二項(xiàng)式定理典型例題(編輯修改稿)
2025-04-20 06:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 須；依題意，有，即．∴（∵）．解得．∴的取值范圍是．∴應(yīng)填：．典型例題十二例12 已知的展開式中有連續(xù)三項(xiàng)的系數(shù)之比為，這三項(xiàng)是第幾項(xiàng)？若展開式的倒數(shù)第二項(xiàng)為，求的值．解：設(shè)連續(xù)三項(xiàng)是第、項(xiàng)（且），則有，即．∴．∴，所求連續(xù)三項(xiàng)為第、三項(xiàng)．又由已知，．即．兩邊取以為底的對(duì)數(shù)，，∴，或．說明：當(dāng)題目中已知二項(xiàng)展開式的某些項(xiàng)或某幾項(xiàng)之間的關(guān)系時(shí)，常利用二項(xiàng)式通項(xiàng)，根據(jù)已知條件列出某些等式或不等式進(jìn)行求解．典型例題十三例13 的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)．分析：根據(jù)已知條件可求出，再根據(jù)的奇偶性；確定二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．解：，依題意有．∴的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為．設(shè)第項(xiàng)系數(shù)最大，則有．∴或（∵）．∴系婁最大的項(xiàng)為：，．說明：(1)求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，為奇數(shù)時(shí)中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．(2)求展開式中系數(shù)最大項(xiàng)與求二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是不同的，需根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)的正、負(fù)變化情況，一般采用列不等式，解不等式的方法求得．典型例題十四例14 設(shè)()，若其展開式中關(guān)于的一次項(xiàng)的系數(shù)和為，問為何值時(shí)，含項(xiàng)的系數(shù)取最小值？并求這個(gè)最小值．分析：根據(jù)已知條件得到的系數(shù)關(guān)于的二次表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)性質(zhì)探討最小值問題．解：．．∵，∴或，或時(shí)，項(xiàng)系數(shù)最小，最小值為．說明：二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，即，由于、距等距離，且對(duì)，、距最近，所以的最小值在或處取得．典型例題十五例15 若，求(1) ；(2) ；(3) ．解：(1)令，則，令，則．?、佟啵?2)令，則?、谟傻茫?3)由得：．說明：（1）本解法根據(jù)問題恒等式特點(diǎn)來用“特殊值”法．這是一種重要的方法，它適用于恒等式．(2)一般地，對(duì)于多項(xiàng)式，的各項(xiàng)的系數(shù)和為：的奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為．的偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為．典型例題十六例16 填空：(1) 除以的余數(shù)_____________；(2) 除以的余數(shù)是________________.分析(1)：將分解成含的因數(shù)，然后用二項(xiàng)式定理展開，不含的項(xiàng)就是余數(shù)
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1