的極值、單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)．極值問題的解決，需要利用導數(shù)知識判斷在該點兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性；而函數(shù)單調(diào)性的討論則需要考察相應導數(shù)的符號問題．解： （1），依題意有，故． 從而．的定義域為． 當時，； 當時，； 當時，． 從而，分別在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減． ?。?）的定義域為，． 方程的判別式． （i）若，即，在的定義域內(nèi)，故無極值． ?。áⅲ┤?，則或． 若，． 當時， 當時，所以無極值． 若，也無極值． ?。á＃┤?，即或，則有兩個不同的實根，． 當時，從而在的定義域內(nèi)沒有零點，故無極值． 當時，在的定義域內(nèi)有兩個不同的零點，由極值判別方法知在取得極值． 綜上，f(x)存在極值時，a的取值范圍為． f(x)的極值之和為： ?。c評： 本題主要考查函數(shù)的導數(shù)、極值、單調(diào)區(qū)間的求法，考查利用導數(shù)和函數(shù)知識
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