探究二項式定理教學(xué)案例(編輯修改稿)
2025-07-05 00:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在4個(a+b)的因式中取出4個a，有個；即在4個(a+b) 的因式中取出3個a,自然留下1個b，共有個??老師 : 很好! 我們同學(xué)通過自己的發(fā)現(xiàn), 尋求出了 展開式各項系數(shù)的特點(diǎn), 那能否從b 的個數(shù)來解釋各項的系數(shù)呢?學(xué)生 (全體) : 能!老師 : 哪位同學(xué)來試一下。學(xué)生 : 在4個因式取出0個b，自然留下4個a，有個；取出1個b, 自然留下3個a，有個；取出2個b，自然留下2個a，有個；??由組合數(shù)的性質(zhì)知: = ，= , ??與取a 的方法是一致的。老師 : 太棒了，下面同學(xué)來討論 的展開式。(由于學(xué)生通過學(xué)生自己的試驗、發(fā)現(xiàn)，已主動構(gòu)建起了展開式系數(shù)的特點(diǎn)，歸納的展開式，十分容易，好多男生就不肯動手，滿臉自信地看著老師，老師叫一名未動筆的同學(xué)回答，該同學(xué)很快給出正確答案. )老師 : 下面同學(xué)來歸納的展開式。(解決這個問題，學(xué)生就很輕松了。到這里，學(xué)生也明白了老師為什么課前設(shè)計這么“無聊”題目的用意了，大部分學(xué)生很佩服教師的設(shè)計，同時，也為自己的探究結(jié)果高興與自豪。此時離下課只有5分時間了。)老師 : 觀察二項式的展開式, 歸納出各項次數(shù)與二項式指數(shù)的特點(diǎn)，歸納出各項系數(shù)的特點(diǎn)。學(xué)生 (學(xué)生很快完成，正確率較高)老師 : 展開。
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