物理解題中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-10-22 15:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0m/s2，求（1）返回艙在這一階段是怎樣運(yùn)動(dòng)的？（2）在初始時(shí)刻v=160m/s，此時(shí)它的加速度是多大？（3）推證空氣阻力系數(shù)k的表達(dá)式并計(jì)算其值?！揪毩?xí)】用伏安法測(cè)一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，伏安圖象如圖5所示，根據(jù)圖線(xiàn)回答：（1）干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻各多大？（2）圖線(xiàn)上a點(diǎn)對(duì)應(yīng)的外電路電阻是多大？電源此時(shí)內(nèi)部熱耗功率是多少？圖5（3）圖線(xiàn)上a、b兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的外電路電阻之比是多大？對(duì)應(yīng)的輸出功率之比是多大？（4）在此實(shí)驗(yàn)中，電源最大輸出功率是多大？命題意圖：考查考生認(rèn)識(shí)、理解并運(yùn)用物理圖象的能力．B級(jí)要求．錯(cuò)解分析：考生對(duì)該圖象物理意義理解不深刻．無(wú)法據(jù)特殊點(diǎn)、斜率等找出E、r、R，無(wú)法結(jié)合直流電路的相關(guān)知識(shí)求解．解題方法與技巧：利用題目給予圖象回答問(wèn)題，首先應(yīng)識(shí)圖（從對(duì)應(yīng)值、斜率、截面、面積、橫縱坐標(biāo)代表的物理量等），理解圖象的物理意義及描述的物理過(guò)程：由UI圖象知E=1．5 V，斜率表內(nèi)阻，外阻為圖線(xiàn)上某點(diǎn)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)比值；當(dāng)電源內(nèi)外電阻相等時(shí)，電源輸出功率最大．（1）開(kāi)路時(shí)（I=0）的路端電壓即電源電動(dòng)勢(shì)，因此E=1．5 V，內(nèi)電阻r== Ω=0．2 Ω也可由圖線(xiàn)斜率的絕對(duì)值即內(nèi)阻，有r= Ω=0．2 Ω（2）a點(diǎn)對(duì)應(yīng)外電阻Ra== Ω=0．4 Ω此時(shí)電源內(nèi)部的熱耗功率Pr=Ia2r=2．520．2=1．25 W，也可以由面積差求得Pr=IaEIaUa=2．5(1．51．0) W=1．25 W（3）電阻之比：==輸出功率之比：==（4）電源最大輸出功率出現(xiàn)在內(nèi)、外電阻相等時(shí)，此時(shí)路端電壓U=E/2，干路電流I=I短/2，因而最大輸出功率P出m= W=2．81 W當(dāng)然直接用P出m=E2/4r計(jì)算或由對(duì)稱(chēng)性找乘積IU（對(duì)應(yīng)于圖線(xiàn)上的面積）的最大值，也可以求出此值．3．函數(shù)法（極值問(wèn)題），數(shù)學(xué)方法包括（1）用三角函數(shù)關(guān)系求極值；（2）用二次方程的判別式求極值；（3）用不等式“和積不等式”的性質(zhì)求極值。NFfmgθ【例5】物體放置在水平地面上，物理與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為181。，物體重為G，欲使物體沿水平地面做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所用的最小拉力F為多大？該題的已知量只有181。和G，說(shuō)明最小拉力的表達(dá)式中最多只含有181。和G ，但是，物體沿水平地面做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F可由夾角的不同值而有不同的取值。因此，可根據(jù)題意先找到F與夾角有關(guān)的關(guān)系式再作分析。解：設(shè)拉力F與水平方向的夾角為θ，根據(jù)題意可列平衡方程式， 即……①……②…………③由聯(lián)立①②③解得：,其中, ∴θvmgABCOLTθα【例6】：一輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一小球，拉起小球使輕繩水平，然后無(wú)初速度的釋放，如圖所示，小球在運(yùn)動(dòng)至輕繩達(dá)到豎直位置的過(guò)程中，小球所受重力的瞬時(shí)功率在何處取得最大值？ 解：當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到繩與豎直方向成θ角的C時(shí)，重力的功率為：P=mg υcosα=mgυsinθ…………①小球從水平位置到圖中C位置時(shí)，機(jī)械能守恒有：……………②解①②可得：令y=cosθsinθ根據(jù)基本不等式，定和求積知：當(dāng)且僅當(dāng)，y有最大值結(jié)論：當(dāng)時(shí)，y及功率P有最大值。t020V/【練習(xí)】（作圖法）從車(chē)站開(kāi)出的汽車(chē)作勻加速運(yùn)動(dòng)，它開(kāi)出一段時(shí)間后，突然發(fā)現(xiàn)有乘客未上車(chē)，于是立即制動(dòng)做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果汽車(chē)從開(kāi)動(dòng)到停下來(lái)共用20秒，前進(jìn)了50米。求這過(guò)程中汽車(chē)達(dá)到的最大速度。解：設(shè)最大速度為vm,即加速階段的末速度為vm：畫(huà)出其速度時(shí)間圖象如右圖所示，圖線(xiàn)與t軸圍成的面積等于位移。即：即：【練習(xí)】如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為2m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止；質(zhì)量為m的小球A以初速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng)，過(guò)一段時(shí)間，A與彈簧分離，設(shè)小球A、B與彈簧相互作用過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，彈簧始終處于彈性限度以?xún)?nèi)（1）求當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能E．（2）若開(kāi)始時(shí)在小球B的右側(cè)某位置固定一塊擋板(圖中未畫(huà)出)，在小球A與彈簧分離前使小球B與擋板發(fā)生正撞，并在碰后立刻將擋板撤走．設(shè)小球B與固定擋板的碰撞時(shí)間極短，碰后小球B的速度大小不變、但方向相反。設(shè)此后彈簧彈性勢(shì)能的最大值為，試求可能值的范圍．第18題圖m2mABv0解：．（1）當(dāng)A球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)球在彈力作用下加速運(yùn)動(dòng)，彈簧勢(shì)能增加，當(dāng)A、B速度相同時(shí)，彈簧的勢(shì)能最大．設(shè)A、B的共同速度為v，彈簧的最大勢(shì)能為E，則A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有 ①由機(jī)械能守恒 ②聯(lián)立兩式得 ③（2）設(shè)B球與擋板碰撞前瞬間的速度為vB，此時(shí)A的速度為vA系統(tǒng)動(dòng)量守恒 ④B與擋板碰后，以vB向左運(yùn)動(dòng)，壓縮
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